1、2021-2022学年小学六年级上册数学寒假巩固与提升复习讲义专题四：比【要点梳理+典例精析+提升拔高】人教版1、比和比值（1）两个数的比表示两个数相除。（2）在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（3）比值是一个数，可以用分数表示，也可以用小数或整数表示，比值不含比号 化简整数比的结果是比，含比号。2、化简比（1）商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。（2）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。（3）比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除
2、外），比值不变。（4）比号相当于除号，也相当于分数线。【例1】0.83.23：120.25。【分析】把0.25化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘14就是；根据分数与除法的关系，14，再根据商不变的性质被除数、除数都乘0.8就是0.83.2；根据比与分数的关系，1：4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘3就是3：12。【解答】解：0.83.23：120.25。故答案为：3.2，3，14。【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。【例2】小明用一根192厘米长的铁丝焊了一个长方体框架，已知这个框架的长、宽、高的比是5：3：4
3、。则这个长方体框架的长、宽、高各是多少厘米？【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱分3组，每组4条，长度相等，192厘米除以4就是一组的长度，即长方体的长、宽、高之和。把这个长方体的长、宽、高之和平均分成（5+3+4）份，先用除法求出1份的长度，再用乘法分别求出5份、3份、4份的长度，即这个长方体框架的长、宽、高。【解答】解：1924（5+3+4）48124（厘米）4520（厘米）4312（厘米）4416（厘米）答：这个长方体框架的长是20厘米，宽是12厘米，高是16厘米。【点评】解答此题的关键是根据长方体的特征，求出这个长方体框架的长、宽、高之和，然后再根据按比例分配问题解答。求这个长方
4、体框架的长、宽、高之和后，除按上述解答方法外，也可分别求出这个长方体框架的长、宽、高各占长、宽、高之和的几分之几，再根据分数乘法的意义解答。【例3】六（1）班有男生25人，女生35人，女生人数与男生人数的最简单的整数比是 7：5，男生人数占全班人数的。【分析】根据题意，用女生人数比上男生人数，然后化成最简整数比即可；先求出全班人数，再用男生人数除以全班人数，即可男生人数占全班人数的几分之几；据此解答即可。【解答】解：35：25（355）：（255）7：525（25+35）2560答：女生人数与男生人数的最简单的整数比是7：5，男生人数占全班人数的。故答案为：7：5，。【点评】本题考查了分数的意
5、义和比的意义，要注意谁是单位“1”的量，谁和谁比。【例4】把5克糖放入50克水中，糖占糖水的，糖和水的质量比是 1：10。【分析】根据题意，首先根据糖与水的质量求出糖水的质量，用糖加水；然后再利用比的意义求出糖占糖水的几分之几和糖与水的比即可。【解答】解：糖水：5+5055（克）5555：501：10答：糖占糖水的，糖与水的比是1：10。故答案为：，1：10。【点评】本题考查了比的意义的应用。【例5】甲、乙两班一共植树340棵，已知甲班植树棵数的等于乙班植树棵数的，甲班植树多少棵？要解决以上问题，已知甲、乙两班一共植树340棵，需知道甲、乙两班植树棵数的比。根据 甲班植树棵数乙班植树棵数；可得
6、出 甲班植树棵数：乙班植树棵数：8：9；甲班植树棵数：340160（棵）。【分析】由“已知甲班植树棵数的等于乙班植树棵数的”可知：甲班植树棵数乙班植树棵数，进而根据比例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，进而求出甲班植树的棵数占总棵数的几分之几，最后根据乘法的意义求出甲班植树的棵数，解答此题。【解答】解：甲班植树棵数乙班植树棵数甲班植树棵数：乙班植树棵数：8：9；甲班植树棵数：340160（棵）答：甲班植树160棵。故答案为：甲班植树棵数，乙班植树棵数，甲班植树棵数，乙班植树棵数，160。【点评】本题主要考查了比例的基本性质的灵活运用，要灵活掌握此方法。一选择题（共8小题）1为
