1、80分小题精准练(四)(建议用时：50分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|yln(x1)，B0,1,2,3，则AB()A0B2,3C1,2,3 D0,1,2,3B因为Ax|yln(x1)x|x10x|x1，所以AB2,3，故选B.2若z为纯虚数，且满足(za)i12i(aR)，则a()A2B1C1D2A由(za)i12i，得zai2aa2i，根据题意，得a20，解得a2，故选A.3(2019福州模拟)等差数列an的前n项和为Sn，且a8a59，S8S566，则a33()A82 B97 C100 D115C法
2、一：设等差数列an的公差为d，则由得解得所以a33a132d4323100，故选C.法二：设等差数列an的公差为d，由a8a59，得3d9，即d3.由S8S566，得a6a7a866，结合等差数列的性质知3a766，即a722，所以a33a7(337)d22263100，故选C.4(2019重庆模拟)在普通高中新课程改革中，某地实施“312”选课方案该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门中任选2门作为选考科目，假设每门科目被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是()A. B. C. D.D从政治、地理、化学、生物4门中任选2门的选法有政治和地理，政治和化学，政治和生
3、物，地理和化学，地理和生物，化学和生物，共6种，其中政治和地理至少有一门被选中的有政治和地理，政治和化学，政治和生物，地理和化学，地理和生物，共5种，所以政治和地理至少有一门被选中的概率为，故选D.5从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为()A30 B25 C22 D20D50(1.000.750.25)0.220，故选D.6已知双曲线C的中心在坐标原点，一个焦点(，0)到渐近线的距离等于2，则C的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dy2xD设双
4、曲线C的方程为1(a0，b0)，则由题意，得c.双曲线C的渐近线方程为yx，即bxay0，所以2，又c2a2b25，所以b2，所以a1，所以双曲线C的渐近线方程为y2x，故选D.7将函数ysin的图象向右平移个单位长度后，所得图象的一个对称中心为()A. B.C. D.A将函数ysin的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为ysinsin，令2xk，kZ，得x，kZ，当k0时，x，故所得图象的一个对称中心为，选A.8已知a0.50.8，b0.80.5，c0.80.8，则()Acba BcabCabc DacbD因为函数y0.8x在(，)上为减函数，所以0.80.50.80.8，即
5、bc.因为函数yx0.8在(0，)上为增函数，所以0.50.80.80.8，即ac，所以acb，故选D.9在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为AC的中点，则异面直线AD1与OC1所成角的余弦值为()A. B. C. D.C如图，连接BC1，OB，由正方体的性质知AD1BC1，所以BC1O为异面直线AD1与OC1所成的角设正方体的棱长为2，则OBOCAC，BC12，OC1，所以BCOB2OC，所以OBOC1，所以在RtOBC1中，cosBC1O，故选C.10(2019长沙模拟)设椭圆E的两焦点分别为F1，F2，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆与E交于P，Q两点若PF1F2为直角三角形，则
6、E的离心率为()A.1 B.C. D.1A不妨设椭圆E的方程为1(ab0)，如图所示，PF1F2为直角三角形，PF1F1F2，又|PF1|F1F2|2c，|PF2|2c，|PF1|PF2|2c2c2a，椭圆E的离心率e1.故选A.11已知函数f(x)lnx，且f(a)f(a1)0，则a的取值范围为()A. B.C. D.B由0，得1x1，所以函数f(x)的定义域为(1,1)因为f(x)lnxlnxf(x)，所以函数f(x)为奇函数由f(x)lnxlnx，易知函数f(x)在(1,1)上为增函数，所以不等式f(a)f(a1)0，即f(a)f(a1)，即f(a)f(a1)，即解得a0，故选B.12(
7、2019青岛模拟)数列an中，a12，且anan12(n2)，则数列的前2 019项和为()A. B.C. D.B由anan12(n2)，得(anan1)(anan1)n2(anan1)，得(an1)2(an11)2n，则(a21)2(a11)22，(a31)2(a21)23，(a41)2(a31)24，(an1)2(an11)2n.以上各式相加，得(an1)2(a11)2234n(n2)，所以(an1)2(a11)2234n1234n(n2)，则2(n2)，又1，所以数列的前2 019项和为22.故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量a与b的夹角为，|a|b|1
8、，且a(ab)，则实数_.2由题意，得ab|a|b|cos，a(ab)，a(ab)|a|2ab10，2.14若x，y满足约束条件则zx2y的最小值为_4作出满足不等式组的平面区域，如图中阴影部分所示作出直线x2y0，并平移可知，当直线经过直线xy10与直线y10的交点A(2，1)时，目标函数zx2y取得最小值，即zmin22(1)4.15如图，某三棱锥的三视图都是直角边长为2的等腰直角三角形若该三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_12由三视图知该三棱锥中由一个顶点发出的三条棱两两垂直，且这三条棱的棱长均为2，因此可将此三棱锥补为一个棱长为2的正方体，如图所示，记该三棱锥为ABC
9、D，根据图形的结构特征知，正方体的外接球就是三棱锥ABCD的外接球，则外接球的直径为2，所以外接球的半径R，则外接球O的表面积为4R212.16(2019唐山模拟)已知函数f(x)若函数g(x)f(x)恰有2个零点，则a的取值范围为_当x1时，g(x)f(x)，则g(x)，由g(x)0，得1xe，由g(x)0，得xe，所以函数g(x)在1，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，所以g(x)在1，)上有最大值，且g(x)maxg(e)0，又g(1)0，g(e3)0，所以在1，)上g(x)f(x)有2个不同的零点，则由题意知当x1时，函数g(x)f(x)ax2a无零点当a0时，g(x)在(，1)上有最小值，且g(x)ming(0)a0，此时函数g(x)有零点，不满足题意；当a0时，g(x)0，此时函数g(x)无零点，满足题意；当a0时，g(x)在(，1)上有最大值，且g(x)maxg(0)a，由g(x)max0，得a0.综上可知，实数a的取值范围是.
