1、山西省太原市第五十三中学2019-2020学年高二数学下学期5月月考试题 理（含解析）一、选择题（共10题，每题4分）1.设z=i(2+i)，则=A. 1+2iB. 1+2iC. 12iD. 12i【答案】D【解析】【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据共轭复数的概念，写出【详解】，所以，选D【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求部分考生易出现理解性错误2.若大前提：任何实数的平方都大于0，小前提：aR，结论：a20，那么这个演绎推理出错在（ ）A. 大前提B. 小前提C. 推理形式D. 没有
2、出错【答案】A【解析】【分析】要分析一个演绎推理否正确，主要看大前提，小前提，和结论以及推理形式是否正确.【详解】因为任何实数的平方都大于或等于0，所以这个演绎推理出错在大前提.故选：A【点睛】本题主要考查演绎推理的基本方法，实数的性质，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.3.A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A，连接AA，则弦AA的长度大于或等于圆的半径的概率为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】找出满足条件弦MN的长度超过 的图形测度，再代入几何概型计算公式求解【详解】当AA的长度等于半径长度时 ，由圆的对称性及几何概型得：故选B【点睛】本题考查几何概型，属基础题
3、.4.曲线y=在点（1，1）处的切线方程为( )A. x-y-2=0B. x+y-2=0C. x+4y-5=0D. x-4y-5=0【答案】B【解析】【详解】求导得斜率-1，代点检验即可选B.，选B.5.曲线与坐标轴所围成的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数图像如下图所以图中阴影部分面积为.故选择B.点睛：定积分的值可能取正值也可能取负值，还可能是0.（1）当对应的曲边梯形位于轴上方时，定积分的值取正值，且等于曲边梯形的面积；（2）当对应的曲边梯形位于轴下方时，定积分的值取负值，且等于曲边梯形的面积的相反数；（3）当位于轴上方的曲边梯形的面积等于位于轴下方的曲边梯形的面
4、积时，定积分为0.6.已知函数，其导函数的图象如图所示，则（ ）A. 在上为减函数B. 在处取极小值C. 在上为减函数D. 在处取极大值【答案】C【解析】【分析】由导函数图象与原函数图象关系可解.【详解】由导函数图象知，在和上单增，在，上单减，在在处取极大值，在处取极小值.故选：C.【点睛】本题考查利用导函数图象研究原函数的单调及极值导数法研究函数在 内单调性的步骤：(1)求；(2)确定在内的符号；(3)作出结论：时为增函数；时为减函数研究含参数函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论7.数列的前n项和，而，通过计算猜想( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【
5、详解】当时，排除A,选项.故选.8.已知函数f(x)那么f的值为()A. 27B. C. 27D. 【答案】B【解析】分析】利用分段函数先求f（）的值，然后在求出f的值【详解】flog2log2233，ff(3)33.【点睛】本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，属基础题9.tan(570)sin240（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式求解即可.【详解】故选：A【点睛】本题主要考查了利用诱导公式化简求值，属于中档题.10.函数y=x2x的单调递减区间为A. （1,1B. （0,1C. 1，+）D. （0，+）【答案】B【解析】对函数求导，得
6、（x0）,令解得，因此函数的单调减区间为，故选B考点定位：本小题考查导数问题，意在考查考生利用导数求函数单调区间，注意函数本身隐含的定义域二、填空题（共4题，每题4分）11.是虚数单位，则的值为_.【答案】【解析】【分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模【详解】【点睛】本题考查了复数模的运算，是基础题.12.类比平面几何中的定理：ABC中，若DE是ABC的中位线，则有SADESABC14；若三棱锥ABCD有中截面EFG平面BCD，则截得三棱锥的体积与原三棱锥体积之间的关系式为_【答案】【解析】【分析】根据由面积的性质类比推理到体积的性质，由已知“若DE是ABC的中位线，则有SADE
