1、 【高频考点解读】1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式；2.掌握非等差数列、非等比数列求和的几种常见方法【热点题型】题型一 分组转化法求和【例1】 设数列an满足a12，a2a48，且对任意nN*，函数f(x)(anan1an2)xan1cos xan2sin x满足f0.(1)求数列an 的通项公式；(2)若bn2，求数列bn的前n项和Sn.【提分秘籍】常见可以使用公式求和的数列：(1)等差数列、等比数列以及由等差数列、等比数列通过加、减构成的数列，它们可以使用等差数列、等比数列的求和公式求解；(2)奇数项和偶数项分别构成等差数列或等比数列的，可以分项数为奇数和偶数时，分别使用等差数列或
2、等比数列的求和公式【举一反三】 在等差数列an中，已知公差d2，a2是a1与a4的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)令bna，记Tnb1b2b3b4(1)nbn，求Tn.题型二 错位相减法求和【例2】 已知首项都是1的两个数列an，bn(bn0，nN*)满足anbn1an1bn2bn1bn0.(1)令cn，求数列cn的通项公式；(2)若bn3n1，求数列an的前n项和Sn.【提分秘籍】 (1)一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列bn的公比，然后作差求解；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应
3、特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式【举一反三】 数列an满足a11，nan1(n1)ann(n1)，nN*.(1)证明：数列是等差数列；(2)设bn3n，求数列bn的前n项和Sn.题型三 裂项相消法求和 【例3】 正项数列an的前n项和Sn满足：S(n2n1)Sn(n2n)0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，数列bn的前n项和为Tn，证明：对于任意的nN*，都有Tn.【提分秘籍】利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数
4、之积与原通项公式相等【举一反三】 已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(1)n1，求数列bn的前n项和Tn.【高考风向标】【2015江苏高考，11】数列满足，且（），则数列的前10项和为 【2015高考天津，理18】（本小题满分13分）已知数列满足，且成等差数列.(I)求的值和的通项公式；(II)设，求数列的前项和.【2015高考四川，理16】设数列的前项和，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值.【2015高考新课标1，理17】为数列的前项和.已知0，=.（）求的通项公式；
5、（）设 ,求数列的前项和.【高考押题】 1等差数列an的通项公式为an2n1，其前n项和为Sn，则数列的前10项的和为()A120 B70 C75 D1002已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于()A0 B100 C100 D10 2003数列a12，ak2k，a1020共有十项，且其和为240，则a1aka10的值为()A31 B120 C130 D1854已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，则S2 016()A22 0161 B321 0083C321 0081 D321 00725已知数列an：，若bn，那么数列bn的前n项和Sn为()A.
6、B. C. D.6在等差数列an中，a10，a10a110，若此数列的前10项和S1036，前18项和S1812，则数列|an|的前18项和T18的值是_7在数列an中，a11，an1(1)n(an1)，记Sn为an的前n项和，则S2 013_8等比数列an的前n项和Sn2n1，则aaa_9已知数列an的前n项和是Sn，且Snan1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog(1Sn1)(nN*)，令Tn，求Tn.10设等差数列an的前n项和为Sn，且S44S2，a2n2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn的前n项和为Tn，且Tn(为常数)，令cnb2n，(nN*)，求数列cn的前n项和Rn.
