1、山东省淄博市淄川第一中学高2014级第二学期期中考试 数学试卷（理科）时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、 则 =（ ）A、1 B、 C、-1 D、02、若i为虚数单位，m，nR，且=n+i 则m+n=（ ） A、-2B、1C、2D、33、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么 是函数的极值点；因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（ ） A、小前提错误 B、推理形式错误 C、大前提错误 D、结论正确4、定积分 （ ） A、 B、1 C、 D、-15、一物体的运动
2、方程为ssin2t3t+1，则它的速度方程为()A、v-2cos2t3 B、v2sin2t +3 C、v2cos2t3 D、v2cos2t3t+16、用数学归纳法证明11)时，第一步应验证不等式()A、12 B、13 C、12 D、137、若 ， ，则p、q的大小关系是（ ） A、 B、 C、 D、由的取值确定8、有一串彩旗，代表蓝色，代表黄色。两种彩旗排成一行如下所示：那么在前200个彩旗中有（ ）个黄旗。A、111 B、89 C、133 D、679、下面给出了四个类比推理： （1）由“若则”类比推出“若为三个向量则” （2）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体
3、的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”“a,b为实数， （3）则a=b=0”类比推出“为复数，若”（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”。上述四个推理中，结论正确的序号是（ ） A、（2）（4） B、（1）（2）（4） C、（2）（3） D、（2）（3）（4）第10题10、已知在R上可导的函数的图象如图所示，则不等式的解集为()。A、 B、 C、 D、二、填空题（本大题共5小题,每小题5分，共25分）11、复数zi(i-1) (i为虚数单位) 的共轭复数= 12、曲线与所围成的封闭图形的面积s= 13、设f
4、 ( x ) = x3x22x5，当时，f ( x ) m恒成立，则实数m的取值范围为 . 14.两点等分单位圆时，有相应正确关系为sin sin()0；三点等分单位圆时，有相应正确关系为sin sinsin0.由此可以推知：四点等分单位圆时的相应正确关系为_15、下列四个命题中正确的有_（填上所有正确命题的序号）若实数满足，则中至少有一个不小于1若为复数，且=1，则的最大值等于2定积分 三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。）16、（本题满分12分）近年来，山东省大力推进沿海岸经济区建设，黄岛作为沿海城市，在发展过程中，交通状况一直倍受有关部门的关注，据
5、有关统计数据显示上午6点到10点，车辆通过黄岛市区中心路某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间关系可近似地用如下函数给出： 求上午6点到10点，通过该路段用时最多的时刻。17、（本题满分12分）如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线BE和平面的所成角的正弦值。18、（本题满分12分）、已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行 (1）求的解析式；(2）求函数的单调递增区间及极值。（3）求函数在的最值。19、AEBPCDF（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，分别是的中点(1)求证：；(2)在平面内求一
6、点，使平面，并证明你的结论；(3)求与平面所成角的正弦值20、（本题满分13分）已知数列的前项和（1） 计算，；（2） 猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论21、（本小题14分）已知三次函数过点（3,0），且函数f(x)在点（0，f（0）处的切线恰好是直线y=0。（1）求函数的解析式；（2）设函数g（x）=9x+m-1，若函数y=f(x)-g(x)在区间-2，1上有两个零点，求实数m的取值范围。高二数学（理科）试卷答案题号12345678910答案BBCDCAADAB11、 12、8 13、 14、 15、 16、（本小题12分）17、解: 解：（1）以为原点,、分别为、轴建立空间直角坐标
7、系.则有、COS 所以异面直线与所成角的余弦为 （2）设平面的法向量为 则，则，故BE和平面的所成角的正弦值为18、(1)由,可得.由题设可得 即解得,.所以. (2)由题意得,所以.令,得,.4/270所以函数的单调递增区间为,.在有极小值为0。在有极大值4/27。（3）由及（2），所以函数的最大值为2，最小值为0。19、以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系(如图)，设，则，(1) 因为，所以. 4分(2)设，则平面，所以，所以点坐标为，即点为的中点 8分(3)设平面的法向量为由得，即，取，则，得， 所以，与平面所成角的正弦值的大小为 13分20、解：（1）依题设可得，；4分（2）猜想：证明：当时，猜想显然成立假设时，猜想成立，即那么，当时，即又，所以，从而即时，猜想也成立故由和，可知猜想成立-13分21.解：（1）（1分）函数f(x)在点（0，f（0）处的切线恰好是y=0，所以有 b=-3 （6分）（2）依题意得：原命题可等价于方程版权所有：高考资源网()