7、预防“新冠肺炎”，在一个50人的活动场所中，有一部分人戴口罩，戴口罩的人数与没戴口罩的人数的比不可能是（）A7：3B3：1C16：923：4的前项加上9，要使比值不变，后项应（）A加上9B乘4C乘93六（1）班男生比女生多8人，男生与女生的人数比是9：7，六（1）班一共有（）人。A60B64C684在15：10这个比中，15是（）A前项B后项C比值5六年级学生体育达标率是95%，六年级体育达标人数和未达标人数的比是（）A19：20B20：19C19：1D1：206aba：b（b0）的根据是（）A分数的基本性质B比的基本性质C商不变的性质D除法、比和分数三者之间的关系7男同学和女同学的人数比是5
8、：4，表示女同学比男同学少（）ABCD8小明买来16个气球，有红色和黄色两种颜色，其中红气球与黄气球的个数比是3：5。红气球买了多少个？正确列式是（）A16B16C16二填空题（共8小题）9中日两国的陆地面积比约是25：1.中国陆地面积约是960万平方千米，日本陆地面积约是 万平方千米。107：15的前项加上21，要使比值不变，后项应该加上 。11在12：42中，比的前项是 ，比的后项是 ，比值是 。12龙龙和强强收集的玻璃球个数比是11：7；龙龙送给强强12个后，两人玻璃球个数比变成4：5，龙龙原来有 个玻璃球。13有130名学生，男生与女生的比是6：7。那么女生有 人，男生有 人。14 1
9、215： （填小数）。15甲汽车从台城到深圳需要5小时，而乙汽车则只需要4小时。甲乙两车的速度比是 。16甲、乙两箱粉笔的盒数的比是5：1，如果从甲箱里取出12盒放入乙箱，那么甲箱粉笔的盒数是乙箱的7：5，甲、乙两箱粉笔共有 盒。三判断题（共5小题）17既可以看作是十三分之九，也可以看作是十三比九 （判断对错）18在2千克水中加入80克糖，糖与糖水的比是。 （判断对错）19一个比的前项乘，后项除以10，它的比值不变。 （判断对错）20一杯糖水有120克，糖和水的比是1：5。如果在这杯糖水中加入5克糖，再加入25克水。那么这杯糖水的浓度不变。 （判断对错）21把1克糖溶在10克水中，糖与糖水的比
10、是1：10。 （判断对错）四操作题（共1小题）22如图中每个小正方形的边长是1厘米。（1）画一个三角形，面积是12平方厘米，底和高的比是3：2。（2）再把这个三角形面积的涂上阴影，空白部分与阴影部分面积的比是 。五应用题（共5小题）23果园里有桃树180棵，梨树比桃树多，苹果树与梨树的棵数的比是2：3。求苹果树有多少棵？24小丽用220克巧克力来调制巧克力奶。巧克力与奶的质量比是2：9，她需要准备多少克奶？25停车场停放小汽车和客车数量的比是5：2，已知停车场有小汽车45辆，停车场共停放汽车多少辆？26六一班男生和女生的人数比是3：2，又来了4名女生，现在全班共有54人，现在男生和女生各有多少
11、人？27为庆祝建党100周年，某单位开展以“学党史国史，铭初心使命”为主题的专题讲座，聆听讲座的老党员人数和年轻党员人数的比是3：5，年轻党员比老党员多12人，聆听讲座的党员共多少人？参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1【分析】因为这个活动场所中有50人，则戴口罩的人数与没戴口罩的人数之比的和必定能整除50，据此判断即可。【解答】解：A50（7+3）50105B50（3+1）50412.5C50（16+9）50252所以戴口罩的人数与没戴口罩的人数的比不可能是3：1。故选：B。【点评】本题考查按比分配问题，明确戴口罩的人数与没戴口罩的人数之比必定能整除50是解题的关键。2【分析】把3：4的
12、前项加上9，前项变为：3+912，前项相当于乘上（123），要使比值不变，后项也应乘上4，据此求解即可。【解答】解：3+9121234答：把3：4的前项加上9，要使比值不变，后项应乘上4。故选：B。【点评】此题考查比的性质的运用：比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。3【分析】已知男生与女生的人数比是9：7，则男生比女生多972份，男生比女生多8人，可求出1份的人数，全班共有9+716份，即可求出全班的人数。【解答】解：8（97）（9+7）821641664（人）答：六（1）班一共有64人。故选：B。【点评】本题考查比的应用，求出1份所代表的人数是解题的关键。4【分析】比的
13、前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项；比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项；比值：比的前项除以后项所得的商。据此解答。【解答】解：在15：10这个比中，15是前项，10叫做后项。故选：A。【点评】本题考查了比的各部分的名称。5【分析】根据题意，达标率等于达标人数全体人数100%，据此把达标人数看作95份，全体人数有100份，利用总人数减去达标人数求出未达标的人数，然后利用比的意义解答即可。【解答】解：95%19：2019：（2019）19：1因此六年级体育达标人数和未达标人数的比是19：1。故选：C。【点评】本题考查了比的意义的应用。6【分析】根据除法、比、分数之间的关
