1、两角和与差的正弦教学设计课型：新授课一、教学内容解析本节是高中数学苏教版必修4第三章3.1.2内容，是一节公式类课学生在上一节课学习了两角和差的余弦公式。本课的主要内容是两角和差正弦公式的推导及简单的应用。重点是公式的掌握及应用。从知识类型角度看，与前面学习的“两角和与差的余弦公式”是同类知识，从知识结构和应用策略方面有着密切的联系，为本节的学习奠定了坚实的基础，本节课学习能促进学生对数学公式的推导、证明方法的理解，也为 “两角和与差的正切公式”的学习奠定了知识与方法基础因此确定本节的教学重点是：公式的推导过程与结构特征的剖析，培养学生的公式正用、逆用、变形应用从教材编写角度看，本节课的内容确
2、定为公式探究和例题的教学“两角和与差的正弦公式”的推导，揭示了两角和与差的三角函数与这两角的三角函数之间的运算法则，公式的逆用化简意义远大于直接展开计算的意义，突出的是“恒等变换”；例题1是对公式的直接简单应用，主要目的是强化对数据特征的观察和对公式的结构巩固，也是对两角和余弦公式的巩固应用，例题2既是对公式的逆应用，也体现了对正弦、余弦公式关系的强化，对培养学生的思维能力、运算能力和创新意识都有着重要的意义因此本节内容也是培养学生运算能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力，发现问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义.二、教学目标设置1、知识目标：学会求一些非特殊角三角
3、函数正弦值：在学习两角和与差的余弦公式的基础上，通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦公式；学会正用、逆用、变形用正弦的和差公式；学会用辅助角公式化简三角函数式。2、能力目标：通过公式的复习，学生养成正用、逆用、变形用正弦的和差公式的习惯；自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题、解决问题的能力；通过公式的应用，学生体会到转化与化归的思想，化未知为已学的。3、情感态度价值观：让学生感受抓好基础的重要性，在下面的学习中，重视基础的学习；让学生感受公式的用处很多，培养学生用公式的意识；让学生有成功体验，加强学生的学习数学的自信心和意志力；使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察
4、分析能力，提高学生的数学素养.三、学生学情分析本节课的授课对象是四星级高中的“平行班”学生，他们的数学基础较为薄弱，有多位学生的入学数学成绩并不理想，学习的目的性不强，有几个借读生和体育生，他们数学基础薄弱，上课跟不上节奏近半年的高中学习生活，学生们也有了一定的数学推理能力和运算能力，但学生的实际水平还是非常有限的本节公式的推导与应用是在学生掌握了同角三角函数间的关系、诱导公式，以及两角和差的余弦公式的基础上进行的，高一学生经历了半年训练，他们敢于发表自己的见解，有较强的独立解决问题的能力。本节课中通过提问两角和差余弦公式证明过程，学生能够比较容易的考虑利用原有的公式进行证明，比较了与联系后，
5、完全可以有学生自己去探究、交流、展示，教师只要作适当的点拨。综上分析确定本节的难点是：对“正弦公式”与“余弦公式”关系的理解，公式推导与例题解答过程中所蕴含的思维策略突破策略为：教师引导学生回顾利用诱导公式进行正弦与余弦的相互转化；给足时间让学生在独立思考的基础上再充分合作交流；让学生代表展示其思维过程，强化全体学生对思维过程的感悟；教师在学生展示思维过程的基础上再进行提升与点拨四、教学策略分析教学中遵循“学生为主体，教师为主导，训练为主线”的原则，给学生创设自主探究、合作交流的时间与空间，引导学生经历数学知识再发现的过程，让学生在参与中获取知识，发展思维，感悟数学让他们有成功的体验，并获得学
6、好数学的信心。采取教学方法：情景教学法；问题教学法；直观教学法；启发发现法。五、 教学过程（一） 复习引入问题1：书本106页，思考，在例3中你能够求出sin(+)=？问题2：例2中如何求sin15?问题3：有如何求两角差的余弦公式？设计意图：教师分别提出问题，学生回答反馈学生预习情况，为新知识学习准备必要的知识基础激发学生的学习兴趣，引导学生用转化和类比的思维方式展开思维活动为两角和差正弦公式的探究作铺垫。（二） 问题探究 探究一、上节课我们得到了两角和与差的余弦公式.我们知道，利用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化.你能根据公式及诱导公式五（或六）推导出用任意角的正弦、余弦值表示的
7、公式吗？ 设计意图：学生思考并尝试推导公式，小组内可以交流，让学生分析并回答公式推导过程的每一步的含义学生独立、合作分析与归纳，教师巡视指导，师生共同交流学生展示说明，教师总结归纳培养学生的理性思维能力与意识探究二、认识并理解弦图设计意图：让学生感受数学文化，让数学文化走进数学课堂。让学生深刻理解公式。（三）知识建构两个角和与差的正弦公式：，.注：（1）角和角均是任意角；（2）公式形式特点：sc cs 前后正负号一致（四）数学应用（解决问题2）利用S(+)公式，求sin15设计意图：引导学生解决前面问题，告诉学生本节课的重点是公式的应用，从15到非特殊角，引导学生思考并回答例题解答每一步的示范
8、作用，强化转化思想的应用意识，规范解题步骤，强调角的拆分中特殊角的重要性 变式1： 已知：已知 求思考：由以上解答可以看到，在本题条件下有，那么对任意角，此等式成立吗？若成立，你会用几种方法予以证明？解：方法一、.方法二、.方法三、方法四、.方法五、所以，.方法六 所以，.方法七、作图如下（1），设，任意角与角终边相同，即，作其关于的对称角使其终边交单位圆于点，在分别过点向轴作垂线交于点，所以可以证明， ，所以，即. 方法八、作图如下（2），令，所以，即.（解决问题1）书本106页，思考，在例3中你能够求出sin(+)=？变式2已知sin ，cos ，且a( ，p)，b(，)，求sin()的值
9、变式3 ： 已知cos() ，cos，且，均为锐角，求sin的值设计意图：进一步熟悉诱导公式、两角和与差的三角函数公式的特点及正应用。一题多解，拓宽视野。变式3设计，三角变换是三角运算的灵魂与核心，包括角度变换、函数名称的变换，三角函数式结构的变换，应熟悉常见的类型，如，等形式的变换。训练学生思维的有序性，例如在面对问题时，要注意先认真分析条件，明确使用公式时要有什么准备，准备工作怎么进行等。例2：利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1）；（2）；变式1：利用和差角公式求下列各式的值：1、cos72sin42-sin72cos422、cos20cos70-sin20sin110设计意图：是对公式的直接基本应用，使学生进一步熟悉公式的特征与运用方式（五）总结反思1、通过本节课的学习与研究您收获了什么？2、本节课您还有什么疑惑？3、通过前面两节课的学习与研究您还有什么期待？设计意图：进一步熟悉公式，加深学生对公式的理解和认识，培养学生的归纳总结能力和交流表达能力，让学生获得成功体验。（六）练习巩固、作业布置设计意图：巩固和理解知识，掌握两角和与差的三角函数公式。并引发学生对新知学习与探求的欲望和兴趣。
