1、第3讲平面向量的数量积基础巩固题组(建议用时：40分钟) 一、选择题1(2014大纲全国卷)已知a，b为单位向量，其夹角为60，则(2ab)b()A1 B0 C 1 D2解析(2ab)b2ab|b|2211cos 60120，故选B.答案B2(2014云南统一检测)已知平面向量a与b的夹角等于，若|a|2，|b|3，则|2a3b|()A. B. C57 D61解析由题意可得ab|a|b|cos 3，所以|2a3b|，故选B.答案B3已知a(1，sin2x)，b(2，sin 2x)，其中x(0，)若|ab|a|b|，则tan x的值等于()A1 B1 C. D.解析设a与b的夹角为.由|ab|a
2、|b|，得|cos |1，所以向量a与b共线，则sin 2x2sin2x，即2sin xcos x2sin2x.又x(0，)，所以2cos x2sin x，即tan x1.答案A4(2015杭州质量检测)如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在CD上，若，则的值是()A. B2C0 D1解析依题意得()()22120，故选A.答案A5(2014大庆二模)若两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|a|，则向量ab与ab的夹角为()A. B. C. D.解析由题意作图(如图)，设b，a，结合向量的几何意义可知ABDCAB，故向量ab与ab的夹角为与的夹角，为，选D.答案D二、
3、填空题6(2014上海八校联合调研)向量a(3,4)在向量b(1，1)方向上的投影为_解析依题意得ab1，|b|，因此向量a在向量b方向上的投影为.答案7(2014江西卷)已知单位向量e1，e2的夹角为，且cos ，若向量a3e12e2，则|a|_.解析由向量数量积的定义知e1e2|e1|e2|cos 11，而a2(3e12e2)29e12e1e24e912124129，所以|a|3.答案38(2014四川卷)平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m_.解析a(1,2)，b(4,2)，则cmab(m4,2m2)，|a|，|b|2，ac5m8，b
4、c8m20.c与a的夹角等于c与b的夹角，解得m2.答案2三、解答题9已知平面向量a(，1)，b.(1)证明：ab；(2)若存在不同时为零的实数k和t，使ca(t23)b，dkatb，且cd，试求函数关系式kf(t)(1)证明ab10，ab.(2)解ca(t23)b，dkatb，且cd，cda(t23)b(katb)ka2t(t23)b2tk(t23)ab0.又a2|a|24，b2|b|21，ab0，cd4kt33t0，kf(t)(t0)10已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61，(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面积解(1)(2a3b)(2ab)6
5、1，4|a|24ab3|b|261.又|a|4，|b|3，644ab2761，ab6.cos .又0，.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，|ab|.(3)与的夹角，ABC.又|a|4，|b|3，SABC|sinABC433.能力提升题组(建议用时：35分钟)11(2014郑州质量检查)若ABC满足A，AB2，则下列三个式子：，中为定值的式子的个数为()A0 B1 C2 D3解析依题意得知0，()224，的值不确定，故选C.答案C12(2015金华质量检测)在ABC中，设222，那么动点M的轨迹必通过ABC的()A垂心 B内心 C外心 D重心解析假设BC的中点
6、是O.则22()()22，即()MB0，所以，所以动点M在线段BC的中垂线上，所以动点M的轨迹必通过ABC的外心，选C.答案C13(2014东北三省四市联考)在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为(3，a)，aR，点P满足，R，|72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为_解析点A的坐标为(3，a)，则|3，又，则O，P，A三点共线，|72，故|.设OP与x轴夹角为，则OP在x轴上的投影长度为|cos |24，即线段OP在x轴上的投影长度的最大值为24.答案2414已知平面上三点A，B，C，(2k,3)，(2,4)(1)若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；(2)若ABC
7、为直角三角形，求k的值解(1)由三点A，B，C不能构成三角形，得A，B，C在同一直线上，即向量与平行，4(2k)230，解得k.(2)(2k,3)，(k2，3)，(k,1)若ABC为直角三角形，则当A是直角时，即0，2k40，解得k2；当B是直角时，即0，k22k30，解得k3或k1；当C是直角时，即0，162k0，解得k8.综上得k的值为2，1,3,8.15(2014北京海淀模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若k(kR)(1)判断ABC的形状；(2)若c，求k的值解(1)cbcos A，cacos B，又，bccos Aaccos B，sin Bcos Asin Acos B，即sin Acos Bsin Bcos A0，sin(AB)0，AB，AB，即ABC为等腰三角形(2)由(1)知，bccos Abck，c，k1.
