1、1.2集合间的基本关系必备知识基础练知识点一子集、真子集、集合相等1.下列四个命题：空集没有子集；空集是任何一个集合的真子集；0；任何一个集合必有两个或两个以上的子集其中正确命题的个数为()A0 B1C2 D32下列各式中，正确的个数是()00,1,2；0,1,22,1,0；0,1,2；0；0,1(0,1)；00A1 B2C3 D43已知集合MxZ|1xm，若集合M有4个子集，则实数m()A1 B2C3 D4知识点二Venn图4.能正确表示集合MxR|0x2和集合NxR|x2x0关系的Venn图是()知识点三集合间的关系判断与应用5.指出下列各对集合之间的关系(1)A1,1，BxN|x21；(
2、2)A1,1，B(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)；(3)Px|x2n，nZ)，Qx|x2(n1)，nZ；(4)Ax|x是等边三角形，Bx|x是三角形；(5)Ax|1x4，Bx|x506若集合Ax|1xa，满足AB，则实数a的取值范围是()Aa|a2 Ba|a1Ca|a1 Da|a2关键能力综合练一、选择题1集合Px|y，集合Qy|y，则P与Q的关系是()APQ BPQCPQ DQP2集合Ax|1x2，xN的真子集的个数为()A3 B7C8 D163集合M，N，则()AMN BMNCNM D无法判断4已知集合A3，1，集合B|x1|，1，且AB，则实数x等于()A4 B2C4或2
3、D25已知集合A0,1,2，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为()A6 B5C4 D36(易错题)已知集合Px|x21，Qx|ax1，若QP，则a的值是()A1 B1C1或1 D0,1或1二、填空题7设x，yR，A(x，y)|yx，B，则A，B的关系是_8设集合Ax|x2x60，Bx|mx10，则满足BA的实数m的值所组成的集合为_9已知集合AxR|x2x0，则集合A_.若集合B满足0BA，则集合B_.三、解答题10(探究题)已知集合Ax|1ax2，Bx|1x1，求满足AB的实数a的取值范围学科素养升级练1(多选题)已知集合Ax|ax2，B2，若BA，则实数a的值可能是()A1
4、 B1C2 D22已知集合Ax|ax22xa0，aR，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是_3(学科素养数学抽象)已知集合Ax|xa|4，集合B1,2，b(1)是否存在实数a，使得对于任意实数b都有AB？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由；(2)若AB成立，求出对应的实数对(a，b)12集合间的基本关系必备知识基础练1解析：因为空集是其本身的子集，故错误；空集只有本身一个子集，故错误；空集没有元素，而集合0含有一个元素0，故错误故正确命题个数为0.答案：A2解析：对于，是集合与集合的关系，应为00,1,2；对于，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于，空集是任何集合的子集；对
5、于，0是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以0；对于，0,1是含有两个元素0与1的集合，而(0,1)是以有序实数对(0,1)为元素的单点集，所以0,1与(0,1)不相等；对于，0与0是“属于与否”的关系，所以00故是正确的答案：C3解析：根据题意，集合M有4个子集，则M中有2个元素，又由MxZ|1xm，其元素为大于等于1而小于等于m的全部整数，则m2.答案：B4解析：x2x0得x1或x0，故N0,1，易得NM，其对应的Venn图如选项B所示答案：B5解析：(1)用列举法表示集合B1，故BA.(2)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是实数对，故A与B之间
6、无包含关系(3)Q中nZ，n1Z，集合Q与P都表示偶数集，PQ.(4)等边三角形是三边相等的三角形，故AB.(5)Bx|x0时，A.又Bx|1x1，AB，a2.当a0时，A.AB，a2.综上所述，a的取值范围为a|a2或a2或a0学科素养升级练1解析：因为集合Ax|ax2，B2，BA，若a1，A2，)，符合题意，A正确；若a1，A(，2，符合题意，B正确；若a2，A1，)，符合题意，C正确；若a2，A(，1，不符合题意，D错误故选ABC.答案：ABC2解析：因为A有且仅有两个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax22xa0仅有一根，当a0时，方程化为2x0，A0，符合题意；当a0时，44a20，解得a1，此时A1或1，符合题意综上所述a0或a1.答案：0或13解析：(1)对于任意实数b都有AB，当且仅当集合A中的元素为1,2.Aa4，a4，或解方程组可知无解不存在实数a，使得对于任意实数b都有AB.(2)由(1)易知，若AB，则或或或解得或或或则所求实数对为(5,9)或(6,10)或(3，7)或(2，6)
