1、一、知识梳理:1、基本不等式(1)重要不等式: (2)基本不等式: 可以表述为两正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.2、重要结论:(1)a+2 (a)1(2)a+2(a)1(3)、(4)、+ab+bc+ca(5)、 ( a,b0.)(6)、+3、如果a,b ,那么(不等式证明选讲内容)4、推广:对于n个正数它们的算术平均数不小于它们的几何平均数.即二、题型探究探究一:利用基本不等式求最值:例1:证明下列结论(1)x,y ,x+y=S(和为定值),则当x=y时,积xy取得最大值 ;(2)x,y , xy=P(积为定值),则当x=y时,和x+y取得最小值2结论:即:和定,积最大;积定,和最小。
2、应用基本不等式的条件:(1)、一正:各项为正数;(2)、二正:“和”或“积”为定值;(3)、三等:等号一定能取到,这三个条件缺一不可。例2:解答下列问题(1) 已知x ,求x+ 的最小值;(2) 已知0 ,求函数f(x)=x(8-3x)的最大值;(3) 求函数y=(4) 已知x ,且x+y=1,求+。探究二:基本不等式的实际应用在应用基本不等式解决实际问题时,要注意以下四点:(1)、先理解意,设变量时一般把要求的最值的变量定为函数;(2)、建立相应的函数关系式,把实际问题抽象为函数的最值问题;(3)、在定义域内,求出函数的最值;(4)、正确写了答案。例3:某单位建造一间地面面积为12平方米的背
3、面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度x不得超过a米,房屋正面的造价为400元/ 平方米,房屋侧面的造价为150元/ 平方米,屋顶和地面的造价费用合计5800元,如果墙高为3米,且不房屋背面的费用。(1)、把房屋总选价y表示为x的函数,并写出该函数的定义域;(2)、当侧面的长度为多少时?房屋的总造价最低,最低造价是多少?三、方法提升基本不等式(也称均值定理)具有将“和式”,“积式”相互转化的功能,应用比较广泛,为了用好该不等式,首先要正确理解该不等式中的三人条件(三要素)正(各项或各因式为正值)、定(“和”或“积”为定值)、等(各项或各因式都能取得相等的值,即具备等号成立的条件)
4、,简称“一正,二定,三相等”,这三个条件缺一不可,当然还要牢记结论:和定,积最大;积定,和最小。但是在具体问题中,往往所给的条件并非“标准”的“一正,二定,三相等”,(或隐藏在所给条件中),所以要对各项或各式作适应的变形,通过凑,拆,添项等技巧,对“原始”条件进行调整、转化,使其符合标准的正、定、等。如果等号在变形的时候不成立,这时可以改用“对勾函数”来解决不能应用基本不等式求解的情形。四、反思感悟 五、课时作业1(2009年高考重庆卷)已知a0,b0,则2的最小值是()A2 B2 C4 D52设点P(,1)(t0),则|(O为坐标原点)的最小值是()A3 B5 C. D.3(原创题)若a0,
5、b0,a,b的等差中项是,且a,b,则的最小值为()A2 B3 C4 D54若ab2,则3a3b的最小值是()A18 B6 C2 D2解析:选B.3a3b226.5已知x0,b0,若是3a与3b的等比中项,则的最小值为()A8 B4 C1 D.7在面积为S(S为定值)的扇形中,当扇形中心角为,半径为r时,扇形周长最小,这时,r的值分别是()A1,r B2,rC2,r D2,r8已知圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a0,b0)对称,则的最小值是()A4 B6 C8 D99已知0x1,y1,且lg(xy)4,则lgxlgy的最大值为_14设正数a,b满足条件ab3,则直线(ab)xaby0的斜率的取值范围是_15当a0,a1时,函数f(x)loga(x1)1的图象恒过定点A,若点A在直线mxyn0上,则4m2n的最小值是_16(1)设0x0)(1)如果m2,求经过多少时间,物体的温度为5摄氏度;(2)若物体的温度总不低于2摄氏度,求m的取值范围