1、第2节 两直线的位置关系 A级基础巩固1直线2xym0和x2yn0的位置关系是()A平行B垂直C相交但不垂直 D不能确定解析：直线2xym0的斜率k12，直线x2yn0的斜率为k2，则k1k2，且k1k21.故选C.答案：C2若mR，则“log6m1”是“直线l1：x2my10与l2：(3m1)xmy10平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由log6m1得m，若l1：x2my10与l2：(3m1)xmy10平行，则直线斜率相等或斜率不存在，解得m0或m，则“log6m1”是“直线l1：x2my10，与l2：(3m1)xmy10平行”的充分不必要条件
2、答案：A3若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2恒过定点()A(0，4) B(0，2)C(2，4) D(4，2)解析：由于直线l1：yk(x4)恒过定点(4，0)，其关于点(2，1)对称的点为(0，2)，又由于直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2，1)对称，所以直线l2恒过定点(0，2)答案：B4若直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则l1与l2之间的距离为()A. B4C. D2解析：因为l1l2，所以a2且a0，所以，解得a1，所以l1与l2的方程分别为l1：xy60，l2：xy0，所以l1与l2的距离d.答案：C5(2020青岛市模拟)
3、已知三条直线2x3y10，4x3y50，mxy10不能构成三角形，则实数m的取值集合为()A. B.C. D.解析：设三条直线2x3y10，4x3y50，mxy10分别为直线l1，l2，l3，依照题意易得直线l1与直线l2不平行，设交点为P，因为三条直线不能围成一个三角形，所以l3与l1平行，或l3与l2平行，或l1，l2，l3交于一点P.(1)两条直线存在平行，若l1l3，此时m，若l2l3，此时m.(2)三线共点时也不能围成一个三角形，由解得即交点P为，代入mxy10，则m.所以实数m的取值集合为.答案：D6(2020济南德润中学月考)已知直线l1：xsin y10，直线l2：x3ycos
4、 10，若l1l2，则sin 2()A. BC D.解析：因为l1l2，所以sin 3cos 0，所以tan 3，所以sin 22sin cos .答案：D7(2020孝昌一中月考)过直线xy30和2xy0的交点，且与直线2xy50垂直的直线方程是()A4x2y30 B4x2y30Cx2y30 Dx2y30解析：由题意得：解得所以两直线的交点为(1，2)直线2xy50的斜率是2，故其垂线的斜率是，所以所求方程是y2(x1)，即x2y30.答案：D8(2020郴州模拟)若两平行直线l1：x2ym0(m0)与l2：2xny60之间的距离是，则mn()A0 B1 C2 D1解析：由题意，解得n4，即
5、直线l2：x2y30，所以两直线之间的距离为d，解得m2，所以mn2.答案：C9(2019唐山模拟)若直线l与直线2xy20关于直线xy40对称，则l的方程是_解析：由得即两直线的交点坐标为(2，2)，在直线2xy20上取一点A(1，0)，设点A关于直线xy40的对称点的坐标为(a，b)则即解得即对称点的坐标为(4，3)，则l的方程为，整理得x2y20.答案：x2y2010已知直线3x4y30与直线6xmy140平行，则它们之间的距离是_解析：由题意知，所以m8，所以直线6xmy140可化为3x4y70，所以两平行线之间的距离d2.答案：211l1，l2是分别经过点A(1，1)，B(0，1)的
6、两条平行直线，当l1与l2间的距离最大时，直线l1的方程是_解析：当ABl1时，两直线l1与l2间的距离最大，由kAB2，知l1的斜率k.所以直线l1的方程为y1(x1)，即x2y30.答案：x2y3012(2020福州市期末)已知函数f(x)ax3x1的图象在点(1，f(1)处的切线与直线x4y0垂直，则实数a_解析：由f(x)ax3x1，得f(x)3ax21，所以f(1)3a1，即f(x)在x1处的切线的斜率为3a1，因为f(x)在x1处的切线与直线x4y0垂直，所以3a14，即a1.答案：1B级能力提升13(2020六安市月考)设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的直线mxym30
7、交于点P(x，y)，则|PA|PB|的取值范围是()A，2 B，2C，4 D2，4解析：由题意可知，动直线xmy0经过定点A(0，0)，动直线mxym30即m(x1)y30，经过点定点B(1，3)，因为动直线xmy0和动直线mxym30的斜率之积为1，始终垂直，P又是两条直线的交点，所以PAPB，所以|PA|2|PB|2|AB|210.设ABP，则|PA|sin ，|PB|cos ，由|PA|0且|PB|0，可得，所以|PA|PB|(sin cos )2sin，因为，所以，所以sin，所以2sin，2 答案：B14以点A(4，1)，B(1，5)，C(3，2)，D(0，2)为顶点的四边形ABCD
8、的面积为_解析：因为kAB，kDC.kAD，kBC.则kABkDC，kADkBC，所以四边形ABCD为平行四边形又kADkAB1，即ADAB，故四边形ABCD为矩形故S|AB|AD|25.答案：2515已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值(1)l1l2，且直线l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等解：(1)因为l1l2，所以a(a1)b0，又因为直线l1过点(3，1)，所以3ab40.由解得a2，b2.(2)因为直线l2的斜率存在，l1l2，所以直线l1的斜率存在所以k1k2，即1a.又因为坐标原点到这两条直线的距离相等，所以l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即b.联立解得a2，b2或a，b2.C级素养升华16(2019江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，P是曲线yx(x0)上的一个动点，则点P到直线xy0的距离的最小值是_解析：设P，x00，则点P到直线xy0的距离d4.当且仅当x0，即x0时取“”故点P到直线xy0的距离的最小值是4.答案：4
