1、热点22电磁学综合题(带电粒子在复合场中的运动)(建议用时：30分钟)1如图所示，在直角坐标系xOy平面的第一、四象限内各有一个边长为L的正方形匀强磁场区域，第二、三象限区域内各有一个高L，宽2L的长方形匀强磁场，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场，各磁场的磁感应强度大小均相等，第一象限的xL、Ly2L的区域内，有沿y轴正方向的匀强电场现有一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从坐标(L，)处以初速度v0沿x轴负方向射入电场，射出电场时通过坐标(0，L)点，不计粒子重力(1)求电场强度大小E；(2)为使粒子进入磁场后途经坐标原点O到达坐标(
2、L，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小B；(3)求第(2)问中粒子从进入磁场到坐标(L，0)点所用的时间2(2019滨州质检)如图所示，在真空室内的P点，能沿纸面向各个方向不断发射电荷量为q、质量为m的粒子(不计重力)，粒子的速率都相同ab为P点附近的一条水平直线，P到直线ab的距离PCL，Q为直线ab上一点，它与P点相距PQL.当直线ab以上区域只存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场时，水平向左射出的粒子恰到达Q点；当ab以上区域只存在平行该平面的匀强电场时，所有粒子都能到达ab直线，且它们到达ab直线时动能都相等，其中水平向左射出的粒子也恰好到达Q点已知sin 370.6，cos 3
3、70.8，求：(1)粒子的发射速率；(2)匀强电场的场强大小和方向；(3)仅有磁场时，能到达直线ab的粒子所用最长时间和最短时间的比值热点22电磁学综合题(带电粒子在复合场中的运动)1解析：(1)带电粒子在电场中做类平抛运动有：Lv0t，at2，qEma联立解得：E.(2)粒子进入磁场时，速度方向与y轴负方向夹角的正切值tan 1速度大小vv0设x为每次偏转圆弧对应的弦长，根据运动的对称性，粒子能到达(L，0)点，应满足L2nx，其中n1、2、3，粒子轨迹如图甲所示，偏转圆弧对应的圆心角为；当满足L(2n1)x时，粒子轨迹如图乙所示若轨迹如图甲，设圆弧的半径为R，圆弧对应的圆心角为.则有xR，
4、此时满足L2nx，联立可得：R洛伦兹力提供向心力，则有：qvBm得：B(n1、2、3)若轨迹如图乙，设圆弧的半径为R，圆弧对应的圆心角为.则有xR，此时满足L(2n1)x，联立可得：R洛伦兹力提供向心力，则有：qvBm得：B(n1、2、3)所以为使粒子进入磁场后途经坐标原点O到达坐标(L，0)点，匀强磁场的磁感应强度大小B(n1、2、3)或B(n1、2、3)(3)若轨迹如图甲，粒子从进入磁场到从坐标(L，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和2n22n，则tT.若轨迹如图乙，粒子从进入磁场到从坐标(L，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和(2n1)2(4n2)，则tT所以粒子从进入磁场到坐标(L，0
5、)点所用的时间为或.答案：(1)(2)(n1、2、3)或(n1、2、3)(3)或2解析：(1)设粒子做匀速圆周运动的半径为R，过O作PQ的垂线交PQ于A点，如图甲所示：由几何知识可得代入数据可得粒子轨迹半径RQO洛伦兹力提供向心力Bqvm解得粒子发射速率为v.(2)真空室只加匀强电场时，由粒子到达ab直线的动能相等，可知ab为等势面，电场方向垂直ab向下水平向左射出的粒子经时间t到达Q点，在这段时间内CQvtPCLat2式中a解得电场强度的大小为E.(3)只有磁场时，粒子以O1为圆心沿圆弧PD运动，当圆弧和直线ab相切于D点时，粒子速度的偏转角最大，对应的运动时间最长，如图乙所示据图有sin 解得37故最大偏转角max233粒子在磁场中运动最大时长t1T式中T为粒子在磁场中运动的周期粒子以O2为圆心沿圆弧PC运动的速度偏转角最小，对应的运动时间最短据图乙有sin 解得53速度偏转角最小为min106故最小时长t2T因此，粒子到达直线ab所用最长时间和最短时间的比值.答案：(1)(2)电场方向垂直ab向下(3)
