1、 2021-2022学年新高二过渡充电训练题三一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.空间内三条直线两两相交可以确定平面的个数（）A1个B2个C1个或2个D1个或3个2.复数z的共轭复数为，则在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.若用平行于某圆锥底面的平面去截该圆锥，得到的小圆锥与圆台的母线长相等，则该小圆锥与该圆台的侧面积的比值为（）ABCD4.在ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知a1，b，A，则c（）A1或2B1或C1D35.如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A8B6C2
2、（1+）D2（1+）6.设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是（）A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a、b，a，b，a，bD存在两条异面直线a、b，a，b，a，b7.在矩形ABCD中，AC1，AEBD，垂足为E，则（）（）的最大值是（）ABCD8.在复平面内，与向量（1，2）对应的复数为z，则（）ABCD9.已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）Am，n，m，nB，m，nmnCm，mnnDmn，nm10.已知ABC中，AB1，AC2，cosA，点E在直线BC上，且满足+m，则|（）A3B6C12D3611.
3、已知菱形ABCD的边长为，沿对角线AC将ABC折起，则当四面体BACD的体积最大时，它的外接球的表面积为（）A5B6C20D2412.ABC所在平面内一点P满足，若，则cos2（）ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在正方形ABCD中，E是CD的中点，AE与BD交于点F，若，则+的值是14.若复数z，则|z|15.已知平面，直线a，b，l，若l，a，b，abM，则点M与直线l的位置关系是16.在ABC中，b10，A，若角B有两个解，则a的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知复数z1+m
4、i（mR），是实数（1）求复数z；（2）若复数z04z6是关于x的方程x2+ax+b0的根，求实数a和b的值18.（本小题12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，BAD120，AE平面ABCD，AECF（1）求证：DF平面ABE；（2）若ADAE2CF2，求该几何体的表面积19.（本小题12分）已知底面半径为2，高为4的圆锥有一个内接正四棱柱（1）设正四棱柱的底面边长为x，试将棱柱的高h表示成x的函数；（2）当x为何值时，正四棱柱的表面积最大，并求出最大值20.（本小题12分）在a+c4；ABC的面积为；ac4，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，若问题中的三角形存在，求出s
5、inA+sinC，若问题中三角形不存在，说明理由问题：ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos（AC）+cosB，b2，_21.（本小题12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设向量，且（1）求角A；（2）若a2，ABC的面积为3，求ABC的周长22.（本小题12分）已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，O1是B1D1的中点（1）求证：BD1平面ACE；（2）设正方体的棱长为a，求三棱锥O1ACE的体积 2021-2022学年新高二过渡充电训练题三一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.空间内三条直线两两相交可以确定平面的个数
6、（）A1个B2个C1个或2个D1个或3个【解答】解：空间内三条直线两两相交可以确定平面为三线共点或三线不共点但是两两相交故选：D【点评】本题考查了平面的基本性质及推论，主要考查学生对基础知识的理解，属于基础题2.复数z的共轭复数为，则在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：因为z1+3i，共轭复数为13i，则在复平面内对应的点（1，3）位于第四象限故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3.若用平行于某圆锥底面的平面去截该圆锥，得到的小圆锥与圆台的母线长相等，则该小圆锥与该圆台的侧面积的比值为（）ABC
7、D【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为2l，则该圆锥的侧面积为S侧2r2l2rl，截得的小圆锥的底面半径为r，母线长为l，其侧面积为S侧rlrl，从而圆台的侧面积为S圆台侧S侧S侧2rlrlrl，所以两者的面积之比为故选：B【点评】本题考查了圆锥侧面积的计算问题，也考查了空间想象能力和运算求解能力，是基础题4.在ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知a1，b，A，则c（）A1或2B1或C1D3【解答】解：由余弦定理知，a2b2+c22bccosA，13+c22ccos，化简得，c23c+20，解得c1或2故选：A【点评】本题考查解三角形中余弦定理的运用，属于基础题5.如图正
