1、备考训练18基本初等函数、函数与方程小题备考一、单项选择题12020山东莱州一中质量检测设asin，blog，c，则a，b，c的大小关系是()Aacb BcabCbac Dcbb，则()Aa2b2 B.0 D.ab42020山东青岛二中模拟设实数a、b满足logb2loga2abaa BbaaaabCaabaab Daaabba52020山东德州质量检测已知2a32b1，cblog (x22x3)，则实数a，b，c的大小关系是()Aabc BbacCcba Dacb6已知函数f(x)log3a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是()A(1，log32) B(0，log52)C(log
2、32,1) D(1，log34)7已知函数f(x)与g(x)1sin x，则函数F(x)f(x)g(x)在区间2,6上所有零点的和为()A4 B8C12 D1682020山东济南历城二中模拟已知f(x)|ex1|1，若函数g(x)f(x)2(a2)f(x)2a有三个零点，则实数a的取值范围是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)二、多项选择题9已知函数f(x)ln(x2)ln(6x)，则()Af(x)在(2,6)上单调递增Bf(x)在(2,6)上的最大值为2ln 2Cf(x)在(2,6)上单调递减Dyf(x)的图象关于直线x4对称102020山东临沂检测若10a4,10b25
3、，则()Aab2 Bba1Cab8lg22 Dbalg 6112020山东济南质量评估若实数a，b满足2a3a3b2b，则下列关系式中可能成立的是()A0ab1 Bba0C1a0且a1)在2,0上的值域是1,0，则实数a_；若函数g(x)axm3的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围为_152020山东济宁质量检测2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律已知样本中碳14的质量N随时间t(单位：年)的衰变规律满足
4、NN02 (N0表示碳14原有的质量)，则经过5 730年后，碳14的质量变为原来的_；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的至，据此推测良渚古城存在的时期距今约在_年到5 730年之间(参考数据：log231.6，log252.3)162020山东师大附中模拟已知函数f(x)若方程f(x)xa有三个不同的实根，则实数a的取值范围是_备考训练18基本初等函数、函数与方程小题备考1.解析：因为1sinsin，即alog1，即b1，即0c，即cab，如果a0，b2，显然A不正确；如果a0，b2，显然B无意义，不正确；如果a0，b，显然C，lgb，ab满足条件，正确故选D.答案：D4解
5、析：实数a、b满足logb2loga20，0abab，yxa在(0，)上单调递增，baaa，则aa，ab，ba的大小关系为baaaab，故选B.答案：B5解析：2a32b1，2ab132，ab11，则ab.x22x3(x1)222，cblog (x22x3)log21，bc.因此，abc.故选A.答案：A6解析：函数f(x)log3a在区间(1,2)内有零点，且f(x)在(1,2)内单调，f(1)f(2)0，即(1a)(log32a)0，解得log32a1.故选C.答案：C7解析：F(x)f(x)g(x)在区间2,6上所有零点的和，等价于函数g(x)，f(x)的图象交点横坐标的和，画出函数g(
6、x)，f(x)的图象，函数g(x)，f(x)的图象关于点(2,1)对称，则F(x)0共有8个零点，其和为16，故选D.答案：D8解析：若g(x)f(x)2(a2)f(x)2af(x)2f(x)a有三个零点，即g(x)f(x)2f(x)a0有三个根即f(x)2或f(x)a，当f(x)2时，由|ex1|12，即|ex1|1，则ex11或ex11，即ex2或ex0，则xln 2或x无解，此时方程只有一个解，则f(x)a有两个不同的根，作出f(x)的图象如图由图象知，则1a2，即2alglg 6，balg 6，ab4lg 2lg 54lg 2lg 48lg22，故正确的有ACD.答案：ACD11解析：
7、因为实数a，b满足2a3a3b2b.设f(x)2x3x，g(x)3x2x由图象可知当x0时，f(x)g(x)，所以2a3a3b2b，即ba0，故B正确；当x0时，f(x)g(x)，所以2a3a3b2b，即ab0，故D正确；当0xg(x)，所以2a3a3b2b，即0ab1时，f(x)g(x)，所以2a3a3b2b，即1b0时，yln(x1)，可得y，令1可得x2，所以函数在x2时，直线与yln(x1)相切，可得a2.综合得：a0或a2.故选ABC.答案：ABC13解析：令f(x)0，当x时，x4.当x时，x24x30，则x1或x3.若函数f(x)恰有2个零点，结合图1与图2知，14.答案：(1,
8、3(4，)14解析：函数f(x)loga(x1)(a0且a1)在2,0上的值域是1,0当a1时，f(x)loga(x1)在2,0上单调递减，无解；当0a1时，f(x)loga(x1)在2,0上单调递增，解得a.g(x)xm3的图象不经过第一象限，g(0)m30，解得m1，即实数m的取值范围是1，)答案：1，)15解析：当t5 730时，NN021N0，经过5 730年后，碳14的质量变为原来的，令NN0，则2，log2log23log250.7，t0.75 7304 011，良渚古城存在的时期距今约在4 011年到5 730年之间答案：4 01116解析：函数f(x)的图象如图所示，作出直线l：yax，平移直线l至l1与l2 之间时，方程f(x)xa有三个不同的实根，而由得x2ax20，当(a)280时，即a2(2舍去)时，得直线l1，当直线l：yax，过点A(1,2)时，得直线l2，此时a3，所以要使方程f(x)xa有三个不同的实根，则实数a的取值范围是：2a3，故答案为(2，3)答案：(2，3)
