1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.过点且与曲线相切的直线方程为（ ） A或 B C或 D【答案】A考点：利用导数研究曲线上某点的切线.【思路点晴】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道综合题设切点为，则由于直线经过点，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线斜率，利用切点即在切线上又在曲线上，便可建立关于的方程，从而可求方程.2.已知是R上的增函数，那么a的取值范围是（ ） A(0，1) B(1，2 C(1，5) D12，5)【答案】B【解析】1
2、11试题分析：由知，当时，；当时，是上的增函数，与在对应区间上均为增函数，且图象的左端点必须在图象的右端点的上方，如下图所示，从而得，解得，即故选B考点：分段函数的单调性.【易错点晴】1本题考查了分段函数解析式、单调性及图象等，掌握基本函数的单调性（指数函数、一次函数的单调性）是解决本题的前提2本题易忽略条件“，从而误选从本题的解答过程可以看出，分段函数中“段”与 “段”的分界点的重要性由题意及知，又由知，的系数大于零，再考虑临界点处的情况，结合此三个条件，即可得的取值范围3.已知函数是定义在区间1-2，2上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围（ ）A. B. 1，2 C
3、. D.【答案】A111考点：函数的奇偶性与单调性.4.已知p：(a1)21，q：xR，ax2ax10，则p是q成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A考点：充分条件与必要条件.【方法点睛】判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简两个条件，再利用充要条件的定义进行判断先通过解二次不等式化简命题，通过一元二次不等式对一切实数都成立，的图象在轴上方，由此能够求出的取值范围简命题再判断成立是否推出成立；条件成立是否推出成立，利用充要条件的定义判断出是成立的什么条件5.函数f(x)有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）Aa0 B0aC.a1【答
4、案】A【解析】试题分析：当时，是函数的一个零点；故当时，恒成立；即恒成立，故；故选A考点：函数零点的判定定理.6.已知函数ylog2(ax1)在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）A(0,1 B11,2C11，) D12，)【答案】C【解析】试题分析：函数在上单调递增，解得，故的取值范围为，故选C.考点：复合函数的单调性.7.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2) D
5、函数f(x)有极大值f(2)和极小值f (2)【答案】D考点：（1）函数在某点处取得极值的条件；（2）函数的图象.8.已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则f(2)等于（ ）A11或18 B11C18 D17或18【答案】C【解析】考点：利用导数研究函数的极值.【方法点睛】本题主要考查导数为时取到函数的极值的问题，这里多注意联立方程组求未知数的思想，本题要注意是是极值点的必要不充分条件，因此对于解得的结果要检验根据函数在处有极值时说明函数在处的导数为，又因为，所以得到：，又因为，所以可求出与的值确定解析式，最终将代入求出答案9.设函数f(x)x2xa(a0)，且f(m)0 D
6、f(m1)0，a1)在区间11,1上的最大值是14，则a的值为（ ）A. B1C3 D.或3【答案】D【解析】试题分析：设，则函数等价为，对称轴为，若，则，此时函数的最大值为，即，即或，即或（舍），若，则，此时函数的最大值为，即，即或，即或（舍），解得，综上或,故答案为：D.考点：指数型复合函数的性质.11.若loga(a21)loga2af(2x)的x的取值范围是_.【答案】考点：不等式的解法.【方法点睛】本题考查分段函数的单调性，利用单调性解不等式，考查利用所学知识分析问题解决问题的能力，属于基础题由题意可得 在上是增函数，而时，故必需在的右侧，故满足不等式的需满足 ，由此解出x即可，借助
7、于分段函数的图象会变的更加直观.三、解答题（本大题共1小题，共10分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.设函数f(x)x3x2bxc，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.1111（1）求b，c的值；（2）设函数g(x)f(x)2x，且g(x)在区间(2，1)内为减函数，求实数a的取值范围【答案】(1)；（2）.【解析】试题分析：（1）求函数的导数，利用导数的几何意义建立方程即可求，的值；（2）求函数的导数，利用在R上为单调递增，转化为恒成立，进行求解即可试题解析：(1)，由题意得即，且在内为减函数，即在内恒成立，即解之得，即实数的取值范围为考点：（1）利用导数研究
8、函数的单调性；（2）利用导数研究曲线上某点切线方程.【方法点睛】本题考查了导数的几何意义、应用导数研究函数的单调性以及分析问题解决问题的能力，（2）问的解决关键是对问题准确转化导数的几何意义即函数在某点处的导数即函数在该点处切线的斜率，二问用到了高考中常考的知识点之一，函数在某个区间内单调增函数在该区间内恒成立，函数在某个区间内单调减函数在该区间内恒成立.附加题20.函数，若对，则实数的最小值是 【答案】考点：二次函数的性质.21.函数f(x)ax3x在R上为减函数，则a的取值范围_.【答案】【解析】试题分析：，由题意在上恒成立，当时，显然成立，若，则必须有，解之可得，综上可得实数的取值范围为：，故答案为：考点：函数的单调性与导数的关系.22.已知函数f(x)2ln xx2ax(aR)（1）当a2时，求f(x)的图象在x1处的切线方程；（2）若函数g(x)f(x)axm在1，e上有两个零点，求实数m的取值范围【答案】(1)；（2）.又，则，考点：利用导数求闭区间上函数的最值.
