1、专题02 小题限时练2一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，集合，则A，B，C，D，【答案】【详解】因为，又集合，所以，故选：2已知复数满足，则A2B0CD【答案】【详解】由复数满足，则，则，故选：3已知是函数的极值点，则实数的值为A1BC2D【答案】【详解】，是函数的极值点，解得，验证：，时，此时函数单调递减；，时，此时函数单调递增是函数的极小值点，故选：4在我国瓷器的历史上六棱形的瓷器非常常见，因为六、八是中国人的吉利数字，所以许多瓷器都做成六棱形和八棱形的，但是六棱柱形的瓷器只有六棱柱形笔筒，其余的六棱形都不是六棱
2、柱形如图为一个正六棱柱形状的瓷器笔筒，高为，底面边长为（数据为笔筒的外观数据），用一层绒布将其侧面包裹住，忽略绒布的厚度，则至少需要绒布的面积为ABCD【答案】【详解】根据正六棱柱的底面边长为，得正六棱柱的侧面积为，所以至少需要绒布的面积为，故选：5函数的图象大致为ABCD【答案】【详解】函数的定义域为，则是奇函数，排除，当时，排除，当时，由，得，则右侧前3个零点为，当时，排除，故选：6习近平主席“绿水青山就是金山银山”的反复叮咛，人们已经耳熟能详，由此带来的发展方式转化，实实在在地改变着中国的样貌某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的已知在过滤过
3、程中的污染物的残留数量（单位：毫克升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为（其中是自然对数的底数，为常数，为原污染物总量）若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了，则要能够按规定排放废气，还需要过滤小时，则正整数的最小值为（参考数据：A9B11C13D15【答案】【详解】由题意可得，前4个小时废气中的污染物被过滤掉了，解得，由，则，故整数的最小值为故选：7河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案，与自己的观察，画出的“八卦”，而龙马身上的图案就叫做“河图”把一到十分成五组，如图，其口诀：一六共宗，为水居北；二七同道，为火居南；三八为朋，为木居东；四九为友，为金居西；五十同途，为
4、土居中“河图”将一到十分成五行属性分别为金，木，水，火，土的五组，在五行的五种属性中，五行相克的规律为：金克木，木克土，土克水，水克火，火克金；五行相生的规律为：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木现从这十个数中随机抽取3个数，则这3个数字的属性互不相克的条件下，取到属性为土的数字的概率为ABCD【答案】【详解】由题意得数字4，9属性为金，3，8属性为木，1，6属性为水，2，7属性为火，5，10属性为土，从这十个数中随机抽取3个数，这3个数字的属性互不相克，包含的基本事件个数，这3个数字的属性互不相克的条件下，取到属性为土的数字包含的基本事件个数为：，这3个数字的属性互不相克的条件下，取到属
5、性为土的数字的概率故选：8已知函数，若且，则有A可能是奇函数，也可能是偶函数B（1）C时，D（1）【答案】【详解】选项：假设为奇函数，因为奇函数关于原点对称，即与已知矛盾，故函数不可能为奇函数，故选项错误；选项：构造函数，由已知有，且，故，所以在定义域内单调递增，故（1），即，化简可得（1），故选项错误；，由三角函数图像可知：，故由单调性可知，其中，故选项错误；选项：由单调性有：（1），故，化简可得：，故选项正确故选：二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。92017年1月，中国青年报社会调查
6、中心联合问卷网，对多人进行了一项关于“二十四节气”的调查，全部都知道、大部分知道、少部分知道和完全不知道“二十四节气”日期的受访者分别占、和，则适合表示上述调查结果的是A柱形图B折线图C扇形图D频率分布直方图【答案】【详解】上述调查结果是分类比例，适合表示上述调查结果的是柱形图和扇形图，故选：10将函数的图象向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是A函数的最大值为2B函数的最小正周期为C函数的图象关于直线对称D函数在区间上单调递增【答案】【详解】函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍
7、（纵坐标不变）得到函数的图象；对于：函数的最大值为2，故正确；对于：函数的最小正周期为，故错误；对于：当时，故错误；对于：当时，故，故函数在该区间上单调递增，故正确故选：11已知椭圆的左、右焦点分别是，为椭圆上一点，则下列结论正确的是A的周长为6B的面积为C的内切圆的半径为D的外接圆的直径为【答案】【详解】由题意知，由椭圆的定义知，所以的周长为，即选项正确；将，代入椭圆方程得，解得，所以的面积为，即选项正确；设的内切圆的半径为，则，即，所以，即选项正确；不妨取，则，所以的面积为，即，所以，由正弦定理知，的外接圆的直径，即选项错误故选：12如图，正方体的棱长为1，点是线段的中点，点是正方形所在平
8、面内一动点，下列说法正确的是A若点是线段的中点，则B若点是线段的中点，则平面C若平面，则点轨迹在正方形内的长度为D若点到的距离与到的距离相等，则点轨迹是抛物线【答案】【详解】如图，取中点，中点，连接，与平行且相等，则是平行四边形，又由与平行且相等得平行四边形，而与相交，因此与相交，错；建立如图所示的空间直角坐标系，则，0，0，1，是平面的一个法向量，平面，正确；在选项基础上，取中点，连接，由得截面，由与与平行且相等，得平行四边形，又平面，平面，平面，同理平面，平面，所以平面平面，平面平面，平面，且平面，即线段为点轨迹，在正方形中易得，正确；由平面，平面，得，在平面内，到点的距离等于它到直线的距
9、离，其轨迹是抛物线，正确故选：三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13椭圆的离心率为【答案】【详解】由椭圆，得，故答案为：14已知向量、，且，则的最小值为【答案】【详解】因为，所以，因为，所以，故的最小值为故答案为：15已知圆锥底面圆半径为2，母线与底面成角为；则圆锥侧面积为，若圆锥底面圆周及顶点均在一球上，则该球体积为【答案】，【详解】如图，为圆锥底面圆的圆心，圆锥的底面半径，母线与底面所成的角为，则，该圆锥的侧面展开图为以为半径，以圆锥底面圆的周长为弧长的扇形，如图，则展开后扇形的弧长，所以，展开后扇形的面积为即圆锥的侧面积为该圆锥的母线与底面所成角为，圆锥的底面半径为2，该圆锥的高为，设球的半径为，则，解得，故答案为：，16已知实数，满足：，则的最大值为【答案】35【详解】作出圆，与直线，由题意，都在圆上，则，表示和到直线的距离和的5倍，由图可知，取、的中点，过作，垂足为，则，为等边三角形，为的中点，则在圆上运动，故到直线距离的最大值为，的最大值为故故答案为：35
