1、2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图象理解教材新知把握热点考向应用创新演练第二章函数考点一考点二考点三已知函数yx1，y2x，yx1.问题1：上述三个函数自变量是什么？其次数是多少？提示：自变量是x，一次问题2：你能作出它们的图象吗？图象有何特点？提示：能，如图，图象都为直线问题3：观察所作图象，试说明上述函数的单调性提示：函数yx1，y2x为增函数，函数yx1为减函数 1一次函数的概念函数叫做一次函数，又叫做函数.它的定义域为，值域为.一次函数ykxb(k0)的图象是直线，其中k叫做该直线的，b叫做该直线在y轴上的ykxb(k0)线性斜率截距RR 2一次函数的性质(1)函数值
2、的改变量yy2y1与自变量的改变量xx2x1的比值等于常数k.k的大小表示(2)当时，一次函数是增函数；当时，一次函数是减函数(3)当时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当时，它既不是奇函数也不是偶函数(4)直线ykxb(k0)与x轴的交点为，与y轴的交点为直线与x轴的倾斜程度k0k0b0b0(0，b)(1)注意k0这一条件，当k0时，函数为yb，它不再是一次函数，其函数图象是平行于x轴或与x轴重合的一条直线(2)b为任意的常数.特别地，当b0时，函数ykx(k0)为正比例函数例1 已知函数y(2m1)x13m，试求m为何值时，(1)这个函数为正比例函数；(2)这个函数为一次函数；(3)函数
3、值y随x的增大而减小 思路点拨对于函数ykxb，当k0且b0时为正比例函数；当k0时，为一次函数；当k0的解集；(3)当y12时，x的取值范围思路点拨求出函数图像与x，y轴的交点坐标，画出函数图象，然后根据函数图象，借助数形结合，就可以解决上述问题 精解详析 由函数y3x12可知，当x0时，y12，当y0时，x4，所以直线y=3x+12与x轴、y轴的交点坐标分别为(4,0)，(0,12)函数图象如图所示：(1)图像与x轴交点的横坐标是方程3x120的解，即x4.(2)当x4时，函数图象位于x轴的上方，所以不等式3x120的解集为x|x4(3)由图象可知，直线与y轴交点的坐标是(0,12)，所以
4、y12时x的取值范围x|x0一点通(1)作一次函数图象时，常取直线与坐标轴的交点连线(2)若图象在x轴的上方，则对应的函数值大于0，反之，则函数值小于0.3.如果一次函数ykxb的图象经过第一、三、四象限，那么()Ak0，b0Bk0，b0Ck0Dk0，b0；直线与y轴的交点在负半轴上，所以b0.答案：B4已知一次函数的图象经过点A(3,4)，B(1,2)(1)求这个一次函数的解析式，并画出图;(2)求AOB的面积（O为坐标原点）例3(12分)已知f(x)为一次函数且满足4f(1x)2f(x1)3x18，求函数f(x)在1,1上的最大值，并比较f(2 012)和f(2 013)的大小思路点拨首先用待定系数法求解析式，再研究其性质 一点通一次函数的值域或一次函数的最大值、最小值，常利用一次函数的单调性来求解求一次函数的解析式时，待定系数法是常用的方法答案：(6，)6已知一次函数y(a1)xa23b是奇函数，且在定义域R内单调递减，求a，b的值解：因为函数是一次函数，所以a231，解得a2.又一次函数是减函数，所以a10时，此交点在y轴的正半轴上；当b0时，一次函数是增函数；当k0时，一次函数为减函数点击此图片进入创新演练
