1、山西大学附中20152016学年高二第一学期11月（总第三次）模块诊断数 学 试 题考试时间：90分钟 考试内容：必修二1.1-3.2 一选择题：(每小题4分)1已知直线过点和，则直线的倾斜角为( )A B C D 2.如图，正方形的面积为4，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（ ）AB16C12D3在梯形中， .将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）A B C D 4.已知，则直线通过（ ）A第一、二、四象限 B第一、二、三象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限5在三棱锥中，已知侧面底面，若，则侧棱与底面所成的角为（ ）A B C D6一个
2、长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（ ）7.三条不重合的直线及三个不重合的平面,下列命题正确的是（ ）A若则 B若 则 C若则D若则 8.已知满足，则直线必过定点 （ ）A B C D 9在直三棱柱中，则点到平面的距离为( )A B C D10如图，是直三棱柱，点和分别是和的中点，若，则与所成角的余弦值是（ ）A B C D第11题11.在四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，为侧棱上的动点（包括端点），则（ ）A对任意的，存在点，使得B当且仅当时，存在点，使得C当且仅当时，存在点，使得D当且仅当时，存在点，使得12三棱锥中，若，是该三棱锥外部(不含
3、表面)的一点，给出下列四个命题，第12题 存在无数个点，使； 存在唯一点，使四面体为正三棱锥； 存在无数个点，使； 存在唯一点，使四面体有三个面为直角三角形.其中正确命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D4二填空题：(每小题4分)13两直线和互相垂直，则 .14空间四边形分别为的中点，若异面直线和成的角，则 15已知正三棱锥的主视图和俯视图如下图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为 . 16已知的三边长分别为，是边上的点，是平面外一点，给出下列四个命题：若平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形；若平面，且是边的中点，则有；若，平面，则面积的最小值为；若，平面,则三棱锥的外接球体积为；其中正确命题
4、是 .三解答题：（共36分）17（8分）已知直线 过点，根据下列条件分别求出直线的方程.（1）在轴、轴上的截距之和等于0；（2）与两条坐标轴在第一象限所围城的三角形面积为1618.（8分） 如图，三棱柱中，侧棱 底面 ， 分别为棱的中点.（1）证明： /平面；（2）证明：平面平面 .19（理科）（10分）如图，在五面体中， 平面 , ， ， 为 的中点, （1）证明：平面 平面；（2）求二面角 的余弦值19（文科）（10分）正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，（1）求证：平面；（2）求凸多面体的体积20（10分）等边三角形 的边长为3，点分别是边 上的点，且满足 (如图1) 将沿折
5、起到的位置，使二面角为直二面角，连结 、 (如图2) （1）求证：平面；（2）在线段 上是否存在点，使直线与平面所成的角为 ?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由 山西大学附中20152016学年高二第一学期11月（总第三次）模块诊断数学答案一、选择题：(每小题4分)题号123456789101112答案BBCABCBCBADA二、填空题：(每小题4分)130或1 14或 15 16 三解答题：17（8分）解：（1）当直线l经过原点时在x轴、y轴上的截距之和等于0，此时直线l的方程为，当直线l经不过原点时，设直线l的方程为P（2，3）在直线l上，a=1，即xy+1=0综上所述直线l的方程为3
6、x2y=0或xy+1=0 4分（2）设l在x轴、y轴上的截距分别为a，b（a0，b0），则直线l的方程为P（2，3）在直线l上，又由l与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为16，可得ab=32，a=8，b=4或直线l的方程为或 综上所述直线l的方程x+2y8=0或9x+2y24=0 8分18. （8分）（1）证明：连接分别为,的中点，为的中点，,而四边形是平行四边形平面平面平面 4分()证明：平面,平面,为的中点，,平面又因为平面平面平面 8分19（理）（10分）19.（文）解析：（1）证明：平面，平面，在正方形中，平面，平面 4分（2）解法1：在中，过点作于点，平面，平面，平面，又正方形的面积，故所求凸多面体的体积为 10分解法2：在中，连接，则凸多面体分割为三棱锥和三棱锥 由（1）知，又，平面，平面，平面点到平面的距离为的长度平面， 故所求凸多面体的体积为 10分20. （10分）
