高二数学学案(文科） 课题：1.3.1三个正数的算术几何平均不等式一、学习目标：1.理解三个正数的算术平均不小于它们的几何平均以及应用时满足的条件。2.能够利用三个正数的算术几何平均不等式证明不等式和求函数的最值。 二、重点：三个正数的算术几何平均不等式难点：三个正数的算术几何平均不等式应用时满足的条件 三、自学指导： 1.如果，那么_，当且仅当a=b=c 时，等式成立 2.如果，那么 ，当且仅当 _时，等号 成立， 此不等式可以表述为_ 3.对于n个正数它们的算术平均_它们的几何平均，即： _，当且仅当时等号成立。 4. 四、导思探究： 你能用类比的方法类比求最值时应满足的条件，利用 求最值时，对三个数a,b,c应满足什么条件？五、导练展示： 1.已知，求证：2.求函数 的最大值。 3.求函数的最小值。 4.已知球的半径为R，球内接圆柱的底面半径为r，高为h,则r与h为何值时，内 接圆柱的体积最大?六、达标训练: 1.已知，a+b+c=1,求证 2.已知，求证：1） 2） 3.已知：，且，求证： 4.求函数的最小值。 七、反思小结：通过本节学习，你体会三个正数的算术-几何平均不等式证明不等式、求函数的最值了吗？
