1、山西省寿阳县第一中学2019-2020学年高一数学下学期第三次月考试题（时间120分钟，满分150分） 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.若点是角终边上异于原点的一点,则的值是（ ）A. B. C. D. 2.如图记为互相垂直的单位向量,向量可表示为A. B. C. D.3.在中，则这个三角形是( )A等边三角形 B不等边三角形 C等腰三角形 D直角三角形 4已知向量，若间的夹角为，则（ ）ABCD5.若1弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为（ ）A. B. C. D. 6.已知则等于( )
2、A.2B.-2C.0D.37.函数的部分图象如图所示，则的值分别是( )A.B.C.D.8.已知等差数列的前13项之和为39,则等于( )A.6B.9C.12D.189.在等差数列中,已知,则的前项和的最大值为()A. B. C. D. 10.若的三个内角满足,则是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形11.定义运算.若,则( )A.B.C.D.12.已知、分别为的边、上的中线,设,则等于( )A. B. C. D. 第卷（共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13.已知,是夹角为的两个单位向量, , ,若,则k的值为_
3、.14.公差不为零的等差数列的前项和为,若是与的等比中项,且,则_.15.在中,已知是方程的两个实根,则_ 16. 给出下列命题：已知任意两个向量不共线，若、则三点共线；已知向量与的夹角是钝角，则的取值范围是；设，则函数的最小值是；在中，若，则是等腰三角形；其中正确命题的序号为_三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17.(本小题满分10分)设向量，为锐角（1）若，求的值； （2）若，求的值18(本小题满分12分) 已知（1）求的值；（2）求的值.19(本小题满分12分)已知向量，令（1）求的最小正周期及单调增区间；（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的值20(本小题满分12分)在中，内角
4、的对边分别为，已知求；若，且面积，求的值21(本小题满分12分)已知数列满足，（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切恒成立的实数的范围22(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，；（1）证明：为等腰三角形；（2）若为边上的点，且，求的值答案一、选择题：CDAAC BABBB DB二、填空题： 320 -7 三、解答题17.（1），且，（2）因为，所以，所以又因为为锐角，所以18.解：（1），；（2） .19.（1） ，故函数的周期为.令，求得，可得的增区间为，.（2）当时，故当时，函数取得最小值为-2，此时.20.解：（1），b=2a（
5、cosCcos+sinCsin），可得：b=acosC+asinC，由正弦定理可得：sinB=sinAcosC+sinAsinC，可得：sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sinAsinC，可得：cosA=sinA，可得：tanA=，A（0，），A= （2），且ABC面积=bcsinA=2cc，解得：c=2，b=4，由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=48+4-22=28，解得：a=221.（1），两边取倒数,，即，又，数列是以1为首项，2为公差的等差数列， （2）由（1）得，要使不等式Sn对一切恒成立，则的范围为:22.（1），由正弦定理得：，由余弦定理得：；化简得：,所以即， 故为等腰三角形（2）如图，由已知得， ， 又，即，得，由（1）可知，得
