1、高考资源网（） 您身边的高考专家江苏省2012届高三数学二轮专题训练：解答题（79）本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1（本小题满分14分） 第15题ABCDEF已知直三棱柱中，分别为的中点，,点在线段上，且（）求证:；（）若为线段上一点，求证：平面2（本小题满分14分） 在中，角所对的边分别为，已知（）求的值；（）设求的面积.3（本小题满分14分） （十万元）01211.51.8某公司生产的种产品，它的成本是元，售价是元，年销售量为万件.为获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是（单位：十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的倍，且是
2、的二次函数，它们的关系如下表：（）求与之间的函数关系式；（）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润（十万元）与广告费（十万元）的函数关系式；（）如果投入的年广告费为万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？4（本小题满分16分） 椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆右准线与轴交于.（）求椭圆的标准方程；（）若,直线上有且仅有一点使. 求以为直径的圆的方程；（）设椭圆左、右焦点分别为，过点作不与轴垂直的直线与椭圆交于两个不同的点（在之间）若有，求此时直线的方程.5（本小题满分16分）设数列是等差数列，且公差为，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列
3、中的一项，则称该数列是“封闭数列”.（）若，求证：该数列是“封闭数列”；（）试判断数列是否是“封闭数列”，为什么？（）设是数列的前项和，若公差，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使若存在，求的通项公式；若不存在，说明理由.6（本小题满分16）设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍然是，那么，称函数是函数的一个等值域变换.（）判断下列是不是的一个等值域变换？说明你的理由；，；，；（）设的值域，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为，求实数的值；（）设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，写出是的一个等值域变换的充分非必要条件（不必证明），并举例说明条件的不必要性第1
4、6题ABCDEF1.已知直三棱柱中，分别为的中点，,点在线段上，且求证:；若为线段上一点，BE=4ME求证：平面由直三棱柱可知平面,所以，2分又因为，面，故， 4分ABCDEFM又在直三棱柱中，故面在平面内，所以 6分 连结FM，,F，在中，由BE=4ME，AB=4AF所以MF/AE， 又在面AA1C1C中，易证C1D/AE，所以平面 14分2.在中，角所对的边分别为，已知（）求的值；（）设求的面积.（）（）3.某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件。为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是
5、原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：（十万元）012y11.51.8（1）求y与之间的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费（十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为10 30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？解：（1）设二次函数的解析式为yax2bxc 由关系表，得 解得函数的解析式为yx2x+1（2）根据题意，得（3）故当年广告费为10 25万元之间，公司获得的年利润随广告费的增大而增大4.心在原点，焦点在x轴上，离心率为，椭圆右准线与x轴交于E（2，0），（1）求椭圆的标准方
6、程，（2）若M（2，t）(t0),直线上有且仅有一点P使.求以OM为直径的圆的方程；（3）设椭圆左、右焦点分别为F1、F2，过E点作不与y轴垂直的直线与椭圆交于A、B两个不同的点（B在E，A之间）若有，求此时直线的方程。(1) （4分）(2) 即以OM为直径的圆和直线相切。可求得圆心为半径为所以，解得t=4（负舍）则以OM为直径的圆的方程为 （9分）（3）由题：，则有相似比可求得设，解得又A，B在椭圆上，带入椭圆方程，有解得求得直线方程为 （15分）5设数列是等差数列，且公差为，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.（1）若，求证：该数列是“封闭数列”；（2
7、）试判断数列是否是“封闭数列”，为什么？（3）设是数列的前项和，若公差，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使；若存在，求的通项公式，若不存在，说明理由. （1）证明：，对任意的，有， 于是，令，则有（2），令，所以数列不是封闭数列；（3）解：由是“封闭数列”，得：对任意，必存在使成立，于是有为整数，又是正整数。若则，所以，不符合题意若，则，所以，而，所以符合若则,所以综上所述，显然，该数列是“封闭数列”。-6设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍然是，那么，称函数是函数的一个等值域变换，（1）判断下列是不是的一个等值域变换？说明你的理由；，；，；（2）设的值域，已知是的一个等
8、值域变换，且函数的定义域为，求实数的值；（3）设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，写出是的一个等值域变换的充分非必要条件（不必证明），并举例说明条件的不必要性解：（1）：函数的值域为，所以，不是的一个等值域变换； 2分：，即的值域为，当时，即的值域仍为，所以，是的一个等值域变换； （2）的值域为，由知，即定义域为， 因为是的一个等值域变换，且函数的定义域为，所以，的值域为， ，所以，恒有，且存在使两个等号分别成立，于是，解得 或（3）设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，则是的一个等值域变换的充分非必要条件是“=”条件的不必要性的一个例子是，此时，但的值域仍为，即是的一个等值域变换。高考资源网独家精品资源，欢迎下载！高考资源网Ks5uK&S%5#UKs5uKs%U高考资源网高考资源网高考资源网 高考资源网版权所有，侵权必究！
