1、备考训练5三角恒等变换与解三角形小题备考一、单项选择题1已知，sin，则cos()A. B.C D2已知是第一象限角，满足sin，则sin()A. BC. D32020山东省实验中学第二次诊断在ABC中，若AB，BC3，C120，则AC()A1 B2C3 D442020山东济宁质量检测在ABC中，AB1，AC3，1，则ABC的面积为()A. B1C. D.5已知cos，则sin cos ()A. BC. D6已知在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，A为最小角，且a，b2，cos A，则ABC的面积等于()A. B.C. D.7黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等
2、于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，这一比值也可以表示为a2cos 72，则()A2 B1C. D.8已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD为角A的角平分线，交BC于D，B，AD2，BD2，则b()A2 B.C. D.二、多项选择题9若，且3cos 2sin，则sin 2的值可为()A B1C D10已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足B，acb，则()A2 B3C. D.11在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列命题正确的是()A在ABC中，若AB，则sin Asin BB在锐角ABC中，不等式sin Acos B恒成立C在
3、ABC中，若acos Abcos B，则ABC必是等腰直角三角形D在ABC中，若B60，b2ac，则ABC必是等边三角形12在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC120，ABC的平分线交AC于点D，且BD1，则4ac的值可以是()A7 B8C9 D10三、填空题132020山东师大附中月考已知tan ，则的值为_14在ABC中，三边长分别为a3，b2，c，其中最大角的余弦值为_，ABC的面积为_15已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足：c2ab,3bcos C2(acos Cccos A)，当ab_时，ABC的面积等于2.16在ABC中，AD是BC边上的中
4、线，ABD.(1)若ABBD，则CAD_；(2)若AC2AD2，则ABC的面积为_备考训练5三角恒等变换与解三角形小题备考1.解析：cossinsin.答案：B2解析：是第一象限角，sin0，也是第一象限角，cos ，则sin2sincos2.答案：C3解析：余弦定理AB2BC2AC22BCACcos C将各值代入，得AC23AC40，解得AC1或AC4(舍去)，故选A.答案：A4解析：AB1，AC3，|cos A3cos A1，cos A，故sin A，SABACsin A，故选C.答案：C5解析：，又cos，sin，sin cos sinsin.答案：C6解析：A为最小角，cos A，si
5、n A，cos A，即2c25c20，解得c或2，根据三角形大边对大角知c2，SABCbcsin A22.答案：C7解析：a2cos 72，a24cos272，可得4a244cos2724sin272，2sin 72，a2cos 722sin 722sin 1442sin 36，.答案：C8解析：因为AD2，BD2，B，所以sinBAD，BAD，所以BAC，所以，C，又因为ADCBBAD，所以ADC为等腰三角形，所以bAD2.答案：A9解析：3cos 2sin，3(cos2sin2)(cos sin )当sin cos 时，cos sin ，平方得sin 2；当sin cos 时，sin 2s
6、in1.故选BD.答案：BD10解析：B，acb，(ac)2a2c22ac3b2由余弦定理得a2c22accosb2由得2a25ac2c20，解得2或.故选AC.答案：AC11解析：对于A，在ABC中，由正弦定理可得，所以sin Asin BabAB，故A正确；对于B，在锐角ABC中，A，B，且AB，则AB0，所以sin Asincos B，故B正确；对于C，在ABC中，由acos Abcos B，利用正弦定理可得sin 2Asin 2B，得到2A2B或2A2B，故AB或AB，即ABC是等腰三角形或直角三角形，故C错误；对于D，在ABC中，若B60，b2ac，由余弦定理可得，b2a2c22ac
7、cos B，所以aca2c2ac，即(ac)20，解得ac，又B60，所以ABC必是等边三角形，故D正确故选ABD.答案：ABD12解析：如图，SABCSABDSBCD，acsin 120c1sin 60a1sin 60，acac.1.4ac(4ac)5259.当且仅当，即c2a时取等号即4ac的最小值为9，故选CD.答案：CD13解析：原式tan ，又tan ，原式.答案：14解析：在三角形中，由大边对大角可知A最大，所以cos A.sin A，Sbcsin A23.答案：315解析：由正弦定理得，3sin Bcos C2(sin Acos Csin Ccos A)，化简得3cos C2.c
8、os C，sin C，SABCabsin C，2ab，ab12，cos C，(ab)252，ab2.答案：216解析：(1)在三角形ABD中，由余弦定理得AD2AB2BD22ABBDcos3BD2BD22BD2BD2，所以ADBD，所以DABB，所以ADC，又D为BC中点，所以ADBDCD，所以三角形ADC为等边三角形，所以CAD.(2)AC2AD2，所以AC2，AD1，设ABm，BDCDn，在ABD中，1m2n22mncos，即1m2n2mn，又在ABC中，4m24n24mncos，即4m24n22mn，联立两式解得mn，所以1n2n2n2，解得n23，mnn22，SABCm2nsinmn.答案：(1)(2)
