1、2.1函数2.1.3函数的单调性理解教材新知把握热点考向应用创新演练第二章函数考点一考点二考点三观察下列函数图象问题1：从图象上看，自变量x增大时，函数f(x)的值如何变化？提示：甲图中，函数f(x)的值随x增大而增大乙图中，函数f(x)的值随x增大而减小丙图中，在y轴左侧函数f(x)的值随x的增大而减小；在y轴右侧，函数f(x)的值随x的增大而增大问题2：甲、乙两图中，若x1x2，f(x1)与f(x2)的大小关系是什么？提示：甲图中，若x1x2，则f(x1)f(x2)；乙图中，若x1f(x2)问题3：丙图中若x1x2，f(x1)0任意 yf(x2)f(x1)0 yf(x2)f(x1)0；三是
2、x1，x2同属于定义域的某个子区间(2)函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，即单调区间是定义域的子集如函数yx2的定义域为R，当x0，)时是增函数，当x(，0)时是减函数 思路点拨函数解析式和区间已给出，要证明函数是增函数，只需用定义证明即可一点通 利用定义证明函数单调性的步骤如下：1证明：函数f(x)2x24x在(，1上是减函数证明：设x10，yf(x2)f(x1)(2x4x2)(2x4x1)2(xx)4(x2x1)2(x2x1)(x1x22)x1x21，x1x220，y0.f(x)在(，1上是减函数例2 画出函数yx22|x|1的图象并写出函数的单调区间 一点通 利用函数图象确定函数的
3、单调区间，具体做法是：先化简函数解析式，然后画出它的草图，最后根据函数定义域与草图的位置、状态，确定函数的单调区间注意：当单调性相同的区间多于一个时，用“和”“或”连接，不能用“”连接3函数y|x|在区间1,1上的增区间为_答案：0,1解：(1)函数的单调减区间是(，0)，(0，)；(2)yx22x3的对称轴方程是x1，并且开口向上，所以其单调减区间是(，1，单调增区间是(1，)例3(12分)已知yf(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)f(2a1)，求a的取值范围思路点拨不等式f(1a)f(2a1)为抽象不等式，不能直接解考虑到函数的单调性，可将函数值的不等关系转化为自变量取值的不
4、等关系，即转化为具体不等式来求解 一点通 解决此类与抽象函数有关的变量的取值范围问题，关键是利用单调性“脱去”函数符号“f”，从而转化为熟悉的不等式若函数yf(x)在区间D上是增函数，对任意x1D，x2D，且f(x1)f(x2)，则有x1x2；若函数yf(x)在区间D上是减函数，对任意x1 D，x2D，且f(x1)x2.但需要注意的是，不要忘记函数的定义域6若函数yf(x)在R上为增函数，则f(3)与f()的大小关系是_答案：f(3)f()答案：C8已知函数f(x)x22(1a)x2在(，4上是减函数，求实数a的取值范围解：f(x)x22(1a)x2x(1a)22(1a)2，f(x)的减区间是(，1a又已知f(x)在(，4上是减函数，1a4，即a3.所求实数a的取值范围是(，3 (1)函数的单调性是函数在定义域的某个子集上的性质这个子集可以是整个定义域，也可以是定义域的真子集(2)若x1x2，f(x1)f(x2)，则函数yf(x)是单调增函数；若x1x2，f(x1)0(0)，则函数yf(x)是增(减)函数点击此图片进入创新演练
