1、专题06 小题限时练6一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】【详解】，对应的点的坐标为，位于第一象限故选：2命题，的否定为A，B，C，D，【答案】【详解】命题为全称命题，则命题的否定为，故选：3已知集合，则AB，C，D，【答案】【详解】，故选：4夏季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为和，且两地同时下雨的概率为，则夏季的一天里，在乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为ABCD【答案】【详解】记事件为甲地下雨，事件为乙下雨，（A），（B），在乙地下
2、雨的条件下，甲地也下雨的概率为：故选：5已知等差数列的公差为2，且，成等比数列，则的前项和ABCD【答案】【详解】等差数列的公差为2，且，成等比数列，则，即，解得的前项和故选：6如图，在直角梯形中，是线段上的动点，则的最小值为AB6CD4【答案】【详解】以为原点，所在直线分别为，轴建立如图所示的平面直角坐标系，则，设，所以，所以，所以，当，即时，取得最小值，为6故选：7已知数列的前项和为，则使“，不等式恒成立”为真命题的一个充分不必要条件是A或B或CD【答案】【详解】，为增数列，不等式恒成立为真命题，或，或，故选：8已知的三个零点分别是，其中，则的取值范围为ABCD【答案】【详解】，显然（1）
3、，令，即，令，则（1），令，要想除1外再有两个零点，则在上不单调，则，解得：或，当时，在恒成立，则在单调递增，不可能有两个零点，舍去；当时，设，即的两根为，且，则有，故，令，解得或，令，解得：，所以在，上单调递增，在上单调递减，因为，所以，又因为，若，则，因为，所以，所以，故选：二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9如图是国家统计局发布的2020年12月至2021年12月的全国居民消费价格涨跌幅，其中同比，环比则下列说法正确的是A2020年12月至2021年12月全国居民消费价格环比的极差
4、为B2020年12月至2021年12月全国居民消费价格同比的中位数为C这13个月中，2021年6月全国居民消费价格最低D2021年比2020年全国居民消费平均价格增长大于【答案】【详解】对于，2020年12月至2021年12月，全国居民消费价格环比的最大值为，最小值为，年12月至2021年12月全国居民消费价格环比的极差为，故正确；对于，2020年12月至2021年12月，全国居民消费价格同比（单位：从小到大依次为：，0.2，0.4，0.7，0.8，0.9，1.0，1.1，1.3，1.5，1.5，2.3，中位数是，故正确；对于，从环比看，从2021年3至6月，环比涨幅均为负值，全国居民消费价格
5、一直在下降，这13个月中，2021年6月全国居民消费价格最低，故正确；对于，2021年比2020年全国居民消费平均价格增长：，故错误故选：10古代典籍周易中的“八卦”思想对我国建筑中有一定影响如图是受“八卦”的启示，设计的正八边形的八角窗，若是正八边形的中心，且，则A与能构成一组基底BCD【答案】【详解】连接，由正八边形的性质可知，所以，所以与是共线向量，所以与不能构成一组基底，项错误；又，所以所以，项正确；由上过程可知，连结交于点，在直角三角形中，为的中点，则，又，所以，项错误；又正八边形的每一个内角为：，延长，相交于点，则，所以，故，所以，项正确故选：11如图，几何体的底面是边长为3的正方
6、形，平面，则下列说法正确的是A与为异面直线B几何体的体积为12C三棱锥的外接球表面积为D点与点到平面的距离之比为【答案】【详解】在上取两个点，使得，连接，由且，则四边形为平行四边形，则且，又且，所以且，所以四边形为平行四边形，则，同理可得为平行四边形，则，所以，而，则与不平行平面，平面，所以平面，所以与为异面直线，故选项正确由底面为正方形，则，平面，平面，所以，又，所以平面，由，则平面，同理可证平面，所以几何体的体积为，故选项正确取的中点，连接，由上可知，均是以为斜边的直角三角形，所以，所以，四点在以为球心，为半径的球面上，又，所以三棱锥的外接球表面积为，故选项正确设点与点到平面的距离分别为，
7、连接交于，则，由条件可得平面，所以，且，所以平面，所以，由题意，所以点到平面的距离是点到平面的距离的2倍，所以，故选项不正确故选：12“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等如图，已知圆的半径为2，点是圆内的定点，且，弦、均过点，则下列说法正确的是A为定值B的取值范围是，C当时，为定值D当时，的最大值为12【答案】【详解】如图，设直线与圆于，则，故正确；取的中点为，连接，则，而，故的取值范围是，故错误；当时，故正确；分别求，的中点，由，可得，且，由弦长公式可得，所以的最大值为12，故正确故选：三、填空题
8、：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知双曲线的右焦点到直线的距离为，则的离心率为【答案】【详解】由双曲线的，双曲线的右焦点，到直线的距离，的离心率为故答案为：14写出一个同时具有下列性质的函数解析式的最大值为2；，；是周期函数【答案】（答案不唯一）【详解】由知，的图像关于直线对称；由知，是周期函数，又的最大值为2，故满足条件的函数的解析式可以为故答案为：（答案不唯一）15已知为直角三角形，斜边长为2，将绕其一条直角边所在直线旋转一周得一几何体该几何体的体积最大值为；若该几何体的表面积为，则的面积为【答案】；【详解】（1）由于旋转一周构成一个母线长为2的圆锥体；所以设圆锥的高为，所以圆锥的底面半径为，故，故；令，解得或（舍，故函数在上单调递增，在上单调递减；故在时，；（2）由题意知：，所以，解得，所以，故故答案为：；16已知抛物线，点在上且在第一象限，过点作抛物线的切线交其准线于点，抛物线的焦点为，若，则点的坐标为【答案】【详解】由题意可得，抛物线的准线方程为且，设且，在第一象限有，求导可得，故过的切线为，令，则，故，解得，故点的坐标为故答案为：
