1、课时分层作业(十三)数学建模活动：周期现象的描述(建议用时：40分钟)一、选择题1在两个弹簧上各有一个质量分别为M1和M2的小球做上下自由振动已知它们在时间t(单位：s)离开平衡位置的位移s1(单位：cm)和s2(单位：cm)分别由s15sin，s210cos 2t确定，则当ts时，s1与s2的大小关系是()As1s2Bs10，0)，其在一个周期内的图像如图所示，则该函数的解析式为()AI300sinBI300sinCI300sinDI300sinC由题图可推知，A300，T2，100，I300sin(100t)代入点，得1000，得，故I300sin.3如图所示为一简谐运动的图像，则下列判断
2、正确的是()A该质点的振动周期为0.7 sB该质点的振幅为5 cmC该质点在0.1 s和0.5 s时速度最大D该质点在0.3 s和0.7 s时加速度最大B由图形可知振幅为5，故选B4已知简谐运动f(x)2sin的图像经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()AT6，BT6，CT6，DT6，A由题意知f(0)2sin 1，又|0)，已知第一、二季度平均单价如下表所示：x123y10 0009 500？则此楼盘在第三季度的平均单价大约是()A10 000元B9 500元C9 000元D8 500元C因为y500sin(x)9 500(0)，所以当x1时，500sin()9 500
3、10 000；当x2时，500sin(2)9 5009 500，所以可取，可取，即y500sin9 500.当x3时，y9 000.二、填空题6已知某种交流电电流I(A)随时间t(s)的变化规律可以拟合为函数I5sin，t0，)，则这种交流电在0.5 s内往复运动_次25据I5sin知100 rad/s，该电流的周期为Ts，从而频率为每秒50次，0.5 s往复运行25次7某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A，B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d_，其中t0,6010sin 将解析式可写为dAsin(t)
4、的形式，由题意易知A10，当t0时，d0，得0；当t30时，d10，可得，所以d10sin .8某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数yaAcos(x1,2,3，12，A0)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28，12月份的月平均气温最低，为18 ，则10月份的平均气温值为_.20.5由题意得所以所以y235cos，当x10时，y23520.5.三、解答题9将自行车支起来，使后轮能平稳地匀速转动，观察后轮气针的运动规律，若将后轮放入如图所示坐标系中，轮胎以角速度 rad/s做圆周运动，P0是气针的初始位置，气针(看作一个点P)到原点(O)的距离为r.(1)求气针P的纵
5、坐标y关于时间t的函数关系，并求出P的运动周期；(2)当，r1时，作出其图像解(1)过P作x轴的垂线，设垂足为M，则MP就是正弦线所以yrsin(t)，因此T.(2)当，r1时，ysin，如图，其图像是将ysin t的图像向左平移个单位长度得到的10如图所示，一个摩天轮半径为10 m，轮子的底部在地面上2 m处，如果此摩天轮按逆时针转动，每30 s转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心高度相同)时开始计时(1)求此人相对于地面的高度关于时间的关系式；(2)在摩天轮转动的一圈内，约有多长时间此人相对于地面的高度不小于17 m.解(1)设在t s时，摩天轮上某人在高h m处这时此人所
6、转过的角为tt，故在t s时，此人相对于地面的高度为h10sin t12(t0)(2)由10sin t1217，得sin t，则t.故此人有10 s相对于地面的高度不小于17 m.11设yf(t)是某港口水的深度y(m)关于时间t(h)的函数，其中0t24.下表是该港口某一天从0到24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观测，函数yf(t)的图像可以近似地看成函数yAsin(t)k的图像下面的函数中，最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是()Ay123sin t，t0,24By123sin，t0,
7、24Cy123sin t，t0,24Dy123sin，t0,24A由已知数据可得yf(t)的周期T12，所以.由已知可得振幅A3，k12.又当t0时，y12，所以令00得0，故y123sin t，t0,2412(多选题)已知弹簧上挂的小球做上下振动，它在时间t(s)时离开平衡位置的位移s(cm)满足函数关系式s2sin.给出的下列说法中正确的是()A小球开始时在平衡位置上方 cm处B小球下降到最低点时在平衡位置下方2 cm处C经过2 s小球重复振动一次D小球振动的频率为ABCD当t0时，s2sin，故A正确；smin2，故B正确；函数的最小正周期T2，故C正确频率f，D也正确13(一题两空)一
8、个单摆的平面图如图所示设小球偏离铅锤方向的角为(rad)，并规定当小球在铅锤方向右侧时为正角，左侧时为负角作为时间t(s)的函数，近似满足关系式Asin，其中0.已知小球在初始位置(即t0)时，且每经过 s小球回到初始位置，那么A_；关于t的函数解析式是_sin，t0，)因为当t0时，所以Asin ，所以A.又因为周期T，所以，解得2.故所求的函数解析式是sin，t0，)14有一小球从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s(单位：cm)关于时间t(单位：s)的函数解析式是sAsin(t)，0，函数图像如图所示，则_.根据图像，知，两点的距离刚好是个周期，所以T.所以T1，则2.因为当t时，函数
9、取得最大值，所以22k，kZ，又00，0,0|)，根据条件，可知这个函数的周期是12；由可知f(2)最小，f(8)最大，且f(8)f(2)400，故该函数的振幅为200；由可知f(x)在2,8上单调递增，且f(2)100，所以f(8)500.根据上述分析可得12，故，且解得根据分析可知，当x2时，f(x)最小，当x8时，f(x)最大，故sin1，且sin1.又因为0|，故.所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为f(x)200sin300.(2)由条件可知200sin300400，化简得sin2kx2k，kZ，解得12k6x12k10，kZ.因为xN*，且1x12，所以x6,7,8,9,10.即只有6,7,8,9,10五个月份要准备400份以上的食物.