1、章末复习与小结 第二十八章 锐角三角函数 专题选讲 知识网络 重难突破 课后习题 知识网络 直角三角形中的边角关系 锐角三角函数 解直角三角形 实际问题 方法专题15 求锐角三角函数值常用的方法 P144 本章专题索引 专题选讲 方法专题16 巧用锐角三角函数解决实际问题 P154 专题选讲 求锐角三角函数值常用的方法 类型一 回归定义 例 如图，在RtABC中，C=90，BC=6，tanA=，求AB的长和sinB的值.21解：在RtABC中，AC=12,C=90，BC=6，tanA=,21ACBC,566122222BCACABsinB=.ABBC5612552专题选讲 求锐角三角函数值常用
2、的方法 类型一 回归定义 在求某一个锐角三角函数值时，应首先考虑锐角三角函数的定义，观察该锐角三角函数应是哪两条边的比，再求对应边的长度.方法归纳 专题选讲 求锐角三角函数值常用的方法 类型二 巧设参数 例 如图，在RtABC中，BAC=90,ADBC于点D，若BDCD=32，则tanB的值为（）A.B.C.D.23322636D专题选讲 求锐角三角函数值常用的方法 类型二 巧设参数 当已知条件是线段之比或某锐角三角函数值时，考虑设一参数，把直角三角形的三边都用该参数的代数式表示出来，然后求解.方法归纳 专题选讲 求锐角三角函数值常用的方法 类型三 等角代换 例 如图，A,B,C三点在正方形网
3、格线的交点处，若将ACB绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为（）A.B.C.D.21314142B专题选讲 求锐角三角函数值常用的方法 类型三 等角代换 如果两个锐角相等，那么这两个锐角的三角函数值也相等.当求某个锐角的三角函数值发生困难时，可考虑能否用一个与之相等且易求三角函数值的角来代换.方法归纳 专题选讲 求锐角三角函数值常用的方法 类型四 构造直角三角形 例 在ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（）A.B.C.D.1351251312512B专题选讲 求锐角三角函数值常用的方法 类型四 构造直角三角形 当所求的锐角不在直角三角形中时，考虑添加辅助线建立直角
4、三角形，把该锐角摆放在直角三角形中，再根据已知条件求解.方法归纳 专题选讲 巧用锐角三角函数解决实际问题 类型一 构造单一直角三角形解决实际问题 例 如图，小明沿着坡比为13的山坡向上走了600 m（即AB的长），则他升高了（）A.mB.mC.300 mD.200 m32002200C专题选讲 巧用锐角三角函数解决实际问题 类型二 构造共直角边的两直角三角形解决实际问题 例 如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6 km，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A.kmB.kmC.4 kmD.
5、km23333-33A专题选讲 巧用锐角三角函数解决实际问题 类型三 构造不共直角边的两直角三角形解决实际问题 例 如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30.已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度.（结果精确到0.1米）专题选讲 巧用锐角三角函数解决实际问题 类型三 构造不共直角边的两直角三角形解决实际问题 解：延长HF交CD于点N，延长FH交AB于点M，由题意
6、可得MB=HG=FE=ND=1.6米，HF=GE=8米，MF=BE，HN=GD，MN=BD=24米.AB=CD，AB-BM=CD-ND，即AM=CN.MN专题选讲 巧用锐角三角函数解决实际问题 类型三 构造不共直角边的两直角三角形解决实际问题 答：教学楼AB的高度约为13.3米.设AM=CN=x米.在RtAFM中，AFM=45,MF=AM=x米.在RtCNH中，CHN=30，HF=MF+HN-MN=8米，解得x11.7，AM11.7米.AB=AM+BM=11.7+1.6=13.3（米）.x+x-24=8，3(米).xxCNHN33330tanMN专题选讲 巧用锐角三角函数解决实际问题 类型三
7、构造不共直角边的两直角三角形解决实际问题 解直角三角形实际应用题的常见图形类型及辅助线作法如下：方法归纳 专题选讲 巧用锐角三角函数解决实际问题 类型四 构造特殊的四边形和直角三角形解决实际问题 例 如图，某水库拦水大坝的横断面为梯形ABCD，其中迎水坡AB的坡角=45，坡长AB=米，背水坡CD的坡度i=1，则背水坡的坡长CD为_米.321020专题选讲 巧用锐角三角函数解决实际问题 类型四 构造特殊的四边形和直角三角形解决实际问题 对于解直角三角形的实际应用题，要灵活运用转化思想，通常是根据以下方法和步骤解决：（1）有图的要首先将题干中的已知量在图中表示出来，找到与已知量和未知量相关联的三角
8、形，弄清楚已知条件中各量之间的关系.方法归纳 专题选讲 巧用锐角三角函数解决实际问题 类型四 构造特殊的四边形和直角三角形解决实际问题 （2）若三角形是直角三角形，根据边角关系进行计算；若三角形不是直角三角形，可通过添加辅助线构造直角三角形来解决，其中作某边上的高是常用的辅助线.（3）在构造直角三角形时，要注意把所有的特殊角或已知的三角函数值的角、已知条件都能摆在已建立的直角三角形中.方法归纳 重难突破 锐角三角函数 1C例1 ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），ADBC于点D，下列四个选项中，错误的是()A.sin=cosB.tanC=2C.sin=cosD.tan=1重难
9、突破 解直角三角形 2例2 （8分）如图，AD是ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=.求：（1）BC的长；（2）sinADC的值.31222重难突破 解直角三角形 2（1分）（2分）（3分）（4分）解：（1）过点A作AEBC于点E在RtACE中，cosC=,AC=,222CE=ACcosC=1，AE=1.22-CEAC在RtABE中，tanB=，AEBE31BE=3AE=3.BC=BE+CE=3+1=4.重难突破 解直角三角形 2（6分）（8分）（2）AD是ABC的中线，CD=BC=2，21DE=CD-CE=2-1=1.AE=1,DE=AE.又AEBC，ADC=45，sinADC=22重难突破 解直角三角形的应用 3例3 （6分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶.在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离.（结果保留根号）课后习题 综合训练：第二十八章 锐角三角函数 P159综合检测：第二十八章 锐角三角函数 P211（活页）双休作业：28.1 P146双休作业：28.2 P156
