1、专题29 三角形三内角正切积等于正切和的应用【方法点拨】斜三角形中，.【典型题示例】例1 在锐角三角形中，则的最小值是 【答案】8【解析】由，可得（*），由三角形为锐角三角形，则，在（*）式两侧同时除以可得，又(#)，则，由可得，令，由为锐角可得，由(#)得，解得，由则，因此最小值为，当且仅当时取到等号，此时，解得（或互换），此时均为锐角例2 ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则 cosAcosBcosC 【答案】【分析】由已知联想到正弦定理，得到三内角正切间的关系，求出正切值即可.【解析】由及正弦定理得: 代入解得，所以，故. 【巩固训练】1. 在锐角中，若，依次成等差数列，则
2、的值为 2. 在ABC中，已知sinA13sinBsinC，cosA13cosBcosC，则tanAtanBtanC的值为 3.设，且，若，则 .4. 在中，若，则的大小是（ ）ABCD【答案与提示】1.【答案】3【解析】依题意，因为，所以 ，所以，所以.2.【答案】196【解析】依题意cosAsinA13cosBcosC13sinBsinC，即cosAsinA13cos，即cosAsinA13cosA，所以tanA，又易得tanAtanBtanC，而tanAtanBtanCtanAtanBtanC，所以tanAtanBtanCtanA3.【答案】【提示】，又由立得：.4.【答案】D【解析】由正弦定理可知，（R为三角形外接圆半径），因为，所以且A，B，C都为锐角，所以，所以整理可得，故，
