1、点点练10导数的综合应用1函数f(x)ln x(aR)在区间e2，)上有两个零点，则a的取值范围是()A. B.C. D.2定义域为R的函数f(x)满足f(x)f(x)0，且在0，)上f(x)0恒成立，则f(x1)0的解集为()A(，1 B(，1C1，) D1，)3函数f(x)x33x1，若对于区间(3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是()A20 B18 C3 D04函数f(x)ex22x2的图象大致为()5若函数f(x)aex4x在R上有小于零的极值点，则实数a的取值范围是()A(4，) B(，4)C. D.6已知奇函数f(x)的导函数为f(x)，当x
2、0时，xf(x)f(x)0，若af，bef(e)，cf(1)，则a，b，c的大小关系正确的是()Aabc BbcaCacb Dcab7已知f(x)(x1)3ex1，g(x)(x1)2a，若x1，x2R，使得f(x2)g(x1)成立，则实数a的取值范围是_8已知函数f(x)(xR)的导函数为f(x)，且f(3)7，f(x)2，则f(x)0，其中f(x)为f(x)的导数，设af(0)，b2f(ln 2)，cef(1)，则a，b，c的大小关系是()Acba BabcCcab Dbca42020安徽江淮十校联考已知函数f(x)x32xsin x，若f(a)f(12a)0，则实数a的取值范围是()A.
3、(1，) B. (，1)C. D.52020江西九江一模已知直线xt与曲线yex和yx2x2分别交于B，C两点，点A的坐标为(t2,0)，则ABC面积的最小值为_62020湖南湘西州模拟已知函数f(x)ax36x23x1在(1,2)上是减函数，则实数a的取值范围是_1已知函数f(x)(kR，k0)(e为自然对数的底数)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当k1，x0时，若f(x)f(x)ax20恒成立，求实数a的取值范围2已知a2，函数f(x)exln xax.(1)证明：f(x)有两个极值点；(2)若x1，x2(x1x2)是函数f(x)的两个极值点，证明：f(x2)f(x1)2ln a.点
4、点练10导数的综合应用练基础小题1答案：A解析：令f(x)ln x0，xe2，)，得axln x记H(x)xln x，xe2，)，则H(x)1ln x，由此可知H(x)在e2，e1上单调递减，在(e1，)上单调递增，且H(e2)2e2，H(e1)e1，当x时，H(x)，故当a0恒成立，则函数f(x)在0，)上为增函数，又函数f(x)为奇函数，则函数f(x)在R上为增函数，所以由f(x1)0f(0)可知x10即x1，即不等式的解集为1，)，故选C.3答案：A解析：对于区间(3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，等价于在区间(3,2上，f(x)maxf(x)mint.f(x)x
5、33x1，f(x)3x233(x1)(x1)x(3,2，函数f(x)在3，1，1,2上单调递增，在1,1上单调递减，f(x)maxf(2)f(1)1，f(x)minf(3)19，f(x)maxf(x)min20，t20，即实数t的最小值是20.故选A.4答案：A解析：f(x)f(x)，当x0时，f(x)2x4x，令f(x)0，则2x(2)0x(0,1)，且f()22ln 20，当x0时，f(x)0，且只有一个极值点，排除B，C，D.故选A.5答案：B解析：本题考查已知函数有极值点求参数范围由题意知f(x)aex4，若函数f(x)在R上有小于零的极值点，则方程aex40有负根，则a0，函数yex
6、与y的图象在y轴的左侧有交点，01，解得a0在(0，)上恒成立，g(x)为(0，)上的增函数又e1，g(e)g(1)g，ef(e)f(1)f.f(x)为奇函数，ef(e)ef(e)，bca，故选C.7答案：解析：x1，x2R，使得f(x2)g(x1)成立，即为f(x)maxg(x)min.又f(x)(x1)2ex1(x2)，由f(x)0得x1或2，且当x2时，f(x)0，f(x)单调递增；当x2时，f(x)0，f(x)单调递减，所以f(x)maxf(2)，又g(x)mina，则a，故实数a的取值范围是.8答案：(3，)解析：本题考查利用导数研究函数的单调性设g(x)f(x)(2x1)，因为f(