8、方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A8B6C2（1+）D2（1+）【解答】解：由斜二测画法的规则可知，原图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x轴，长度不变，原图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y轴，且长度为原来一半，由于y轴上的线段长度为，故在原图形中，其长度为，且在原图形的y轴上，原图形如图所示，所以原图形的周长为8故选：A【点评】本题主要考查了平面图形的直观图的画法及应用，其中熟记斜二测画法的规则是解答的关键，考查了数形结合思想的应用，属于基础题6.设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是（）A存在一条直线a
9、，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a、b，a，b，a，bD存在两条异面直线a、b，a，b，a，b【解答】解：对于A，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行故A不对；对于B，一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故B不对；对于C，两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故C不对；对于D，两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故D正确故选：D【点评】考查面面平行的判定定理，依据条件由定理直接判断，属于中档题7.在矩形ABCD中，AC1，AEBD，垂足为E，则（）（）的最大值是（）ABCD【解答】解：如图，设CAB
10、，（0，90），则由AC1，AEBD，得ABcos，ADsin，AEsincos，所以（sincos）2sin2，当且仅当sin22cos2，即时，等号成立故选：A【点评】本题主要考查向量数量积及其几何意义，涉及到利用基本不等式求最值，是一道中档题8.在复平面内，与向量（1，2）对应的复数为z，则（）ABCD【解答】解：因为向量（1，2）对应的复数为z，所以z1+2i，则故选：A【点评】本题考查了复数的几何意义的理解和应用，主要考查了复数除法运算法则的运用，属于基础题9.已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）Am，n，m，nB，m，nmnCm，mnnDmn，nm
11、【解答】解：m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于A，m，n，m，n，也可能相交，所以A不正确；对于B，m，nmn也可能异面，所以B不正确；对于C，m，mnn有可能n，所以C不正确；对于D，mn，nm，满足直线与平面垂直的性质，所以D正确故选：D【点评】本题考查空间直线和平面的位置关系，考查线面垂直和面面垂直的判定和性质定理，注意定理的条件是解题的关键，属于基础题和易错题10.已知ABC中，AB1，AC2，cosA，点E在直线BC上，且满足+m，则|（）A3B6C12D36【解答】解：如图，设，则：，又，14，m，解得m3，且AB1，AC2，cosA，故选：B【点评】本题考查了共线向量
12、基本定理，平面向量基本定理，向量数量积的运算，向量长度的求法，考查了计算能力，属于中档题11.已知菱形ABCD的边长为，沿对角线AC将ABC折起，则当四面体BACD的体积最大时，它的外接球的表面积为（）A5B6C20D24【解答】解：当平面ABC平面ACD时，高最大，此时四面体BACD的体积最大，令AC2x，则ABC，ACD边AC上的高为，故四面体BACD的体积Vx，（0x），则V1x2，易得，当0x1时，V（x）单调递增，当1x时，V（x）单调递减，故当x1时，体积取得最大值，此时AC2，BD2，以四面体的棱为长方体对角线，构造长方体，设长方体长宽高分别为a，b，c，则，则4R2a2+b2+
13、c25，故外接球的表面积S5故选：A【点评】本题主要考查了四面体外接球的表面积的求解，解题的关键是构造长方体，导数知识的应用，属于难题12.ABC所在平面内一点P满足，若，则cos2（）ABCD【解答】解：2，+（）+，又sin2+cos2，sin2，cos2cos2cos2sin2故选：C【点评】本题考查平面向量的基本定理和二倍角公式，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量线性运算的合理应用二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在正方形ABCD中，E是CD的中点，AE与BD交于点F，若，则+的值是0【解答】解：由平面几何性质可得ABFEDF，则，所以，所以，所以+0，故
14、答案为：0【点评】本题考查了平面向量基本定理的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题14.若复数z，则|z|【解答】解：z，|z|故答案为：【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题15.已知平面，直线a，b，l，若l，a，b，abM，则点M与直线l的位置关系是Ml【解答】解：abM，Ma，Mb，又a，b，M，M，又l，Ml点M与直线l的位置关系是Ml故答案为：Ml【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的应用，是基础题16.在ABC中，b10，A，若角B有两个解，则a的取值范围是（5，10）【解答】解：因为b10，A，角B有两个解，所以CDbsinA5，由
