1、2.3函数的应用()把握热点考向应用创新演练第二章函数考点一考点二考点三 例1 某市原来民用电价为0.52元/千瓦时.换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元千瓦时，谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/千瓦时设一家庭每月平均用电量为200 千瓦时.(1)求电费关于峰时段用电量的函数关系式；(2)要使节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为多少千瓦时?思路点拨用x表示峰时段用电量，则(200 x)表示谷时用电量，可列出电费y关于x的函数 精解详析(1)设峰时段用电量为x 千瓦时，电费为y元，谷时段用电量为(200 x)千瓦时
2、，则 yx0.55(200 x)0.35，y0.2x70，x0,200(2)原来电费y10.52200104(元)由题意知y(110%)y1，即0.55x700.35x93.6，则0.2x23.6.x118，即这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为118 千瓦时.一点通求解一次函数模型应用题的策略：(1)一次函数模型层次性不高，求解也较为容易，一般情况下可以用“问什么，设什么，列什么”这一方法来处理(2)对于给出图象（是一次函数图像）的应用题，可以先利用函数的图象用待定系数法求出解析式，再反过来，用函数解析式来解决问题，最后翻译成具体问题作出解答1.如图所示，这是某电信局规定的打长途电话所需要
3、付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系图象，根据图象填空：(1)通话2分钟，需要付电话费_元；(2)通话5分钟，需要付电话费_元；(3)如果t3，则电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式为_答案：(1)3.6(2)6(3)y1.2t(t3)2某商人的货物，进价已按原价a扣去25%.他希望对货物定一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利，求此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式 例2某汽车城销售某种型号的汽车，进货单价为25万元.市场调研表明：当销售单价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售单价每降低0.5万元时，平均每周能多
4、售出4辆设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元(每辆车的销售利润销售单价进货单价)(1)求y与x之间的函数关系式，并在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；(3)当每辆汽车的销售单价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？思路点拨解决本题需弄清楚：每辆车的销售利润销售单价进货单价;先求出每辆车的销售利润，再乘以售出辆数可得每周销售利润通过二次函数求最值，可得汽车合适的销售单价精解详析(1)因为y2925x，所以yx4(0 x4)(2)z(84)y(8x8)(x4)8x224x32(0 x4)
5、(3)由(2)知，z8x224x328(x1.5)250(0 x4)故当x1.5时，zmax50.所以当销售单价为291.527.5万元时，每周的销售利润最大，最大利润为50万元3用长度为24 m的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙.要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()A3 mB4 mC5 m D6 m答案：A4据市场分析，烟台某海鲜加工公司，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数；当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元，且为二次函数图象的顶点(1)写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数关
6、系；(2)已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润？例3(12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购1件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件(1)设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数Pf(x)的表达式；(2)当销售商一次订购450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？(服装厂售出1件服装的利润实际出厂单价成本)思路点拨(1)由题意按0 x100,100 x500(xN*)分段表示(2)服装厂获得的利润(P40
7、)x 一点通在实际生活和数学中，大量的问题在不同的阶段有着不同的规律.这种情况往往要用分段函数去表示.解决的方法是在不同的部分分别解决，最后用分段函数进行表达.本题中当0 x100时，服装价格是一个常数函数;当100 x500时，服装价格随x的增加而降低，函数表达式为一次函数5已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时的速度从A地到B地，在B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A地.(1)把汽车离开A地的距离x(千米)表示为时间t(小时)的函数；(2)求汽车行驶5小时与A地的距离解：(1)f(5)52245100195，f(25)725380205.讲课开始后25分钟学生的注意力更集中(2)当0t10时，f(t)(t12)2244.此时，当t10时，f(t)max240.当10t20时，f(t)240.当20t45时，f(t)maxf(20)240.讲课开始后10分钟到20分钟，学生注意力最集中，能持续10分钟 (1)解有关函数的应用题，首先应考虑选择哪一种函数作为模型，然后建立其解析式.求解析式时，一般利用待定系数法，要充分挖掘题目的隐含条件，充分利用函数图形的直观性(2)数学建模的过程图示如下：点击此图片进入创新演练
