2013 届新课标高三数学精华试题每天一练（25）特约解析人：辽宁数学名师群官方如图，直角坐标系中，一直角三角形，、在轴上且关于原点对称，在边上，的周长为12若一双曲线以、为焦点，且经过、两点(I) 求双曲线的方程；(II) 若一过点（为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由【解析】：(I) 设双曲线的方程为，则由，得，即解之得，双曲线的方程为(II) 设在轴上存在定点，使设直线的方程为，由，得即，即把代入，得把代入并整理得其中且，即且 代入，得 ，化简得 当时，上式恒成立因此，在轴上存在定点，使
