1、专题透析一：函数的基本性质专题高分必刷题一、单选题1（2020北京海淀区101中学高一月考）函数，的值域是（ ）ABCD2（2020北京人大附中高一月考）函数在上是增函数，则的取值范围是（ ）ABCD3（2021江西省靖安中学高一月考）已知函数是上的减函数，若则实数的取值范围是（ ）ABCD4（2021河北张家口高一期末）函数的图象大致为（ ）ABCD5（2021全国）定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ）ABCD6（2021全国高一专题练习）函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）ABCD7（2021全国高一单元测试）若f(x)=是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（
2、 ）ABCD8（2019张家港高级中学高一月考）函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是ABCD9（2020桂林市临桂区五通中学高一期中）设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为ABCD10（2020全国高一专题练习）定义在上的奇函数在上单调递减，若，则满足的的取值范围是（ ）.ABCD11（2020宁波市北仑中学高一期中）设函数在区间上的最大值和最小值分别为,则.AB13CD1212（2020全国高一课时练习）已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是ABCD二、多选题13（2020南京市第十三中学高一月考）已知函数f(x)2x1 (x2，2)，g
3、(x)x22x (x0，3)，下列结论正确的是（ ）Ax2，2，f(x)a恒成立，则实数a的取值范围是a3B$x2，2，f(x)a，则实数a的取值范围是a5C$x0，3，g(x)a，则实数a的取值范围是1a3Dx2，2，$t0，3，f(x)g(t)14（2020江苏高一期中）已知函数，则下列说法正确的是（ ）A的最大值为B在上是増函数C的解集为D的解集为15（2021浙江省桐庐分水高级中学高一期末）具有性质的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数.给出下列函数：；，满足“倒负”变换的函数是（ ）ABCD16（2021江苏高一开学考试）对于定义在R上的函数，下列说法正确的是（ ）A若，则在R上不是
4、减函数B若为奇函数，且满足对，则在R上是增函数C若，则函数是偶函数D若函数是奇函数，则一定成立17（2021辽宁锦州高一期末）已知函数的定义域是，且在区间上是增函数，在区间上是减函数，则以下说法一定正确的是（ ）ABC在定义域上有最大值，最大值是D与的大小不确定18（2021全国高一专题练习）函数对任意总有， 当时，则下列命题中正确的是（ ）A是上的减函数B在上的最小值为C是奇函数D若，则实数的取值范围为19（2020江苏高一期中）有关函数，下列说法正确的是（ ）A存在实数a，b，c，使是奇函数B若在上为单调增函数，则C若是偶函数，则，D在区间上没有最小值三、填空题20（2021荆门市龙泉中学
5、高一月考）函数的值域是_21（2021上海金山高一期末）已知，且函数，是奇函数，则_.22（2021全国高一单元测试）已知定义在上的函数满足：，且函数是偶函数，当时，则_.23（2021全国高一专题练习）函数在上单调递增，则实数a的取值范围是_.24（2021全国）已知定义在R上的奇函数在上是减函数，若，则实数m的取值范围是_25（2021全国高一课时练习）偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的的取值范围是_.26（2021全国高一专题练习）定义在R上的函数满足，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的范围为_四、解答题27（2021上海）判断下列函数的奇偶性（1）； （2）
6、（3）； （4）；（5）.28（2021全国高一课时练习）求下列函数的值域：（1）；（2）29（2021全国高一专题练习）已知函数（其中为常数）（1）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围30（2021全国高一专题练习）已知函数（1）求函数的解析式；（2）设，若存在使成立，求实数的取值范围31（2021全国高一专题练习）已知是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求函数在上的解析式.（2）若对所有，恒成立，求实数m的取值范围.32（2020江苏苏州星海实验中学高一期中）已知函数（1）若，试写出函数的单调区间；（2）记，若为偶函数，求实数的值；（3）当时