14、系，除式中的被除数相当于比的前项，分数的分子，除式中除数相当于比的后项，分数的分母。【解答】解：aba：b（b0）的根据是除法、比和分数三者之间的关系。故选：D。【点评】此题是考查除法、比、分数之间的关系及转化，属于基础知识，要掌握。7【分析】求女同学比男同学少几分之几，把男同学的人数看作单位“1”，进而根据：（大数小数）单位“1”的量，进行解答。【解答】解：（54）5，15，故选：A。【点评】解答此题的关键：判断出单位“1”，根据（大数小数）单位“1”的量进行解答。8【分析】把小明买来的气球个数看作单位“1”，其中红气球的个数占，根据分数乘法的意义，用16个乘，就是红气球的个数。【解答】解：
15、16166（个）答：红气球买了6个。故选：B。【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，再根据分数乘法意义解答。二填空题（共8小题）9【分析】中日两国的陆地面积比约是25：1，即中国陆地面积是日本陆地面积的25倍，然后用除法即可求出日本的陆地面积。【解答】解：9602538.4（万平方千米）答：日本陆地面积约是38.4万平方千米。故答案为：38.4。【点评】本题考查了比的应用，关键是明确数量关系。10【分析】7：15的前项加上21，变为7+2128，前项扩大了（287）倍；根据比的基本性质，后项也应扩大相同的倍数，即变成15（287），由此求出后项，进而求出应该加上的数。【解答】解：（7+21）
16、71515287151541515601545答：后项应该加上45。故答案为：45。【点评】此题主要考查比的基本性质，关键由前项加上一个数要看前项扩大了几倍，再利用比的基本性质解决问题。11【分析】在比中，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项，前项除以后项的结果叫作比值。【解答】解：12：42中，比的前项是12，比的后项是42，比值是。故答案为：12；42；。【点评】本题考查比的各部分名称，要理解比的意义。12【分析】两人玻璃球的总个数不变，看作单位“1”，龙龙原来玻璃球的个数占总个数的，龙龙送给强强12个后，占总个数的，根据分数除法的意义，用12个除以（），就是二人玻璃球的总个
17、数，再根据分数乘法的意义，用玻璃球的总个数乘，就是龙龙原来有玻璃球的个数。【解答】解：12（）12（）1244（个）答：龙龙原来有44个玻璃球。故答案为：44。【点评】抓住两人玻璃球的总个数不变，把原来两人玻璃球的个数比转化成分数、龙龙送给强强12个后，两人玻璃球个数的比转化成分数，再根据分数除法的意义，求出两人玻璃球的总个数是关键。13【分析】把130人平均分成（6+7）份，先用除法求出1份的人数，再用乘法分别求出6份（男生）、7份（女生）人数。【解答】解：130（6+7）1301310（人）10660（人）10770（人）答：女生有70人，男生有60人。故答案为：70，60。【点评】此题是
18、考查比的应用。除按上述解答方法外，也可分别求出男、女生各占总人数的几分之几，再根据分数乘法的意义解答。14【分析】根据分数与除法的关系，34，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是912；根据比与分数的关系，3：4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘5就是15：20；340.75。【解答】解：91215：200.75。故答案为：9，20，0.75。【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。15【分析】把这段路的总长看作单位“1”，根据“路程时间速度”分别求出甲、乙两车的速度，进而求比即可。【解答】解：（15）：（14）：4：5答：甲乙两
19、车的速度比为4：5。故答案为：4：5。【点评】解答此题的关键是把这段路的总长看作单位“1”，根据路程、速度和时间的关系求出甲、乙两车的速度，进而求比。16【分析】两箱粉笔的总盒数不变，看作单位“1”，原来甲箱粉笔的盒数是甲、乙两箱盒数的，从甲箱里取出12盒放入乙箱后，甲箱粉笔的盒数是甲、乙两箱盒数，根据分数除法的意义，用12盒除以（），就是甲、乙两箱粉笔的总盒数。【解答】解：12（）12（）1248（盒）答：甲、乙两箱粉笔共有48盒。故答案为：48。【点评】解答此题的关键是，根据甲、乙两箱粉笔的总盒数不变，将单位“1”统一，再找出对应量，列式解决问题。三判断题（共5小题）17【分析】看作是把单
