1、专题讲练 第一部分 专题6 解析几何 高考热点链接第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航【热点解读】直线与椭圆的位置关系是直线与圆锥曲线位置关系的高频考点，属于较难题，解决此类问题的关键：(1)结合椭圆的几何性质，如焦点坐标、对称轴等；(2)当看到题目中出现直线与圆锥曲线时，不需要特殊技巧，只要联立直线与圆锥曲线的方程，借助根与系数关系，找准题设条件中突显的或隐含的等量关系，把这种关系“翻译”出来，有时不一定要把结果及时求出来，可能需要整体代换到后面的计算中去，从而减少计算量直线与圆锥曲线的关系第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航例1(2018年河
2、南洛阳一模)已知点M，N分别是椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的左右顶点，F为其右焦点，|MF|与|FN|的等比中项是 3，椭圆的离心率为12.(1)求椭圆C的方程；(2)设不过原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点，若直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，求OAB面积的取值范围第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航【分析】(1)利用|MF|ac，|FN|ac，3 是|MF|与|FN|的等比中项得到(ac)(ac)3，结合椭圆的离心率求解即可(2)直线l的斜率存在且不为0.设直线l：ykxm(m0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立直线和椭圆，消去y可得，(
3、34k2)x28kmx4m2120，利用判别式以及根与系数的关系，通过OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，推出m2(4k23)0，求出k32，0m26，且m23，然后求解三角形的面积的表达式，求解范围即可第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航【解析】(1)|MF|ac，|BN|ac，3是|MF|与|FN|的等比中项所以(ac)(ac)3，则b2a2c23.又eca12，解得a2，c1.所以椭圆C的方程为x24y231.第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航(2)由题意可知，直线l的斜率存在且不为0.故可设直线l：ykxm(m0)，A(x1，y1)，
4、B(x2，y2)联立3x24y2120，ykxm，消去y可得(34k2)x28kmx4m2120.由题意可知64k2m24(4k23)(4m212)48(4k2m23)0，即4k23m2，x1x2 8km34k2，x1x24m21234k2.又直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，所以y1x1y2x2k2.第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航将y1，y2代入并整理得m2(4k23)0，因为m0，所以k 32，0m26且m23.设d为点O到直线l的距离，则有d2|m|7，|AB|1k2|x1x2|73183m2，所以SOAB12|AB|d13 3m26m2b0)的离心
5、率为 32，椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为4.(1)求椭圆的标准方程；(2)直线l与椭圆交于A，B两点，AB的中点M在圆x2y21上，求AOB(O为坐标原点)面积的最大值第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航【分析】(1)根据题意，由椭圆的离心率公式可得c32 a，进而可得b 12 a，由椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为4，得2ab4，据此解可得a，b的值，将a，b的值代入椭圆的方程即可得答案(2)根据题意，按直线l的斜率是否存在分两种情况讨论，当直线l的斜率不存在时，令x1，易得AOB的面积；当直线l的斜率存在时，设l：ykxm，联立直线与椭圆的方程，用k表示AO
6、B的面积，由基本不等式的性质分析可得AOB的面积，综合2种情况即可得答案第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航【解析】(1)根据题意，椭圆：x2a2y2b21(ab0)的离心率为 32，则ca 32，得c 32 a，b12a.由椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为4，得2ab4，所以a2，b1，椭圆的标准方程为x24y21.第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航(2)根据题意，直线l与椭圆交于A，B两点，当直线l的斜率不存在时，令x1，得y 32，SAOB121 3 32.当直线l的斜率存在时，设l：ykxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x
7、0，y0)由ykxm，x24y24，得(14k2)x28kmx4m240，则x1x2 8km14k2，x1x24m2414k2.所以x0 4km14k2，y0kx0m 4k2m14k2mm14k2.第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航将 4km14k2，m14k2 代入x2y21，得m214k2216k21.又因为|AB|1k2 x1x224x1x2 1k2414k2 14k2m2，原点到直线l的距离d|m|1k2，第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航所以SAOB12|m|1k2 1k2414k2 14k2m2 2|m|14k2 14k2m221
8、4k2 14k216k21 14k21 14k216k21212k214k216k212 216k21 12k214k2216k21116k221.当且仅当12k214k2，即k 24 时取等号综上所述，AOB面积的最大值为1.第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航【名师点评】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系，在直线与椭圆相交背景下求三角形面积的最值，将直线方程与椭圆方程联立消去一个字母后利用根与系数的关系以及点到直线距离公式建立目标函数，将面积问题转化为求函数最值问题，是常规问题的常规考法，应熟练掌握，同时，需提高含有字母的算式的运算能力第一部分 专题讲练 高考二轮专
9、题析与练 数学(理科)返回导航(2019年江西九江模拟)已知抛物线E：y22px(p0)的焦点为F，过点F且倾斜角为 4 的直线l被E截得的线段长为8.(1)求抛物线E的方程；(2)已知点C是抛物线上的动点，以C为圆心的圆过点F，且圆C与直线x 12 相交于A，B两点，求|FA|FB|的取值范围第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航【解析】(1)由题意，直线l的方程为yxp2.联立yxp2，y22px，消去y，整理得x23pxp24 0.设直线l与抛物线E的交点的横坐标分别为x1，x2，则x1x23p.直线l被抛物线E截得的线段长为x1x2p4p8，解得p2.抛物线E的方程为y24x.第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航(2)由(1)知F(1,0)，设C(x0，y0)，则圆C的方程是(xx0)2(yy0)2(x01)2y20.令x12，得y22y0y3x0340.又y204x0，4y2012x03y2030恒成立设A12，y3，B12，y4，则y3y42y0，y3y43x034.|FA|FB|y2394y2494y3y4294y23y2481163x0342944y2023x034 8116 9x2018x093|x01|.x00，|FA|FB|3，)谢谢观看
