1、全称量词命题和存在量词命题的否定一、复习巩固1下列命题：(1)今天有人请假；(2)中国所有的江河都流入太平洋；(3)中国公民都有受教育的权利；(4)每一个中学生都要接受爱国主义教育；(5)有人既能写小说，也能搞发明创造；(6)任何一个数除0都等于0.其中是全称量词命题的个数是()A1B2C3 D不少于4个解析：(2)(3)(4)(6)都含有全称量词答案：D2下列命题为存在量词命题的是()A偶函数的图象关于y轴对称B正四棱柱都是平行六面体C不相交的两条直线是平行直线D存在实数大于等于3解析：A、B、C三个答案都含有“所有”这个全称量词，只有D答案中有存在量词“存在”答案：D3存在量词命题“存在实
2、数x，使x210”可写成()A若xR，则x210BxR，x210CxR，x210B不存在xZ，使x22xm0C对于任意xZ，都有x22xm0D对于任意xZ，都有x22xm0解析：互换量词，否定性质答案：D5下列全称量词命题中是真命题的个数是()所有偶数都能被2整除；所有的奇数都能被3整除；任意实数的平方都不小于零A0 B1C2 D3解析：正确的为.答案：C6下列命题不是“xR，x23”的表述方法的是()A有一个xR，使得x23成立B对有些xR，使得x23成立C任选一个xR，使得x23成立D至少有一个xR，使得x23成立解析：C是全称量词命题答案：C7下列命题中，是全称量词命题且是假命题的是()
3、A奇函数的图象关于原点对称B有些平行四边形是正方形CxR,2x1是奇数D至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数解析：当x时，2x12是偶数不是奇数答案：C8下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是()A实数都可以写成小数形式B凸多边形的外角和等于360C存在一个实数，它的相反数是它本身D至少存在一个无理数x，使x2x0成立解析：A、B都是全称量词命题，D只有x0或1时成立答案：C9设A，B为两个集合，下列四个命题：AB对任意xA有xB；ABAB；ABAB；AB存在xA，使得xB.其中真命题的序号是_(把符合要求的命题序号都填上)解析：根据子集定义判断答案：10写出下列全称量词命题的否定：(1
4、)p：所有能被3整除的整数都是奇数；(2)p：每一个四边形的四个顶点共圆；(3)p：对任意xZ，x2的个位数字不等于3.解析：(1)綈p：存在一个能被3整除的整数不是奇数(2)綈p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆(3)綈p：存在xZ，x2的个位数字等于3.二、综合应用11命题p：“存在实数m，使方程x2mx10有实数根”，则“非p”形式的命题是()A存在实数m，使方程x2mx10无实根B不存在实数m，使方程x2mx10无实根C对任意的实数m，方程x2mx10无实根D至多有一个实数m，使方程x2mx10有实根解析：存在量词命题的否定是全称量词命题答案：C12对于下列命题中是真命题的是()xR
5、，x210xZ，x22xR，x22A BC D解析：x211，x22x.答案：C13用符号“”与“”表示下面含有量词的命题并判断其真假：(1)自然数的平方大于零；(2)存在一对整数，使2x4y3；(3)存在一个无理数，它的立方是有理数解析：(1)xN，x20.因为0也是自然数，0的平方是0.所以，全称量词命题“自然数的平方大于零”是假命题；(2)x，yZ,2x4y3.由2x4y3，得x2y，若x，yZ，则x2y也是整数，不可能等于.所以，存在量词命题“存在一对整数，使2x4y3”是假命题；(3)x无理数，x3Q.是无理数，()33是有理数所以，存在量词命题“存在一个无理数，它的立方是有理数”是
6、真命题14写出下列命题的否定，并判断其真假(1)p：不论m取何实数，方程x2xm0必有实数根；(2)q：存在一个实数x，使得x2x10；(3)r：等圆的面积相等，周长相等解析：(1)这一命题可以表述为p：“对所有的实数m，方程x2xm0有实数根”，其否定形式是綈p：“存在实数m，使得x2xm0没有实数根”注意到当14m0时，即m0”；利用配方法可以证得綈q是一个真命题(3)这一命题的否定形式是綈r：“存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等”，由平面几何知识知綈r是一个假命题15对于函数f(x)，若xR，使f(x)x成立，则称x为f(x)的不动点，已知函数f(x)ax2(b1)x(b1)(a0)
7、(1)当a1，b2时，求函数f(x)的不动点；(2)若对bR，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围解析：(1)当a1，b2时，f(x)x2x3.由题意可知x2x3x，解得x11，x23，所以当a1，b2时，f(x)的两个不动点为1,3.(2)因为f(x)ax2(b1)x(b1)(a0)恒有两个相异的不动点，所以ax2(b1)x(b1)x，即ax2bx(b1)0恒有两个相异的实根，从而得b24ab4a0(bR)恒成立，于是(4a)216a0，进一步解得0a1，故bR，函数f(x)恒有两个相异的不动点，a的取值范围是0a1.16已知“xx|1x1，使等式x2xm0成立”是真命题(1)求实数m的取值集合M；(2)设不等式(xa)(xa2)0的解集为N，若xN是xM的必要条件，求实数a的取值范围解析：(1)由题意，知mx2x(x)2.由1x2a，即a1时，N(2a，a)，则解得a.当a2a，即a1时，N(a,2a)，则当a2a，即a1时，N，不满足MN.综上可得a(，)(，)
