1、第六章 立体几何初步6 简单几何体的再认识6.2 柱、锥、台的体积课程标准核心素养1借助生活中的实物进行演示，理解柱、锥、台的体积的求法2掌握棱柱、棱锥、棱台的体积的求法.通过本节的学习，培养学生借助空间形式认识事物的位置关系，利用图形描述、分析数学问题，培养转化与化归与空间想象等素养.必备知识探新知关键能力攻重难课堂检测固双基必备知识探新知棱柱和圆柱的体积的计算公式：V柱体_.其中S为柱体的底面积，h为柱体的高特别地，V圆柱r2h(r是圆柱的底面半径，h是圆柱的高)Sh知识点1棱柱和圆柱的体积基础知识知识点2 棱锥和圆锥的体积棱台和圆台的体积的计算公式：V台体_S上，S下分别为棱台的上、下底
2、面面积，h为棱台的高特别地，V圆台_(r，r分别是上、下底面半径，h是高)知识点3棱台和圆台的体积思考：从运动的观点看，棱柱、棱锥、棱台的体积公式有什么关系？基础自测1辨析记忆(对的打“”，错的打“”)(1)等底、等高的棱柱的体积是棱锥的体积的3倍()(2)棱锥的体积等于底面面积与高之积()(3)在三棱锥PABC中，VPABCVAPBCVBPACVCPAB()(4)棱台的体积可转化为两个棱锥的体积之差()2.如图，ABCABC是体积为1的三棱柱，则四棱锥CAABB的体积是()C3如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4，那么圆柱的体积等于()A2B3C4D8A5若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半
3、圆，则圆锥的体积是_.关键能力攻重难题型探究题型一圆柱、圆锥、圆台的体积例 1A(2)如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，则该几何体的体积为()A5B6C20D10(3)已知某圆台的上、下底面面积分别是，4，侧面积是6，则这个圆台的体积是_.D(2)用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱，如图，则圆柱的体积为22520，故所求几何体的体积为10.归纳提升求圆柱、圆锥、圆台的体积的关键是求其底面面积和高，其中高一般利用几何体的轴截面求得，一般是由母线、高、半径组成的直角三角形中列出方程并求解一些不规则几何体体积可以利用割补法【对点练习】若
4、圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的体积是_.12题型二棱柱、棱锥、棱台的体积(1)已知高为3的三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为1的正三角形，如图所示，则三棱锥B1ABC的体积为()例 2D(2)正四棱台两底面边长分别为20 cm和10 cm，侧面面积为780 cm2.求其体积分析利用体积公式计算求解(2)正四棱台的大致图形如图所示，其中A1B110 cm，AB20 cm，取A1B1的中点E1，AB的中点E，则E1E为斜高设O1，O分别是上、下底面的中心，则四边形EOO1E1为直角梯形【对点练习】如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1BB1D1D的体积为_.
5、题型三 柱、锥、台体积的实际应用如图，已知一个圆锥的底面半径与高均为2，且在这个圆锥中有一个高为x的圆柱(1)求出此圆锥的侧面积；(2)用x表示此圆柱的侧面积表达式；(3)当此圆柱的侧面积最大时，求此圆柱的体积例 3归纳提升求与最值有关的体积和表面积，要将体积或表面积表示成相关量的函数，利用函数的最值确定取值，进而求最值【对点练习】(2020江苏卷)如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半径为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是_cm.忽略对侧面展开图的分类讨论而致错易错警示例 4错因分析若侧面展开图是一个长、宽不等的矩形，其长和宽都可能是正三棱柱的底面周长该解法中忽略了另一种情况，导致答案不完整课堂检测固双基BB3如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥ADED1的体积为_.4已知圆台的母线长为13 cm，两底面面积分别为4 cm2和49 cm2，则该圆台的体积为_.268 cm35.如图，棱锥的底面ABCD是一个矩形，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高若VM4 cm，AB4 cm，VC5 cm，求锥体的体积