20、位“1”平均分成13份，每分是，取其中的9份，即是分数；根据比的另一种书写方式，9：13，即是一个比因此，既可以看作是十三分之九，也可以看作是九比十三【解答】解：既可以看作是十三分之九，也可以看作是九比十三原题说法错误故答案为：【点评】此题主要是考查比与分数关系，一个分数既可看作是一个分数，也可看作是一个分子比分母的比表示分数时按分数的读法读，表示比是它比的读法读18【分析】已知在2千克水中加入80克糖，则糖水糖+水，用糖的重量比上糖水的重量即可。【解答】解：2千克2000克80：（2000+80）80：2080（8080）：（208080）1：26则糖与糖水的比是。故原题干说法错误。故答案为
21、：。【点评】本题考查比的意义，明确糖水糖+水是解题的关键。19【分析】一个比的前项乘，相当于前项除以10，根据比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变进行判断即可。【解答】解：一个比的前项乘，相当于前项除以10，后项也除以10，所以比值不变。所以原题说法正确。故答案为：。【点评】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。20【分析】由“糖和水的比是1：5”可知，这杯糖水中，水的质量是糖质量的5倍，如果在这杯糖水中加入5克糖，要使这杯糖水的浓度不变，应加（55）克水。【解答】解：5525（克）一杯糖水有120克，糖和水的比是1：5。如果在这杯糖水中加入5克糖，再加入25克水。那么这杯糖水
22、的浓度不变。原题说法正确。故答案为：。【点评】关键根据糖与水的比弄清水是糖的多少倍，再求出加5克糖后，应加水的克数。21【分析】把1克糖溶在10克水中，糖1克，糖水为1+1011（克），则糖与糖水的比是1：11。【解答】解：1+1011（克），糖与糖水的比是1：11。故题干说法错误。故答案为：。【点评】本题考查比的读法、写法及各部分的名称。四操作题（共1小题）22【分析】（1）根据三角形面积公式，可得底乘高为24份，又因为底和高的比是3：2，可得底和高分别是多少；（2）把这个三角形面积的涂上阴影，则需先求出这个三角形面积的是多少平方厘米，然后再进行涂色即可，最后算出空白部分的面积，再进行求比即
23、可。【解答】解：（1）三角形面积底高2因为面积是12平方厘米，所以底高212，即底高24平方厘米，满足底高24的有：241，122，83，64。又因为底和高的比是3：2，可得底是6厘米，高是4厘米。作图如下：（2）阴影面积：124（平方厘米）空白部分面积：1248（平方厘米）空白部分与阴影部分面积的比：8：42：1作图如下：故答案为：2：1。【点评】此题考查比的应用。进一步考查学生作图的能力。五应用题（共5小题）23【分析】根据题意，利用桃树的数量（1+）即可求出梨树的棵数，再利用梨树的数量除以梨树的份数求出一份代表多少棵，最后用苹果树的份数一份代表的棵数即可。【解答】解：180（1+）180
24、204（棵）20432682136（棵）答：苹果树有136棵。【点评】本题考查了比的应用，解答此题的关键是把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答。24【分析】根据按比例分配的方法，把220克平均分成（2+9）份，再求出9份是多少克。【解答】解：220180（克）答：她需要180克奶。【点评】此题是考查按比例分配应用题的特点以及解答规律，先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。25【分析】把小汽车的辆数（45辆）平均分成5分，先用除法求出1份的辆数，再用乘法求出（5+2）份的辆数，即停车场共停放汽车的辆数。【解答】解：455（
25、5+7）912108（辆）答：停车场共停放汽车108辆。故答案为：108辆。【点评】此题是考查比的应用。亦可根据小汽车和客车数量的比，求出小汽车占停车场共停放汽车辆数的几分之几，再根据分数除法的意义解答。26【分析】该班原来有学生（544）人，把（544）平均分成（3+2）份，先用除法求出1份的人数，再用乘法分别求出3份（男生人数）、2份（原来女生人数），男生人数没变，用原来女生人数加4人，就是现在女生人数。【解答】解（544）（3+2）50510（人）10330（人）102+420+424（人）答：现在男生有30人，女生有24人。【点评】此题是考查比应用。关键是根据按比例分配问题求出原来该班
26、男生人数、女生人数。除按上述解答方法外，也可分别求出原来男生、女生各占总人数的几分之几，再根据分数乘法的意义，求原来男生、女生人数。27【分析】由“老党员人数和年轻党员人数的比是3：5”可知，年轻党员比老党员多（63）份，已知年轻党员比老党员多12人，用除法即可求出1份人数，再用乘法分别求出2份（老党员）、5份（年轻党员）人数，再把二者相加。【解答】解：12（53）1226（人）6318（人）6530（人）18+3048（人）答：聆听讲座的党员共48人。【点评】此题是考查比的应用。除按上述解答方法外，也可根据老党员与年轻党员人数的比，分别求出老党员、年轻党员所占总人数的几分之几，再根据分数除法的意义，用12人除以年轻党员、老党员人数所占的分率之差。