7、3)7，f(x)2，所以g(3)f(3)(231)0，g(x)f(x)20，所以g(x)在R上是减函数，且g(3)0.所以f(x)2x1的解集即g(x)3.解集为(3，)练高考小题1答案：D解析：本题主要考查导数的几何意义，考查的核心素养是数学运算因为yaexln x1，所以y|x1ae1，所以曲线在点(1，ae)处的切线方程为yae(ae1)(x1)，即y(ae1)x1，所以解得故选D.2答案：C解析：本题主要考查函数的性质与导数的应用，不等式恒成立问题，考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算解法一当a0时，不等式f(x)0恒成立，排除D；当ae时，f(x)
8、当x1时，f(x)x22ex2e的最小值为f(1)10，满足f(x)0；当x1时，由f(x)xeln x可得f(x)1，易得f(x)在xe处取得极小值(也是最小值)f(e)0，满足f(x)0恒成立，排除A，B.故选C.解法二若x1，f(x)x22ax2a(xa)2a22a，当a1时，可得f(x)的最小值为f(a)a22a，令f(a)0，解得0a2，故0a1；当a1时，可得f(x)的最小值为f(1)10，满足条件. 所以a0.若x1，由f(x)xaln x可得f(x)1，当a1时，f(x)0，则f(x)单调递增，故只需f(1)0，显然成立；当a1时，由f(x)0可得xa，易得f(x)的最小值为f
9、(a)aaln a，令f(a)0，解得ae，故10，解得m6，实数m的取值范围是(，3)(6，)故选B.2答案：C解析：根据题意，f(x)为偶函数，则其导数f(x)为奇函数，结合函数图象可以排除B，D.又由于函数f(x)在(0,1)上存在极大值，则其导数图象在(0,1)上存在零点，且零点左侧导数值符号为正，右侧导数值符号为负，结合选项可以排除A，只有C选项符合题意，故选C.3答案：A解析：令g(x)exf(x)，则g(x)exf(x)f(x)0，所以函数g(x)在定义域R上单调递增，从而g(0)g(ln 2)g(1)，得f(0)2f(ln 2)ef(1)，即ab0，f(x)在R上单调递增，所以
10、f(a)f(2a1)，a2a1，解得a0时，f(t)0，t0时，f(t)0，当x(，1)时，f(x)0，函数f(x)单调递增，当x(1，)时，f(x)0，函数f(x)单调递减；若k0，当x(，1)时，f(x)0，函数f(x)单调递增(2)当k1，x0时，f(x)f(x)ax20等价于xexxexax20，当x0时，aR.当x0时，得axexex，设g(x)exexax，则g(x)0恒成立，g(x)exexa，若a2，则g(x)exexa2a0，函数g(x)单调递增，所以g(x)0，所以a2符合题意；若a2，令g(x)exexa0，则(ex)2aex10(*)，存在xx00，使得ex01，即x0
11、ln为方程(*)的解，所以当x(0，x0)时，g(x)0，函数g(x)单调递增，所以必存在x(0，x0)，使得g(x)2不合题意，舍去综上可知，a2，即实数a的取值范围是(，22解析：(1)由题意得f(x)exa，x0，令g(x)f(x)exa，x0，则g(x)ex，易知g(x)在(0，)上单调递增，且g(1)0，当x(0,1)时，g(x)0，g(x)单调递增g(x)ming(1)2a0，g(1)2a0，f(x)单调递增当x(x1,1)时，g(x)f(x)0，g(1)2a0，x2(1,1ln a)，g(x2)0，当x(1，x2)时，g(x)f(x)0，f(x)单调递增xx2是f(x)的极小值点f(x)在(0，)上有两个极值点(2)由(1)得x11x20,1a(1ln a)a2，()，a0，f(x2)f(x1)()lna(x2x1)(x2x1)lnlnln a22ln a.