7、SABC14”，我们可以类比这一性质，推理得出若三棱锥ABCD有中截面EFG平面BCD，则截得三棱锥的体积与原三棱锥体积之间的关系式.【详解】由ABC中，若DE是ABC的中位线，利用面积比等于边长比的平方，则有SADESABC14我们可以根据由面积的性质类比推理到体积的性质，类比这一性质，利用体积比等于边长比的立方，可推出：若三棱锥ABCD有中截面EFG平面BCD，则截得三棱锥的体积与原三棱锥体积之间的关系式为故答案为：【点睛】本题主要考查了平面与空间中的类比，属于中档题.13.从编号为1至5的5个大小相同的球中任取2个，则所取球的最大号码不超过3的概率为_【答案】【解析】【分析】先求出5个球
8、中任取2个的种数，再得出所取球的最大号码不超过3的种数，最后由古典概型的概率公式求解即可.【详解】从编号为1至5的5个大小相同的球中任取2个，共有种当最大编号为2时，取到的号码为当最大编号为3时，取到的号码为则所取球的最大号码不超过3的共有3种所以所取球最大号码不超过3的概率故答案为：【点睛】本题主要考查了古典概型概率的计算，属于中档题.14.的值是_【答案】1【解析】【详解】解：因为三、解答题（共4题）15.已知复数满足，（为虚数单位)，复数的虚部为2，且是实数，求【答案】【解析】分析】利用复数的四则运算得出，设，得出，结合是实数，即可得出.【详解】由题意可得设，因为是实数，所以【点睛】本题
9、主要考查了复数的四则运算以及根据复数的类型求参数，属于中档题.16.某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩(假设考试成绩均在65，90)内)分组如下：第一组65，70)，第二组 70，75)，第三组75，80)，第四组 80，85)，第五组 85，90)得到频率分布直方图如图.(1)求测试成绩在80，85)内的频率；(2)从第三、四、五组学生中用分层抽样方法抽取6名学生组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名学生中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有1名学生被抽中的概率【答案】（1）；（2）【解析】【分析
10、】（1）由所有频率的和为，易得测试成绩在80，85）内的频率；（2）先分别求出第三组、第四组、第五组的人数，再由分层抽样方法得各组应该抽取的人数用字母表示所研究的事件，用列举法得基本事件的总数以及所研究事件含多少个基本事件，最后利用古典概型公式求得概率【详解】（1）测试成绩在80，85）内的频率为：（2）第三组的人数等于,第四组的人数等于，第五组的人数等于，分组抽样各组的人数为第三组3人，第四组2人，第五组1人. 设第三组抽到的人为，第四组抽到的人为,第五组抽到的人为.这6名同学中随机选取2名的可能情况有15种，如下：. 设“第四组2名同学至少有一名同学被抽中”为事件,事件包含的事件个数有9种
11、，即：,. 所以, 事件的概率即第四组至少有一名同学被抽中的概率为考点：1、考查频率分布；2、频率分布直方图；3、古典概型17.已知函数的部分图象如图所示（1）求的解析式；（2）将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，求的单调递增区间【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由图象得出周期，进而得出，再由，得出的值，即可得出的解析式；（2）利用平移变换以及伸缩变换得出的解析式，结合正弦函数的单调增区间，解不等式，即可得出的单调递增区间【详解】（1）由图像可知，则，则，即，解得（2）将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到的图象，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象即由，解得即的单调递增区间为【点睛】本题主要考查了由图象求正弦型函数的解析式以及正弦函数图象的变换求解析式，求正弦型函数的单调性，属于中档题.18.已知函数，且曲线在处与直线相切（1）求a，b的值；（2）求在上的最大值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义求解即可；（2）利用导数得出函数的单调性，进而得出最值.【详解】（1）由，得则，解得（2）由（1）可知，当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减则【点睛】本题主要考查了导数几何意义的应用，利用导数求最值，属于中档题.
