1、第1节直线与方程选题明细表知识点、方法题号直线的倾斜角和斜率1,2直线的方程4,5,13,14直线的位置关系3,6,10,15距离问题8,12对称问题7,9,11 (建议用时:20分钟)1.直线2xsin 210-y-2=0的倾斜角是(B)(A)45(B)135(C)30(D)150解析:由题意得k=2sin 210=-2sin 30=-1,故倾斜角为135.故选B.2.如图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则(D)(A)k1k2k3(B)k3k1k2(C)k3k2k1(D)k1k3k2解析:直线l1的倾斜角1是钝角,故k13,所以0k3k2,因此k1k30,b0),点P(
2、3,2)代入得+=12,得ab24,从而SABO=ab12,当且仅当=时等号成立,这时k=-=-,即ABO的面积的最小值为12.从而所求直线方程为2x+3y-12=0.法二依题意知,直线l的斜率k存在且k0.则直线l的方程为y-2=k(x-3)(k0),且有A(3-,0),B(0,2-3k),所以SABO=(2-3k)(3-)=12+(-9k)+12+2=(12+12)=12.当且仅当-9k=,即k=-时,等号成立,即ABO的面积的最小值为12.故所求直线的方程为2x+3y-12=0.15.已知直线l1:x+a2y+1=0和直线l2:(a2+1)x-by+3=0(a,bR).(1)若l1l2,求b的取值范围;(2)若l1l2,求|ab|的最小值.解:(1)因为l1l2,所以-b-(a2+1)a2=0,且a2+13.则b=-a2(a2+1)=-a4-a2=-(a2+)2+,因为a20,所以b0.又因为a2+13,所以b-6.故b的取值范围是(-,-6)(-6,0.(2)因为l1l2,所以(a2+1)-a2b=0,又a=0,不满足l1l2,则a0,所以ab=a+,|ab|=a+2,当且仅当a=1时等号成立,因此|ab|的最小值为2.