15、B有2个解，所以CDab，所以5a10故答案为：（5，10）【点评】本题主要考查了三角形的解的个数的应用，解题的关键是几何图形的应用，体现了数形结合思想的应用三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知复数z1+mi（mR），是实数（1）求复数z；（2）若复数z04z6是关于x的方程x2+ax+b0的根，求实数a和b的值【解答】解：（1）因为z1+mi（mR），可得，又由是实数，可得，解得m1，所以z1i（2）因为z04z624i是方程x2+ax+b0（a，bR）的根，所以（4i2）2+a（4i2）+b0，即（164a）i2a+b1
16、20，可得解得a4，b20【点评】本题考查了复数的运算，主要考查了复数的除法运算和乘法运算、复数相等的应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题18.（本小题12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，BAD120，AE平面ABCD，AECF（1）求证：DF平面ABE；（2）若ADAE2CF2，求该几何体的表面积【解答】解：（1）证明：因为AECF，CF平面ABE，所以CF平面ABE，因为四边形ABCD是菱形，所以CDAB，由于CD平面ABE，所以CD平面ABE，又CFCDC，所以平面CDF平面ABE，又DF平面CDF，所以DF平面ABE（2）由AECF，知A，C，F，E四点共
17、面，连接AC，于是该几何体是由两个相同的四棱锥BACFE，DACFE构成的，由题意知，SABE2，SABC，SBCF1，在BEF中，EF，BE2，BF，SBEF，所以该几何体的表面积为2（SABE+SABC+SBCF+SBEF）6+2+2【点评】本题主要考查了空间中线面平行的证明以及几何体表面积的计算，考查空间想象能力和运算求解能力，考查的核心素养是直观想象、逻辑推理与数学运算，属于中档题19.（本小题12分）已知底面半径为2，高为4的圆锥有一个内接正四棱柱（1）设正四棱柱的底面边长为x，试将棱柱的高h表示成x的函数；（2）当x为何值时，正四棱柱的表面积最大，并求出最大值【解答】解：（1）由已
18、知可得正四棱柱的底面的对角线长为x，则由几何性质可得，化简可得h2x+4（0x2），（2）正四棱柱的表面积为S2x2+4hx2x6x，对称轴为x，所以当x时，S【点评】本题考查了求解棱柱的表面积的最值问题，涉及到相似以及函数的性质，考查了学生的运算能力，属于中档题20.（本小题12分）在a+c4；ABC的面积为；ac4，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，若问题中的三角形存在，求出sinA+sinC，若问题中三角形不存在，说明理由问题：ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos（AC）+cosB，b2，_【解答】解：因为cos（AC）+cosBcos（AC）cos（A+C）
19、，所以2sinAsinC，即sinAsinC，选a+c4，b2；由余弦定理得a2+c22accosBb2，且（a+c）2164b2，故2ac（1+cosB）3b2，所以2sinAsinC（1+cosB）3sin2B33cos2B，整理得2cos2B+cosB10，解得cosB或cosB1（舍），所以sinB，2，所以sinA+sinC2sinB；选ABC的面积为，b2；由正弦定理得a，c，所以SABC，所以sinB，不存在B，此时三角形不存在；选ac4，b2，所以b2ac，即sin2BsinAsinC，故sinB，因为b为等边中项，故B不是最大角，cosB，由余弦定理得4a2+c2ac（a+c
20、）23ac（a+c）212，所以a+c4，所以2，所以sinA+sinC【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，和差角公式在求解三角形中的应用，属于中档题21.（本小题12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设向量，且（1）求角A；（2）若a2，ABC的面积为3，求ABC的周长【解答】解：（1）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，且，由正弦定理得：sinAsinBsinAcosCsinBcosA+sinCcosA即sin（A+C）sinB，sinB0，又A（0，），A，A（2）结合（1）A，得，bc12a2b2+c22bccosA，28b2+c22bccos
21、（b+c）23bc（b+c）236（b+c）264，b+c8故三角形的周长为8+2【点评】本题考查平面向量的应用、正余弦定理的应用同时考查学生运用转化思想、方程思想解决问题的意识，以及学生的逻辑推理、数学运算等数学核心素养属于中档题22.（本小题12分）已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，O1是B1D1的中点（1）求证：BD1平面ACE；（2）设正方体的棱长为a，求三棱锥O1ACE的体积【解答】（1）证明：连接BD交AC于点O，连接OE，则OBOD，又E是DD1的中点，OEBD1，而OE平面ACE，BD1平面ACE，BD1平面ACE；（2）解：连接O1A1，A1E，O1A1AC，点O1到平面ACE的距离为点A1到平面ACE的距离【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求多面体的体积，是中档题
