1、全章热门考点整合应用冀教版 七年级下第 1 1 章因 式 分 解C12345678答 案 呈 现温馨提示：点击进入讲评习题链接91011C1求下列代数式的值：(1)x2yxy2，其中xy1，xy2 022；2解：x2yxy2xy(xy)当xy1，xy2 022时，原式xy(xy)2 022.(3)a2b2a2b2ab2，其中ab3，ab2.解：a2b2a2b2ab2ab(a2abb)ab(ab)2ab当ab3，ab2时，原式ab(ab)2ab2(322)14.把下列各式因式分解：(1)16x225y2；(2)x24xy4y2；3解：原式(4x5y)(4x5y)原式(x2y)2.(3)(a2b)
2、2(2ab)2；解：原式(a2b)(2ab)(a2b)(2ab)(3ab)(3ba)(4)(m24m)28(m24m)16；原式(m24m)42(m2)22(m2)4.(5)81x4y4.解：原式(9x2y2)(9x2y2)(3xy)(3xy)(9x2y2)【教材P152习题A组T4变式】计算：(1)2.131.4623.140.17314；解：原式2.131.46.231.41.731.431.4(2.16.21.7)31.410314.4(3)1011901012952.解：原式1012210195952(10195)236.【教材P156复习题B组T3变式】对于任意自然数n，(n7)2(
3、n5)2是否能被24整除？解：(n7)2(n5)2(n7)(n5)(n7)(n5)(n7n5)(n7n5)(2n2)1224(n1)因为24(n1)中含有24这个因数，所以(n7)2(n5)2能被24整除56解：因为a2b2acbc，所以(ab)(ab)c(ab)所以(ab)(ab)c(ab)0.所以(ab)(abc)0.已知ABC的三边长a，b，c满足a2b2acbc，试判断ABC的形状因为a，b，c是ABC的三边长，所以abc0.所以ab0.所以ab.所以ABC为等腰三角形若一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a22b2c22ab2bc0，试判断该三角形的形状，并说明理由7解：此三角
4、形是等边三角形理由如下：a22b2c22ab2bc0，a22abb2b22bcc20.即(ab)2(bc)20.ab0且bc0.ab且bc.abc.此三角形是等边三角形8解：原式a(ab)c(ab)(ab)(ac)因式分解：(1)a2abacbc；【思路导引】按公因式分组，第一、二项有公因式a，第三、四项有公因式c，各自提取公因式后均剩下(ab)；(2)x36x2x6.解：原式(x3x)(6x26)x(x21)6(x21)(x21)(x6)(x1)(x1)(x6)【思路导引】按系数特点分组，由系数特点知第一、三项为一组，第二、四项为一组因式分解：(1)x2y22x4y3；9解：原式x2y22x
5、4y41(x22x1)(y24y4)(x1)2(y2)2(x1)(y2)(x1)(y2)(xy1)(xy3)(2)x44.解：原式x44x24x24(x44x24)4x2(x22)2(2x)2(x22x2)(x22x2)【点拨】拆项和添项是在因式分解难以进行的情况下的一种辅助方法，通过适当的“拆项”或“添项”后再分组，以达到最终因式分解的目的10解：令4a24ay，则原式(y1)(y3)4y22y34y22y1(y1)2.将y4a24a代入上式，得(y1)2(4a24a1)2(2a1)4.因式分解：(4a24a1)(4a24a3)4.【点拨】当对某些代数式难以直接恒等变形或因式分解时，常采用换元法，将没有规律的代数式转化为有规律的代数式进行因式分解11【点拨】恒等变形的最后一步应用(ab)2a22abb2a22abb24ab(ab)24ab，这一变形的目的是使所求的式子里含ab这样的项
