1、山西省太原市第五中学2020-2021学年高二数学下学期4月阶段性检测试题 理一、选择题(每小题4分,共48分)1.已知复数，则复数z在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.有一机器人的运动方程为是时间，s是位移，则该机器人在时刻时的瞬时速度为 A. B. C. D. 3.已知复数，i为虚数单位，则等于 A. B. C. D. 4.下列运算正确的个数为，A. 0B. 1C. 2D. 35.指数函数是R上的增函数，是指数函数，所以是R上的增函数以上推理A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 正确6.已知曲线上一点，则过点P的切线的倾斜角为
2、 A. B. C. D. 7.设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能是A. B. C. D. 8.图中抛物线与直线所围成的阴影部分的面积是A. 16 B. 18C. 20 D. 229.函数有小于1的极值点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 10.已知函数，则的图象大致为 A. B. C. D. 11.已知函数，若关于x的方程有5个不同的实数根，则实数t的取值范围是A. B. C. D. 12.已知定义在R上的可导函数，当时，恒成立，若，则，b，c的大小关系为A. B. C. D. 二、填空题(每小题4分，共16分) 13若，计算得当时，当时有，因此猜测当时，一般有
3、不等式：_14.已知函数，则定积分的值为_15.下列判断正确的有_个用反证法证明结论：“自然数中至少有一个是奇数”时，可用假设“都是奇数”用数学归纳法证明“时，则当时，左端应在的基础上加上”要证明成立，只需证类比三角形面积比是边长比的平方，可得到四面体中体积比是边长比的立方16.函数的图象如图所示，则下列结论：，；，；，；，其中，结论成立的是_填序号三、解答题(每小题12分，共36分) 17.已知数列的前n项和为，满足，且求，；猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明18.某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x万件，需另
4、投入流动成本万元，当年产量小于7万件时，万元；当年产量不小于7万件时，万元已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的产品当年全部售完写出年利润万元关于年产量万件的函数解析式；注：年利润年销售收人固定成本流动成本当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？取19.已知函数，若，求曲线在点处的切线方程；若函数在上是减函数，求实数的取值范围；令，是否存在实数，当是自然对数的底数时，函数的最小值是3？若存在，求出的值；若不存在，说明理由高二数学月考选择题答案(4.1)一、 单选题（本大题共12小题，共48.0分） 题号123456789101112答案DDDABBABBAA
5、A 二、 单空题（本大题共4小题，共16.0分）13. ; 14. 15. 2 16.三、解答题（本大题共3小题，共36.0分）17.已知数列的前n项和为，满足，且求，；猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明解 ， 又，则， 类似地，求得由， 猜想 用数学归纳法证明如下： 当时，由可知猜想成立 假设当N且时猜想成立， 即 当时， ， ， 当时猜想也成立 由可知，猜想对任意N都成立的通项公式为 18.某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于7万件时，万元；当年产量不小于7万件时，万元
6、已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的产品当年全部售完写出年利润万元关于年产量万件的函数解析式；注：年利润年销售收人固定成本流动成本当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？取解：产品售价为6元，则x万件产品销售收入为6x万元依题意得，当时，当时，当时，当时，的最大值为万元当时，当时，单调递增，当时，单调递减，当时，取最大值万元，当时，取得最大值11万元，即当年产量约为20万件时，该同学的这一产品所获年利润最大，最大利润为11万元 19.已知函数，若，求曲线在点处的切线方程；若函数在上是减函数，求实数a的取值范围；令，是否存在实数a，当是自然对数的底数时，函数的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由解：当时，所以，又，所以曲线在点处的切线方程为，即；因为函数在上是减函数，所以在上恒成立，令，有，得，故；，当时，在上单调递减，解得舍去；当时，在上单调递减，在上单调递增，解得，满足条件；当时，在上单调递减，解得舍去；综上，存在实数，使得当时，有最小值3
