1、第四章 指数函数与对数函数 课时4.1 指数 1.理解n次方根及根式的概念,掌握根式的性质.2.掌握指数幂的运算性质.3.体会数学抽象的过程,加强逻辑推理、数学运算素养的培养.基础过关练题组一根式的概念及其性质1.已知(a-b)2=a-b,则 ()A.abB.abC.abD.ab2.已知xy0且4x2y2=-2xy,则有 ()A.xy0C.x0,y0 D.x03.在4(-4)2n,4(-4)2n+1,5a4,4a5中,nN*,aR时各式子有意义的是 ()A. B.C. D.4.已知ab1,nN*,化简n(a-b)n+n(a+b)n.题组二分数指数幂与根式的运算5.计算:12-1+823+(2
2、019)0= ()A.6 B.7 C.8 D.326.设a0,将a2a3a2表示成分数指数幂的形式,其结果是 ()A.a12 B.a56 C.a76 D.a327.计算:(-27)239-32= ()A.-3 B.-13 C.3 D.138.化简3(-5)234的结果为 ()A.5 B.5 C.-5 D.-59.若x3=3x,则x= ()A.927 B.327 C.923D.32310.化简:(a25a3)(a10a9)=.(用分数指数幂表示)题组三指数幂的条件求值问题11.若102x=25,则10-x等于 ()A.15 B.25 C.45 D.42512.若a0,且ax=3,ay=5,则a2
3、x+y2=.13.设,是方程5x2+10x+1=0的两个实数根,则22=,(2)=. 14.若x2+2x+1+y2+6y+9=0,则(x2 019)y=.15.已知a,b是方程x2-6x+4=0的两个实数根,且ab0,求a-ba+b的值.能力提升练题组一根式的概念及其性质1.若a14,则化简4(4a-1)2的结果是 ()A.4a-1 B.1-4aC.-4a-1 D.-1-4a2.(多选)下列运算结果中,一定正确的是 ()A.a3a4=a7 B.(-a2)3=a6C.8a8=a D.5(-)5=-3.化简:(a-1)2+(1-a)2+3(-a)3.题组二分数指数幂与根式的运算4.下列各式中正确的
4、是 ()A.nm7=n7m17 B.12(-3)4=3-3C.4x3+y3=(x+y)34 D.39=335.化简:5x-23y12-12x-1y12-53x13y-163x2y=. 6.计算:(323)6+(22)43-41649-12-4280.25-(-2 019)0.7.计算:(1)(0.008 1)-14-3780-181-0.25+338-13-12;(2)(2a13b12)(-6a12b12)(-3a16b56)(4a13b-16).题组三指数幂的条件求值问题8.若0a0,且ab+a-b=22,则ab-a-b等于 ()A.6 B.2或-2 C.-2 D.29.已知a+a-1=3,
5、下列各式中正确的个数是 ()a2+a-2=7;a3+a-3=18;a12+a-12=5;aa+1aa=25.A.1 B.2 C.3 D.410.设aR,且a12-a-12=2,则a-a-1=.11.计算:21412-(-9.6)0-338-23+(1.5)-2+(-5)414. 12.已知x+x-1=4,其中0x1,求x2-x-2x+1x的值.答案全解全析基础过关练1.B因为(a-b)2=|a-b|=a-b,所以a-b0,所以ab,故选B.2.A因为xy0且4x2y2=-2xy,所以xy0知有意义;由(-4)2n+10知无意义;由a40知有意义;当a0时,a50,此时无意义.故选B.4.解析当
6、n是奇数时,原式=(a-b)+(a+b)=2a;当n是偶数时,因为ab0,所以a-b0,a+b1).5.B12-1+823+(2 019)0=2+4+1=7.故选B.6.Ca2a3a2=a2aa23=a2a53=a2a5312=a2a-56=a2-56=a76.7.D(-27)239-32=3(-27)2(32)-32=(33)233-3=3-1=13,故选D.8.B原式=(52)1334=5214=512=5.9.A由x3=3x,得x34=3xx74=3x=347=927.10.答案a65解析(a25a3)(a10a9)=a2a35(a12a910)=a2+35-12-910=a65.11.
7、A由102x=25可得10x=5,所以10-x=15.12.答案95解析因为a0,所以a2x+y2=(ax)2(ay)12=32512=95.13.答案14;215解析利用一元二次方程根与系数的关系,得+=-2,=15.则22=2+=2-2=14,(2)=2=215.14.答案-1解析因为x2+2x+1+y2+6y+9=0,所以(x+1)2+(y+3)2=|x+1|+|y+3|=0,所以x=-1,y=-3.所以(x2 019)y=(-1)2 019-3=(-1)-3=-1.15.解析因为a,b是方程x2-6x+4=0的两个实数根,所以a+b=6,ab=4,所以a-ba+b2=a+b-2aba+
8、b+2ab=6-246+24=210=15.因为ab0,所以ab0,所以a-ba+b=15=55.能力提升练1.B a14,4a-10,4(4a-1)2=1-4a.故选B.2.ADa3a4=a3+4=a7,故A正确;(-a2)3=-a6,故B不正确;8a8=|a|,故C不正确;5(-)5=-,故D正确.故选AD.3.解析依题意得a-10,即a1.原式=a-1+|1-a|+(-a)=a-1-1+a-a=a-2.4.D对于选项A,nm7=n7m-7,故A错误;对于选项B, 12(-3)4=1234=33,故B错误;对于选项C,4x3+y3=(x3+y3)14,故C错误;对于选项D,39=323=3
9、2312=313=33,故D正确.5.答案6x23解析5x-23y12-12x-1y12-53x13y-163x2y=5(-2)-35x-23+1-13+23y12-12+16-16=6x23y0=6x23.6.解析原式=(213312)6+(232)43-4472-12-2142314-1=2233+23443-447-1-2-1=108+2-7-3=100 .7.解析(1) (0.008 1)-14-3780-181-0.25+338-13-12=(3410-4)-14-3-1(34)-14+278-13-12=3-110-1313+23-12=3.(2)(2a13b12)(-6a12b1
10、2)(-3a16b56)(4a13b-16)=2(-6)(-3)4a13+12-16+13b12+12-56-16=16ab0=16a.8.C由ab+a-b=22,得(ab+a-b)2=a2b+a-2b+2=8,因此a2b+a-2b=6,所以(ab-a-b)2=a2b+a-2b-2=4,由题意得0ab1,故ab-a-b0,所以a12+a-12=5,故错误;由aa+1aa2=a3+a-3+2=18+2=20,又a0,aa+1aa=25,故正确.因此选C.10.答案42解析a12-a-12=20,a1且(a12-a-12)2=a+a-1-2=4,a+a-1=6,(a+a-1)2=a2+a-2+2=
11、36,a2+a-2=34,因此(a-a-1)2=a2+a-2-2=34-2=32,又a1,a-a-10,a-a-1=32=42.11.解析原式=9412-1-278-23+32-2+(54)14=32212-1-323-23+232+5=32-1-232+232+5=112.12.解析x+x-1=4,(x+x-1)2=x2+x-2+2=16,即x2+x-2=14,则(x-x-1)2=x2+x-2-2=12.0x1,xx-1,x-x-1=-23,(x12+x-12)2=x+x-1+2=6,故x12+x-12=6,x2-x-2x+1x=(x+x-1)(x-x-1)x12+x-12=4(-23)6=-42.
