1、专练 44 空间向量及其运算 命题范围：空间向量的概念、基本定理及其应用 基础强化 一、选择题 1在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，向量D1A，D1C，A1C1 是()A有相同起点的向量 B等长向量 C共面向量 D不共面向量 22020吉化一中高三测试已知向量 a(2m1,3，m1)，b(2，m，m)，且 ab，则实数 m 的值为()A.32 B2 C0 D.32或2 3已知空间两点 P(1,2，3)，Q(3，2，1)，则 P，Q 两点间的距离是()A6 B2 2 C36 D2 5 4如图所示，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，M 为 A1C1与 B1D1的交点，若ABa，AD
2、b，AA1c，则下列向量中与BM相等的向量是()A12a12bc B.12a12bc C12a12bc D.12a12bc 5已知 a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若 a，b，c 三向量共面，则实数 等于()A.627 B.637 C.647 D.657 6如图所示，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，E 为 PD 中点，若PAa，PBb，PCc，则BE()A.12a12b12c B.12a12b12c C.12a32b12c D.12a12b32c 7已知向量 a(1,0，1)，则下列向量中与 a 成 60夹角的是()A(1,1,0)B(1，1,0)C(0
3、，1,1)D(1,0,1)8已知 a(2，1,3)，b(4，y,2)，且 a(ab)，则 y 的值为()A6 B10 C12 D14 9已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线的长都等于 a，点 E，F 分别是 BC，AD 的中点，则AEAF()Aa2 B.12a2 C.14a2 D.34 a2 二、填空题 10已知 a(0，1,1)，b(4,1,0)，|ab|29，且 0，则 _.11在空间直角坐标系中，以点 A(4,1,9)，B(10，1，6)，C(x，4,3)为顶点的ABC是以 BC 为斜边的等腰直角三角形，则实数 x 的值为_ 12在三棱锥 OABC 中，M，N 分别为 OA，BC
4、的中点，设OAa，OBb，OCc，则MN_.能力提升 132020长春一中高三测试已知长方体 ABCDA1B1C1D1 中，下列向量的数量积一定不为 0 的是()A.AD1B1C B.BD1AC C.ABAD1 D.BD1BC 14在正方体 ABCDA1B1C1D1中，棱长为 2，O 是底面 ABCD 的中心，E，F 分别为 CC1，AD 的中点，则异面直线 OE 与 FD1所成角的余弦值为()A.105 B.155 C.45 D.23 15.如图所示，在大小为 45的二面角 AEFD 中，四边形 ABFE，CDEF 都是边长为 1 的正方形，则 B，D 两点间的距离是()A.3 B.2 C1
5、 D.3 2 16.2020银川一中高三测试已知 V 为矩形 ABCD 所在平面外一点，且 VAVBVCVD，VP13VC，VM23VB，VN23VD，则 VA 与平面 PMN 的位置关系是_ 专练 44 空间向量及其运算 1C A1C1 AC，又 AC，D1A，D1C 共面，AC，D1A，D1C共面，即：A1C1，D1A，D1C共面 2B ab，ba，2m，m3，mm，得 m2.3A|PQ|322212 16164366.4A 由题意知BMBAAA1A1Mac12(ab)12a12bc.5D a，b，c 共面，cxayb.(7,5，)(2x，x,3x)(y,4y，2y)，2xy7，x4y5，
6、3x2y，得 y177，x337，657.6C E 为 PD 的中点，BEBPBD2 12(PBBD)12(PBPAPBPCPB)32PB12PA12PC 12a32b12c 7B|a|12022 2，设 b(1,1,0)，|b|2，ab10，故 A 不正确；对于 B，设 c(1，1,0)，ac1，|c|2.cosa，c ac|a|c|12，a，c60，同理可得 C、D 不正确 8C ab(2，y1,5)，a(ab)，22(y1)350，得 y12.9C 依题意，点 E，F 为 BC，AD 的中点，如图所示，AEAF12(ABAC)12AD14(ABADACAD)14(a2cos60a2cos
7、60)14a2.103 解析：ab(4,1，)，|ab|4222 29，1722229，3 或 2(舍)112 解析：由题意得ABAC0，|AB|AC|，又AB(6，2，3)，AC(x4,3，6)x6180，x24，得 x2.12.12(bca)解析：MNONOM 12(OBOC)12OA 12(bca)13D 逐个检验 14B OE12AC112(ABADAA1)，FD112ADAA1，OEFD112(ABADAA1)12ADAA11212ABADABAA112AD2ADAA112AA1ADAA1 2 3.而|OE|12 222222 3，|FD1|5，cosOE，FD1 OEFD1|OE|FD1|155.15D BDBFFEED，|BD|2|BF|2|FE|2|ED|22(BFFEFEEDEDBF)111200 223 2.|BD|3 2.16平行 解析：设VAa，VBb，VCc，则VDacb，PM23b13c，PN23VD13VC23a23b13c，VA32PM32PN，VA，PM，PN共面，又 VA面 PMN，VA面 PMN.