7、，记，试求函数在区间上的最大值33（2020江西南昌市南昌二中）已知函数是定义在区间上的奇函数，对于任意的都有.（1）证明：在定义域上单调递增；（2）解不等式.34（2021上海普陀曹杨二中高一月考）设函数（）.（1）若在上最小值为，求的值；（2）若对任意的负实数，存在，使得，求实数的最大值.35（2021全国高一专题练习）设函数的定义域为，当时，且对任意，都有，且（1）求，的值；（2）证明：在上为单调递增函数；（3）若有不等式成立，求的取值范围6原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！参考答案1A【详解】任取，且，则，当，且时，所以，即，当，且时，所以，即，所以在上单调递减，在上单调递增，
8、所以，因为，所以，所以在上的值域为故选：A2A【详解】函数的对称轴为，开口向下，若在上是增函数，则，可得，所以的取值范围是，故选：A.3A【详解】由于函数是在上的减函数，且，所以，解得，所以实数的取值范围是.故选：A4D函数的定义域为且，关于原点对称，因为，所以是偶函数，图象关于轴对称，故排除选项A，B，当时，由在上单调递增，在上单调递减，可得在上单调递增，排除选项C，故选：D.5C【详解】义在R上的偶函数在上单调递增，且，所以在上单调递减，且，或，故或，故选：C6D【详解】解：函数的图像的对称轴为，因为函数在区间上单调递增，所以，解得，所以的取值范围为，故选：D7D【详解】因为函数在上是单调
9、递减的，又是R上的单调函数，所以在1，+)上单调递减，即a0，并且，解得，综上所述，a的取值范围为.故选：D8D【详解】 是奇函数，故 ；又 是增函数，即 则有 ，解得 ，故选D.9D【详解】由f(x)为奇函数可知，0时，f(x)0f(1)；当x0f(1)又f(x)在(0，)上为增函数，奇函数f(x)在(，0)上为增函数所以0x1，或1x0. 选D10D【详解】由题意，函数为奇函数且在单调递减，因为，可得，要使不等式成立，即成立，则实数满足，解得，所以实数的取值范围为.故选：D.11C【详解】解：；因为，所以，令，则；因为，根据对勾函数性质可知当时，函数有最小值为；当时，函数有最大值为.所以.
10、故选：C.12A【详解】 为定义在上的偶函数，图象关于轴对称又在上是增函数 在上是减函数 ，即对于恒成立 在上恒成立，即的取值范围为：本题正确选项：13AC【详解】解：对于选项A：因为，是单调递减函数，所以当时，函数的最小值为，因为x2，2，f(x)a恒成立，所以，所以选项A正确；对于选项B：因为，是单调递减函数，所以当时，函数的最大值为5，因为$x2，2，f(x)a，所以，所以选项B错误；对于选项C：函数，所以当时，函数取得最小值，当时，函数取得最大值3，故函数的值域为，由有解，得，所以选项C正确；对于选项D，等价于的值域是的值域的子集，而的值域是，的值域是，所以选项D错误.故选：AC14A
11、D【详解】，所以是偶函数，在时，,图象为开口向下的抛物线的部分，对称轴为,在内单调递增，在上单调递减，最大值为,函数在R上的最大值为,在内单调递增，在内单调递减，故A正确，B错误；由于,结合函数的单调性和偶函数的性质画出图象如图所示.可知的解集为,故C错误；画出图象如图所示：由图象可得不等式的解集为，故D正确.故选：AD.15BC【详解】对于中，函数，可得，不满足“倒负”变换的函数；对于中，函数，可得，满足“倒负”变换的函数；对于中，当时，；当时，；当时，满足“倒负”变换的函数.对于中，函数，可得，不满足“倒负”变换的函数.综上可得符合题意.故选：BC16AB【详解】对A，根据函数单调性的定义
12、可知，对任意的，若，有，则函数在上是增函数；若，有，则函数在上是减函数，因为，而，所以在R上不是减函数，A正确；对B，对任意的，所以，即，而，所以，即，由单调性的定义可知，在R上是增函数，B正确；对C，根据奇偶性的定义，对定义域中的任意实数，满足，则函数是偶函数；满足，则函数是奇函数，所以仅凭，不能判断函数一定是偶函数，C 错误；对D，若函数是奇函数，则，所以当函数在以及处有定义且满足时，成立，D错误故选：AB17AD【详解】对于A，由函数在区间上是减函数，可得，正确；对于B，题中条件没有说明函数关于对称，所以和未必相等，不正确；对于C，根据题意不确定在是否连续，所以不能确定最大值是，不正确；
