1、山西省汾阳中学2011-2012学年高二下学期期中考试试题（数学理）说明：本试题考试时间120分钟，满分150分。 一、选择题（125=60）1若，则A B C D2将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有A B C D 3函数的递增区间是A B C D4且,则乘积等于A B C D5已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是6已知正六边形，在下列表达式；中，与等价的有 A个 B个 C个 D个7曲线与直线所围成的平面图形的面积为 A B C D 8如图是函数的大致图象，则等于（ ）xX2A B C D O2X11 9. 把把二项式定理展开，展开式的第项的系数是（ ）A B
2、C D10给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数;(2)满足的复数的轨迹是椭圆;(3)若,则其中正确命题的序号是( )A. B. C. D.( 1)(2) 11从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有（ ）A种 B.种 C.种 D.种12.本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（ ）A B C D二、填空题（45=20）13.若，则的值为 。14已知集合,从集合,中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_个.15.函数的图像在处的切线在x轴上的截距为_。16.若正整数满足，则三、解答题17实数m取什么值时，复平面内表示复数
3、的点（1）位于第四象限（2）位于直线上 18. 已知函数, （1）求f(x)的单调递减区间；（2）若f(x)在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值19用适当方法证明：已知：，求证：20.已知数列满足,（n=2,3,4,）其中为非零常实数.（I）当时, 求; （II）求证:数列是等差数列,并求出数列的通项公式.21设图像的一条对称轴是. （1）求的值； （2）证明直线与函数的图象不相切。22已知函数。 （I）当时，求曲线在点处的切线方程； （）当函数在区间上的最小值为时，求实数的值； （）若函数与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围。19. 证明：所以所以20.。解: ( I
4、) 当2时, 计算可得 (II) 因为， 所以 所以，故 因此， 所以是以为首项, 公差为的等差数列,-22（I）因为，由题意 即过点的切线斜率为3，又点 则过点的切线方程为： （4分） （）右题意令得或 由，要使函数在区间上的最小值为，则 （i）当时，当时，当时，所以函数在区间0，1上，即：，舍去 （ii）当时，当时，则使函数在区间上单调递减， 综上所述： （）设 令得或 （i）当时，函数单调递增，函数与的图象不可能有三个不同的交点（ii）当时，随的变化情况如下表：1 +0一0+极大极小欲使与图象有三个不同的交点，方程，也即有三个不同的实根，所以 （iii）当时，随的变化情况如下表：1+0一0+极大极小由于极大值恒成立，故此时不能有三个解综上所述
