1、(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1下列函数在1,4上最大值为3的是()Ay2By3x2Cyx2 Dy1x解析：B、C在1,4上均为增函数，A、D在1,4上均为减函数，代入端点值，即可求得最值，故选A.答案：A2函数f(x)则f(x)的最大值、最小值分别为()A10,6 B10,8C8,6 D以上都不对解析：当1x1时，6x78，当1x2时，82x610.f(x)minf(1)6，f(x)maxf(2)10.故选A.答案：A3已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为()A1 B0C1 D2解析：f(x)(x
2、24x4)a4(x2)24a，函数f(x)图象的对称轴为x2.f(x)在0,1上单调递增又f(x)min2，f(0)2，即a2.f(x)maxf(1)1421.答案：C4当0x2时，ax22x恒成立，则实数a的取值范围是()A(，1 B(，0C(，0) D(0，)解析：令f(x)x22x，则f(x)x22x(x1)21.又x0,2，f(x)minf(0)f(2)0.a0.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)5函数y在2,3上的最小值为_解析：作出图象可知y在2,3上是减函数，ymin.答案：6已知函数f(x)x26x8，x1，a，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是_解析
3、：如右图可知f(x)在1，a内是单调递减的，又f(x)的单调递减区间为(，3，1a3.答案：(1,37对于函数f(x)x22x，在使f(x)M成立的所有实数M中，我们把M的最大值Mmax1叫做函数f(x)x22x的下确界，则对于aR，且a0，a24a6的下确界为_解析：a24a6(a2)222，则a24a6的下确界为2.答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)8已知函数f(x).(1)用定义证明函数在区间1，)上是增函数；(2)求该函数在区间2,4上的最大值与最小值解析：(1)证明：任取x1，x21，)，且x1x2，则f(x1)f(x2).1x1x2，x1x20，f(x1)f(x2)0，即
4、f(x1)f(x2)，函数f(x)在1，)上是增函数(2)由(1)知函数f(x)在区间2,4上是增函数，f(x)maxf(4)，f(x)minf(2).9有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P(万元)和Q(万元)，它们与投入资金x(万元)的关系有经验公式：P，Q.今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得的最大利润是多少？解析：设对甲种商品投资x万元，则对乙种商品投资(3x)万元，总利润为y万元，根据题意得yx(0x3)令t，则x3t2,0t.所以y(3t2)t2，t0，当t时，ymax，此时x0.75,3x2.25.由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别为0.75万元和2.25万元，获得的最大利润为1.05万元
