1、考点规范练13函数模型及其应用基础巩固1.某电视新产品投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()A.y=100xB.y=50x2-50x+100C.y=502xD.y=100log2x+100答案:C解析:根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知,应为指数型函数模型.2.用长度为24的材料围一矩形场地,中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为()A.3B.4C.6D.12答案:A解析:设隔墙的长为x(0x6),矩形面积为y,则y=x24-4x2=2x(6-x)=
2、-2(x-3)2+18,故当x=3时,y最大.3.已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示.假设某商人持有资金120万元,他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品,且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计).如果他在t4时刻卖出所有商品,那么他将获得的最大利润是()A.40万元B.60万元C.120万元D.140万元答案:C解析:甲6元时该商人全部买入甲商品,可以买1206=20(万份),在t2时刻全部卖出,此时获利202=40(万元),乙4元时该商人全部买入乙商品,可以买(120+40)4=40(万份),在t4时刻全部卖出,此时获利402=80(万元),共获利40+80=120(万
3、元),故选C.4.某产品的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数关系是y=3 000+20x-0.1x2(0x240,xN*),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是()A.100台B.120台C.150台D.180台答案:C解析:设利润为f(x)万元,则f(x)=25x-(3000+20x-0.1x2)=0.1x2+5x-3000(0x240,xN*).令f(x)0,得x150,故生产者不亏本时的最低产量是150台.5.某位股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,他的这只股票先经历了n次涨停(每次上涨10%),又经历了n次跌停(每次下跌
4、10%),则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A.略有盈利B.略有亏损C.没有盈利也没有亏损D.无法判断盈亏情况答案:B解析:设该股民购这只股票的价格为a元,则经历n次涨停后的价格为a(1+10%)n=a1.1n元,经历n次跌停后的价格为a1.1n(1-10%)n=a1.1n0.9n=a(1.10.9)n=0.99naa,故该股民这只股票略有亏损.6.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080,则下列各数中与MN最接近的是()(参考数据:lg 30.48)A.1033B.1053C.1073D.1093答案:D解析:设MN
5、=x=33611080,两边取对数,得lgx=lg33611080=lg3361-lg1080=361lg3-8093.28,所以x1093.28,即与MN最接近的是1093,故选D.7.一个人以6 m/s的速度去追赶停在交通灯前的汽车,当他离汽车25 m时交通灯由红变绿,汽车开始变速直线行驶(汽车与人前进方向相同),汽车在时间t内的路程为s=12t2 m,则此人()A.可在7 s内追上汽车B.可在9 s内追上汽车C.不能追上汽车,但期间最近距离为14 mD.不能追上汽车,但期间最近距离为7 m答案:D解析:已知s=12t2,车与人的间距d=(s+25)-6t=12t2-6t+25=12(t-
6、6)2+7.当t=6时,d取得最小值7.结合选项可知选D.8.设某公司原有员工100人从事产品A的生产,平均每人每年创造产值t万元(t为正常数).公司决定从原有员工中分流x(0x100,xN*)人去进行新开发的产品B的生产.分流后,继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少,则最多能分流的人数是.答案:16解析:由题意,分流前每年创造的产值为100t(万元),分流x人后,每年创造的产值为(100-x)(1+1.2x%)t,则0x100,xN*,(100-x)(1+1.2x%)t100t,解得00恒成立,即-2mk2+20k+94.k2+20k+94=(k+10)2-6-6,-2m3.故m的取值范围是(3,+).高考预测12.如图,正方形ABCD的顶点A0,22,B22,0,顶点C,D位于第一象限,直线l:x=t(0t2)将正方形ABCD分成两部分,记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t),则函数s=f(t)的图象大致是()答案:C解析:依题意得s=f(t)=t2,0t22,-(t-2)2+1,22t2,分段画出函数的图象可得图象如选项C所示,故选C.
