1、 （理科）数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数 ,则（ ）A B C D22.下列使用类比推理所得结论正确的是（ ）A直线，若,则类推出：向量，若,则 B同一平面内，直线，若，则类推出：空间中，直线，若，则 C实数，若方程有实根，则类推出：复数，若方程有实数根，则 D以点为圆心，为半径的圆的方程是类推出：以点为球心，为半径的球的方程是3.设某大学的女生体重(单位：kg) 与身高（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（ ）A与具有正的线性相关关
2、系 B回归直线过样本点的中心 C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg4. 若直线与的图象有三个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）A B C D5. 四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中的一项，不同报名方法共有（ ）A12 B64 C81 D76. 从0,1,2,3,4,5这六个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（ ）A300 B216 C180 D1627.设函数在内不单调，则实数的取值范围是（ ）A B C D8. 某校篮球比赛规则如下：选手若能连续命中两次，即停止投篮，
3、晋级下一轮，假设某选手每次命中率都是0.6，且每次投篮结果相互独立，则该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率为（ ）A B C D9. 将一枚质地均匀的骰子先后拋两次，设事件两次点数互不相同，至少出现一次3点，则（ ）A B C D10. 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D11.下列五个命题，其中正确命题的个数为（ ）已知，则过原点作直线的切线，则切线方程为已知随机变量，且，则已知为正整数，用数学归纳法证明等式时，若假设时，命题为真，则还需利用归纳假设再证明时等式成立，即可证明等式对一切正偶数都成立在回归分析中，常用来刻画回归效果，在线性回归模型中，表示解释变量对于预报
4、变量变化的贡献率，越接近1，表示回归的效果越好A2 B3 C4 D512. 设函数，其中，存在正数，使得成立，则实数的值是（ ）A B C D1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知随机变量服从正太分布，则的值为 14. 某单位为了了解用电量(千瓦时) 与气温（）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温/181310-1用电量/千瓦时24343864由表中数据得到线性回归方程中，预测当气温为-4时，用电量的度数约为 15. 已知的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数为 （用数字作答）16.在矩形中，对角线与相邻两边所成角分别为
5、，则有，类比到空间中的一个正确命题是：在长方体中，对角线与相邻两边所成角分别为，则有 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分)已知函数 （1）解不等式；（2）若存在实数使得，求实数的取值范围18. (本小题满分12分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为（1）把曲线的参数方程化为极坐标方程；（2）曲线与曲线交于、，曲线与曲线交于、，求19. (本小题满分12分)某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次
6、任取3道作答.（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分的分布列与数学期望.20. (本小题满分12分)近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人
7、的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列、数学期望参考公式：，其中下面的临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821. (本小题满分12分) 计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量 (年入流量：一年内上游来水与库区降水之
8、和.单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.（1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系：年入流量发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值（期望）达到最大，应安装发电机多少台？22. (本小题满分12分)已知函数，（1）当时，求的单调
9、区间；（2）若时，恒成立，求的取值范围；（3）试比较与的大小关系，并给出证明参考公式：高二期末考试理科数学参考答案一、 选择题BDDAC CABDB AA二、填空题 0.16 68 280 2 三、解答题17.解析：（1） 或或 解得或，解集为（2），所以只需满足18.解析：（1）曲线的普通方程为即由，得所以曲线的极坐标方程为（2）设点的极坐标为，点的极坐标为，则所以（2）的可能取值为0,10,20,30，则 所以的分布列为0102030所以，的数学期望 20. 解析：（1）根据在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，可得患心肺疾病的为30人，故可得列联表补充如下：患心肺疾病不
10、患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（2）因为，即，所以又所以，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的（3）现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行胃病的排查，记选出患胃病的女性人数为，则故所以的分布列为013则 21. 解析：（1）由二项分布得，在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为： .（2）记水电站年总利润为（单位：万元）安装1台发电机的情形：由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润.安装2台发电机的情形：依题意当时，一台发电机运行，此时，因此，当时，两台发电机运行，此时，因此.由此得的分布列如下：4200
11、100000.20.8所以.安装3台发电机的情形：依题意，当时，一台发电机运行，此时，因此；当时，两台发电机运行，此时，此时，当时，三台发电机运行，此时，因此，由此得的分布列如下：34009200150000.20.70.1所以.综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台22.解：（1）当时， 1分令则，解得令则，解得所以，函数的单调增区间为，单调减区间为（2）由函数，则令 ，由所以，当时，为增函数，而，所以 ，即，所以在上为增函数，而，所以在上恒成立 当时，令，即，则 ，即在上为减函数，而，所以，在上小于0,即，所以在上为减函数，而，故此时，不合题意，综上，（3），事实上，由（2）知，在上为增函数，所以，则，.累加得：即所以，
