1、“124”综合限时练2141(满分80分，限时45分钟)一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数zai(aR)的共轭复数为，满足|1，则复数z等于()A2i B2iC1i Di解析根据题意可得，ai，所以|1，解得a0，所以复数zi.答案D2已知Uy|ylog2x，x1，P，则UP等于()A. BC(0，) D(，0)解析由集合U中的函数ylog2x，x1，解得y0，所以全集U(0，)，同样P，得到UP.答案A33名男生、3名女生排成一排，男生必须相邻，女生也必须相邻的排法种数为()A2 B9C72 D36解析可分两步完成：
2、第一步，把3名女生作为一个整体，看成一个元素，3名男生作为一个整体，看成一个元素，两个元素排成一排有A种排法；第二步，3名女生排在一起有A种排法，3名男生排在一起有A种排法，故排法种数为AAA72.答案C4平面向量a与b的夹角为45，a(1,1)，|b|2，则|3ab|()A136 B2C. D解析依题意得|a|，ab2cos452，则|3ab|.故选D.答案D5设数列an是公差不为0的等差数列，Sn是数列an的前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则()A3 B4C6 D7解析由S1，S2，S4成等比数列，得SS1S4，即为(2a1d)2a1(4a16d)又d0，故可化简为d2a1，所以7
3、.答案D6“a0”是“函数f(x)x3ax在区间(0，)上是增函数”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析当a0时，f(x)3x2a0在区间(0，)上恒成立，即f(x)在(0，)上是增函数，充分性成立；当f(x)在区间(0，)上是增函数时，f(x)3x2a0在(0，)上恒成立，即a0，必要性不成立，故“a0”是“函数f(x)x3ax在区间(0，)上是增函数”的充分不必要条件答案B7如图所示的程序框图，当输出y15后，程序结束，则判断框内应该填()A.x1? Bx2?Cx3? Dx4?解析当x3时，y3；当x2时，y0；当x1时，y1；当x0时，y0；当x1时
4、，y3；当x2时，y8；当x3时，y15，x4，结束所以y的最大值为15，可知x3？符合题意答案C8若双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线被抛物线y4x2所截得的弦长为，则双曲线C的离心率为()A. B1C2 D4解析不妨设双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线方程为bxay0，与抛物线方程联立，得消去y，得4ax2bx0，b20，设两交点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，所以所以x1，x2中有一个为0，一个为，所以所截得的弦长为 ，化简可得，bc2a2，(c2a2)c212a4，e4e2120，得e24或3(舍)，所以双曲线C的离心率e2.答案C9已知函数f(x)sin(x)(0
5、)的图像的一个对称中心为，且f，则的最小值为()A. B1C. D2解析当x时，xk1，k1Z，当x时，x2k2或2k2，k2Z，两式相减，得(k12k2)或(k12k2)，k1，k2Z，即4(k12k2)或4(k12k2)，k1，k2Z，又因为0，所以的最小值为4.答案A10在区间1,1上任取两数s和t，则关于x的方程x22sxt0的两根都是正数的概率为()A. BC. D解析由题意可得，其区域是边长为2的正方形，面积为4，由二次方程x22sxt0有两正根，可得即其区域如图阴影部分所示，所求概率P.答案B11.已知正数x，y，z满足x2y2z21，则S的最小值为()A.3 BC.4 D2(1
6、),解析由题意可得0z1,01z1，,z(1z)2，当且仅当z1z，即z时取等号又x2y2z21，1z2x2y22xy，当且仅当xy时取等号，1，1，4，当且仅当xy且z时取等号，S的最小值为4.答案C12已知点P是曲线ysinxln x上任意一点，记直线OP(O为坐标原点)的斜率为k，则()A至少存在两个点P使得k1B对于任意点P都有k0C对于任意点P都有k1D存在点P使得k1解析任意取x为一正实数，一方面ysinxln xln x1，另一方面容易证ln x1x成立，又因为ysinxln xln x1与ln x1x中两个等号成立的条件不一样，所以ysinxln xx恒成立，所以k1，排除D；
7、当x时，ysinxln x0，所以k0，排除B；对于A选项，至少存在两个点P使得k1，即1至少存在两解，亦即sinxln xx0至少存在两解，(sinxln xx)cosx10恒成立，所以sinxln xx0至多存在一解，故排除A.答案C二、填空题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分13已知(x1)6(ax1)2的展开式中x3的系数是20，则a的值为_解析(x1)6(ax1)2的展开式中x3的系数是Ca2C(2)aC6a230a20.x3的系数为20，6a230a2020，a0或5.答案0或514设an表示正整数n的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列an的前n项和为Sn，那么
8、S63的值为_解析由已知得，当n为偶数时，ana，当n为奇数时，an.因为S2n1a1a2a3a4a2n1，所以S2n11a1a2a3a4a2n11(a1a3a5a2n11)(a2a4a6a2n12)(a1a2a3a2n1)(1232n)(a1a2a3a2n1)S2n1(2n4n)S2n1，即S2n11(2n4n)S2n1，所以S2n1(4n12n1)(4n22n2)(4121)S2112n14n1，所以S63S2612545714.答案71415已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosB，b4，sinA2sinC，则ABC的面积为_解析根据余弦定理的推论cosB，可得，化简
9、得2a22c232ac(*)又由正弦定理，可得，即a2c，代入(*)式得2(2c)22c2322cc，化简得c24，所以c2，则a4，又B(0，)，则sinB，SABCacsinB42，即ABC的面积为.答案16如图，在四边形ABCD中，ABD和BCD都是等腰直角三角形，AB，BAD，CBD，沿BD把ABD翻折起来，形成二面角ABDC，且二面角ABDC为，此时A，B，C，D在同一球面上，则此球的体积为_解析由题意可知BCBD2，BCD，ABD的外接圆圆心分别为CD，BD的中点E，F，分别过E，F作BCD，ABD所在平面的垂线，垂线的交点O即为球心，连接AF，EF，由题意可知AFE即为二面角ABDC的平面角，所以AFE.又OFA，所以OFE，EFBC1，所以OEEFtan，所以ROC，所以VR3.答案
