1、第5节 空间向量 A级基础巩固1若直线l1，l2的方向向量分别为a(2，4，4)，b(6，9，6)，则()Al1l2 Bl1l2Cl1与l2相交但不垂直D以上均不正确解析：因为ab1236240，所以l1l2.答案：B2.如图所示，已知PA平面ABC，ABC120，PAABBC6，则PC()A6 B6C12 D144解析：因为，所以2363636236cos 60144.所以|12.答案：C3已知a(1，0，1)，b(x，1，2)，且ab3，则向量a与b的夹角为()A. B. C. D.解析：因为abx23，所以x1，所以b(1，1，2)，所以cosa，b，又因为a，b0，所以a与b的夹角为，
2、故选D.答案：D4(2020郑州调研)已知a(2，1，3)，b(1，2，3)，c(7，6，)，若a，b，c三向量共面，则等于()A9 B9 C3 D3解析：由题意知cxayb，即(7，6，)x(2，1，3)y(1，2，3)，所以解得9.答案：B5(2020河北五校联考)已知向量a(2m1，3，m1)，b(2，m，m)，且ab，则实数m的值为()A B2 C0 D或2解析：因为空间向量a(2m1，3，m1)，b(2，m，m)，且ab，所以(2m1，3，m1)(2，m，m)(2，m，m)，所以解得m2.答案：B6(2020郑州模拟)在空间直角坐标系O-xyz中，已知点A(1，0，2)，B(0，2，
3、1)，点C，D分别在x轴，y轴上，且ADBC，那么|的最小值是()A. B. C. D.解析：设C(x，0，0)，D(0，y，0)，因为A(1，0，2)，B(0，2，1)，所以(1，y，2)，(x，2，1)因为ADBC，所以x2y20，即x2y2.因为(x，y，0)，所以|.答案：B7设点C(2a1，a1，2)在由点P(2，0，0)，A(1，3，2)，B(8，1，4)确定的平面上，则a_解析：由共面向量定理知xy，则(2a1，a1，2)x(1，3，2)y(6，1，4)，故解得a16.答案：168(2020菏泽模拟)已知a(1，0，2)，b(6，21，2)，若ab，且a与b反向，则_解析：因为a
4、b，且a与b反向，所以(6，21，2)k(1，0，2)，k0.所以解得或当2，时，k2不合题意，舍去当3，时，k3，a与b反向因此3.答案：9已知O(0，0，0)，A(1，2，1)，B(2，1，2)，P(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，当取最小值时，点Q的坐标是_解析：由题意，设，则(，2)，即Q(，2)，则(1，2，12)，(2，1，22)，所以(1)(2)(2)(1)(12)(22)621266(1)2.当1时取最小值，此时Q点坐标为(1，1，2)答案：(1，1，2)10如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，a，b，c，点M，N分别是A1D，B1D1的中点(1)试用a，b，c
5、表示；(2)求证：MN平面ABB1A1.(1)解：因为ca，所以(ca)同理，(bc)，所以(bc)(ca)(ba)ab.(2)证明：因为ab，所以，即MNAB1，因为AB1平面ABB1A1，MN平面ABB1A1，所以MN平面ABB1A1.B级能力提升11(多选题)已知A(4，6，1)，B(4，3，2)，则下列各向量中是平面AOB(O是坐标原点)的一个法向量的是()A. B.C(15，4，36) D(15，4，36)解析：设平面AOB(O是坐标原点)的一个法向量是u(x，y，z)，则即得9yz0，令y1，解得故u(15，4，36)答案：BD12已知V为矩形ABCD所在平面外一点，且VAVBVC
6、VD，.则VA与平面PMN的位置关系是_解析：如图所示，设a，b，c，则acb，由题意知bc，abc.因此，所以，共面又因为VA平面PMN，所以VA平面PMN.答案：平行13已知a(1，3，2)，b(2，1，1)，A(3，1，4)，B(2，2，2)(1)求|2ab|；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得b？(O为原点)解：(1)2ab(2，6，4)(2，1，1)(0，5，5)，故|2ab|5.(2)令t(tR)，所以t(3，1，4)t(1，1，2)(3t，1t，42t)，若b，则b0，所以2(3t)(1t)(42t)0，解得t.因此存在点E，使得b，此时E点的坐标为.C级素养升华14已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果(2，1，4)，(4，2，0)，(1，2，1)对于结论：APAB；APAD；是平面ABCD的法向量；.其中正确的序号是_解析：因为2(1)(1)2(4)(1)0，4(1)220(1)0，所以ABAP，ADAP，则正确又与不平行，所以是平面ABCD的法向量，则正确由于(2，3，4)，(1，2，1)，所以与不平行，故错误答案：
