1、专练15高考大题专练(一)导数的应用命题范围：导数的应用、导数的几何意义12020成都一中高三测试已知f(x)ax3x2xb(a，bR，a0)，g(x)ex(e是自然对数的底数)，f(x)的图象在x处的切线方程为yx.(1)求a，b的值；(2)直线yx是否可以与函数g(x)的图象相切？若可以，写出切点的坐标；否则，说明理由2已知函数f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间2,2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值32020全国卷已知函数f(x)2ln x1.(1)若f(x)2xc，求c的取值范围；(2)设a0，讨论函数g(x)的单调性42020全国卷
2、已知函数f(x)exa(x2)(1)当a1时，讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围5已知函数f(x).(1)若函数f(x)在区间上存在极值，求正实数a的取值范围；(2)如果当x1时不等式f(x)恒成立，求实数k的取值范围专练15高考大题专练(一)导数的应用1解：(1)因为f(x)ax3x2xb，所以f(x)3ax22x1，因为f(x)ax3x2xb的图象在x处的切线方程是yx，所以f，即3a221，解得a1.因为f(x)的图象过点，所以32b，解得b.综上，a1，b.(2)设直线yx与函数g(x)的图象相切，切点为点B(x0，y0)，因为g(x)ex，所以过点B的切
3、线的斜率是g(x0)ex0.又直线yx的斜率是，所以ex0，解得x0.将x0代入yex得点B的坐标为，所以直线yx可以与函数g(x)的图象相切，切点坐标为.2解：(1)f(x)3x26x9，由f(x)0得x3.函数f(x)的单调递减区间为(，1)，(3，)(2)f(2)81218a2a，f(2)81218a22a，f(2)f(2)，又f(x)在(1,2)上单调递增，在2，1)上单调递减，f(x)max22a20，a2，f(x)x33x29x2，f(1)13927.f(x)在区间2,2上的最小值为7.3解析：设h(x)f(x)2xc，则h(x)2ln x2x1c，其定义域为(0，)，h(x)2.
4、(1)当0x0；当x1时，h(x)0.所以h(x)在区间(0,1)单调递增，在区间(1，)单调递减从而当x1时，h(x)取得最大值，最大值为h(1)1c.故当且仅当1c0，即c1时，f(x)2xc.所以c的取值范围为1，)(2)g(x)，x(0，a)(a，)g(x).取c1得h(x)2ln x2x2，h(1)0，则由(1)知，当x1时，h(x)0，即1xln x0.故当x(0，a)(a，)时，1ln0，从而g(x)0.所以g(x)在区间(0，a)，(a，)单调递减4解析：(1)当a1时，f(x)exx2，则f(x)ex1.当x0时，f(x)0时，f(x)0.所以f(x)在(，0)单调递减，在(
5、0，)单调递增(2)f(x)exa.当a0时，f(x)0，所以f(x)在(，)单调递增，故f(x)至多存在1个零点，不合题意当a0时，由f(x)0可得xln a，当x(，ln a)时，f(x)0.所以f(x)在(，ln a)单调递减，在(ln a，)单调递增，故当xln a时，f(x)取得最小值，最小值为f(ln a)a(1ln a)()若0，则f(ln a)0，所以f(x)在(，ln a)存在唯一零点由(1)知，当x2时，exx20，所以当x4且x2ln(2a)时，f(x)eea(x2)eln(2a)a(x2)2a0.故f(x)在(ln a，)存在唯一零点从而f(x)在(，)有两个零点综上，a的取值范围是.5解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)，令f(x)0，得x1，当x(0,1)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(1，)时，f(x)0，f(x)单调递减，当x1时，f(x)取得极大值，0a1a，得a0，g(x)在1，)上单调递增，g(x)g(1)2，k2.故实数k的取值范围是(，2
