1、专练24高考大题专练(二)三角函数的综合运用1.已知，为锐角，tan，cos().(1)求cos2的值；(2)求tan()的值2.2019天津卷在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bc2a,3csin B4asin C(1)求cos B的值；(2)求sin的值3.2020全国卷ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C(1)求A；(2)若BC3，求ABC周长的最大值4.2019浙江卷设函数f(x)sin x，xR.(1)已知0,2)，函数f(x)是偶函数，求的值；(2)求函数y22的值域5.2020云南玉溪一中高三测试设函数f(x)sinsin，其中03，
2、已知f0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的最小值专练24高考大题专练(二)三角函数的综合运用1.解析：(1)因为tan，tan，所以sincos.因为sin2cos21，所以cos2，因此，cos22cos21.(2)因为，为锐角，所以(0，)又因为cos()，所以sin()，因此tan()2.因为tan，所以tan2，因此，tan()tan2().2解析：本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识考查
3、运算求解能力，体现了对数学运算这一核心素养的重视(1)在ABC中，由正弦定理，得bsin Ccsin B，又由3csin B4asin C，得3bsin C4asin C，即3b4a.又因为bc2a，得到ba，ca.由余弦定理可得cos B.(2)由(1)可得sin B，从而sin 2B2sin Bcos B，cos 2Bcos2Bsin2B，故sinsin 2Bcos cos 2Bsin .3解析：(1)由正弦定理和已知条件得BC2AC2AB2ACAB.由余弦定理得BC2AC2AB22ACABcos A由得cos A.因为0A，所以A.(2)由正弦定理及(1)得2，从而AC2sin B，AB
4、2sin(AB)3cos Bsin B.故BCACAB3sin B3cos B32sin.又0B，所以当B时，ABC周长取得最大值32.4解析：本题主要考查三角函数的性质、三角恒等变换，考查考生的逻辑推理能力及运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算(1)因为f(x)sin(x)是偶函数，所以，对任意实数x都有sin(x)sin(x)，即sin xcos cos xsin sin xcos cos xsin ，故2sin xcos 0，所以cos 0.又0,2)，因此或.(2)y22sin2sin211cos.因此，函数的值域是.5解析：(1)因为f(x)sinsin，所以f(x)sinxcosxcosxsinxcosxsin.由题设知f0，所以k，kZ，所以6k2，kZ.又03，所以2. (2)由(1)得f(x)sin，所以g(x)sinsin.因为x，所以x.当x，即x时，g(x)取得最小值.