13、对于D，和不在同一个单调区间，且函数没有提及对称性，所以与的大小不确定，正确.故选：AD.18BCD【详解】取，则，解得，令，则，即，函数是奇函数，C正确，令，且，则，因为当时，所以，则，即，函数是上的增函数，A错误，因为函数是上的增函数，所以函数在上的最小值为，故，在上的最小值为，B正确，即，因为函数是上的增函数，所以，实数的取值范围为，D正确，故选：BCD.19AC【详解】解：对于A，若是奇函数，则，设，则，设，则，则，解得：，即存在实数a，b，c，使是奇函数，故A正确；对B，若在上为单调增函数，则在上恒成立，即 在上恒成立，即，故，故B错误；对C，若是偶函数，则，设，则，设，则，则，解得
14、：，故C正确；对D， 由知：，由对勾函数知识点可知：当时，在上单调递增，上单调递减，即在上单调递增，上单调递减，则当时取得最小值，故D错误.故选：AC.20【详解】由,得，又在上的增函数,在上也是增函数,在上是增函数,则函数的值域为故答案为:21【详解】因为函数，是奇函数，则关于原点对称，可得，且有，可得，因此，.故答案为：.222【详解】定义在上的函数满足：，且函数是偶函数，且，；.即；.得；故函数f(x)周期为4,故答案为：223【详解】在上单调递增，在单调递减，则，即，同时 需满足，即，解得，综上可知故答案为：24因为是奇函数，在上是减函数，所以在上单调递减，因为，所以，即，所以，解得故
15、答案为：25【详解】因为当时，不等式恒成立，所以有，即，所以函数在上单调递增，因为函数的图象经过点，所以，因此由，可得，函数是偶函数，且在在上单调递增，所以由，故答案为：26【详解】解：因为在上的函数满足，所以为偶函数，因为当时，所以在上为减函数，因为，为偶函数，所以，所以，两边平方化简得，因为对任意的，不等式恒成立，所以，解得，所以实数的范围为，故答案为：.27【详解】（1）因为，所以，解得，即函数的定义域为，所以，为既奇又偶函数；（2）定义域为，为偶函数；（3）因为，所以，即且，故函数的定义域为，定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数；（4）因为，所以解得或，故函数的定义域为，所以，所以，
16、故为奇函数；（5）因为，定义域关于原点对称，时；时，所以为奇函数；综上，（1）既奇又偶函数；（2）偶函数；（3）非奇非偶函数；（4）奇函数；（5）奇函数.28（1）由题，得，整理，得，当时，；当时， 方程有实根，即，解得，或， 综上，所以值域为：.（2）易知，且.又，当时，有最大值，当或时，有最小值0，所以当时，易得，故的值域为.29【详解】(1)由题意，当时，不等式恒成立，所以在上恒成立，令因为为开口向上的二次函数，对称轴为,且，故由在上恒成立，得或或，即或或，分别解得或或，即，故实数a的取值范围为；（2）当时，不等式恒成立即恒成立，即恒成立，所以当时恒成立，令，所以当时，单调递增，当时，单
17、调递增，故；又，即的最小值为0，所以要使当时，恒成立，则需，所以实数a的取值范围为.30【详解】（1）解法一：，又，解法二：令，则由于，所以代入原式有，所以（2），存在使成立，在时有解令，由，得，设则函数的图象的对称轴方程为，当时，函数取得最小值，即的取值范围为31（1）；（2）.【详解】（1）函数为定义域上的奇函数，所以，当时，所以（2）根据题意得，函数为减函数，所以的最小值为，要使对所有，恒成立，即对所有恒成立，则即，实数m的取值范围是.32【详解】（1）时，则在上单调递增，即函数的单调增区间为，无单调递减区间；（2），为偶函数，即，平方解得检验时，符合题意，故；（3）若，当时，对称轴为恒
18、成立；当时，对称轴为恒成立；若，当时，；当时，；又，此时若，当时，；当时，；又，此时若，当时，；当时，；又，此时综上，33【详解】（1）设，则，则，是奇函数，不妨设，则，由函数单调性的定义可得函数在区间上是增函数；（2）由（1）知函数在区间上是增函数.又由，得，解得.所以不等式的解集为.34（1）或；（2）.【详解】（1）若，在上严格单调递增，所以在上无最小值；若，在上单调递增，所以在上无最小值；若，所以，即，解得：或综上所述：或（2）当，在上单调递增，所以，.由题意可得：，令，所以令，由，解得，当时，；，可得，当时，可得所以当时，最小为即所以，所以实数的最大值为.35解（1）因为（2），所以，所以，又因为（2）（1），且当时，所以（1）（2）当时，所以，而，所以，所以，对任意的，当时，有，因为，所以，所以，即，所以，即，所以在上是单调递增函数（3）因为，所以，而在上是单调递增函数，所以，即：，所以，所以，所以的取值范围是27原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
