1、河北省沧县风化店中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题（60分）1、从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ）A. A与C互斥 B. 任何两个均互斥 C. B与C互斥 D. 任何两个均不互斥2、先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 ( )A. B. C. D. 3有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（ ）A B C D4从个同类产品（其中个是正品，个是次品）中任意抽取个的必然事件是（ ）A. 个都是正品 B.至
2、少有个是次品C. 个都是次品 D.至少有个是正品5在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）A都真 B都假 C否命题真 D逆否命题真6已知条件，条件，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7、 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ）A B C D8动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）A双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线9若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（ ）。A B C D10已知点，则点关于轴对称的点的坐标为（ ）A B C D11若向量，且与的夹角余弦为，
3、则等于（ ）A B C或 D或12若A，B，C，则ABC的形状是（ ）A钝角三角形 B直角三角形 C不等边锐角三角形 D等边三角形二、填空题（20分）13从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是 。14命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_。15双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_。16若，是平面内的三点，设平面的法向量，则_。三、解答题（70分）17已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。18.现有一批产品共有件，其中件为正品，件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续次取出的都是正品的概率；（2）如果从
4、中一次取件，求件都是正品的概率19平面上画了一些彼此相距的平行线，把一枚半径的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率20代表实数，讨论方程所表示的曲线21(理)如图，在长方体，中，点在棱AB 上移动.（1）证明：； （2）等于何值时，二面角的大小为.22（12分）已知椭圆 =1（ab0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点E（-1，0），若直线ykx2（k0）与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由一、选择题（60分）ADBDD ADDCA CC二、填空题（20分）13. 14 1
5、5 16（理） 2:3:(-4) 16(文) 三、解答题（70分）17已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。17解： 而，即。18.现有一批产品共有件，其中件为正品，件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取件，求件都是正品的概率18. 解：（1）有放回地抽取次，按抽取顺序记录结果，则都有种可能，所以试验结果有种；设事件为“连续次都取正品”，则包含的基本事件共有种，因此，2aroM（2）可以看作不放回抽样次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录，则有种可能，有种可能，有种可能，所以试验的所有结果为种设事件为“件都是正品”，
6、则事件包含的基本事件总数为, 所以 19平面上画了一些彼此相距的平行线，把一枚半径的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率19. 解：把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件，为了确定硬币的位置，由硬币中心向靠得最近的平行线引垂线，垂足为，如图所示，这样线段长度（记作）的取值范围就是，只有当时硬币不与平行线相碰，所以所求事件的概率就是=20代表实数，讨论方程所表示的曲线20解：当时，曲线为焦点在轴的双曲线；当时，曲线为两条平行的垂直于轴的直线；当时，曲线为焦点在轴的椭圆；当时，曲线为一个圆；当时，曲线为焦点在轴的椭圆。21(理)如图，在长方体，中，点在棱AB 上移动.（
7、1）证明：； （2）等于何值时，二面角的大小为.解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则（1）（2）设平面的法向量，由 令，依题意（不合，舍去）， .时，二面角的大小为.21、（文） 已知的图象经过点，且在处的切线方程是.求的解析式；21解：（1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得22（12分）已知椭圆（ab0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点E（-1，0），若直线ykx2（k0）与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由22.解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab0依题意解得椭圆方程为4分（2）假若存在这样的k值，由得设，、， ，则8分而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即10分将式代入整理解得经验证，使成立综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E12分
