1、专题03 空间几何体的表面积与体积（测试时间：120分钟 满分：150分）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如图，ABCABC是体积为1的棱柱，则四棱锥CAABB的体积是()A.B.C.D.解析：选CVCABCV柱，VCAABB1.2 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4，那么圆柱的体积等于()A B2C4 D8 3 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A6 B9C12 D18解析：选B由三视图可知该几何体为底面是斜边为6的等腰直角三角形，高为3的三棱
2、锥，其体积为6339.4 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A48 B328C488 D80 5 设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.12 B.18C942 D3618解析：选B由三视图可判断此几何体是球与长方体的组合体，其体积V332218.6两个球的体积之比为827，那么这两个球的表面积之比为()A23 B49C. D.解析：选B设两个球的半径分别为r1，r2，则.，.7用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为，则球的表面积为()A. B.C8 D.解析：选C设球的半径为R，则截面圆的半径为，截面圆的面积为S2(R21)，R22，球的表面积S4R
3、28.8设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A3a2 B6a2C12a2 D24a2解析：选B由于长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，则长方体的体对角线为a，又长方体的外接球的直径2R等于长方体的体对角线，所以2Ra，则S球4R2426a2.9如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面面积和球的表面积之比为()A43 B31C32 D94解析：选C作轴截面如图，则PO2OD，CPB30，CBPCr，PB2r，圆锥侧面积S16r2，球的面积S24r2，S1S232.10 平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球
4、的体积为()A. B4C4 D6 11已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()A25 B50C 125 D都不对B 由题意知球为长方体的外接球设球的半径为R，则(2R)2324252，R2，S球4R2450.12一个空间几何体的三视图如图L135所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，则该几何体的体积和表面积分别为()图L135A64，4816 B32，4816 C.，3216 D.，4816 B 由三视图可知，该几何体是一个三棱柱，其直观图如图所示体积V44432，表面积S2424(444 )4816 .第卷（共90分）
5、二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E、F分别为线段AA1、B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为_ 14一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为8 cm和18 cm，侧棱长为13 cm，则其表面积为_解析：由已知可得正四棱台侧面梯形的高为h12 (cm)，所以S侧4(818)12624 (cm2)，S上底8864(cm2)，S下底1818324(cm2)，于是表面积为S624643241 012(cm2)答案：1 012 cm215 圆柱形容器的内壁底半径是10 cm，有一个实心铁球浸没于容器的
6、水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了 cm，则这个铁球的表面积为_ cm2.解析：设该铁球的半径为r，则由题意得r3102，解得r353，r5，这个铁球的表面积S452100(cm2)答案：10016球内切于正方体的六个面，正方体的棱长为a，则球的表面积为_ 答案：a2三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17如图是某几何体的三视图(1)画出它的直观图(不要求写画法)； (2)求这个几何体的表面积和体积解：(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱(底面半径为1，高为2)，它的上部是一个圆锥(底面半径为
7、1，母线长为2，高为)，所以所求表面积为S12212127，体积为V122122.18已知正三棱锥VABC的正视图、俯视图如图所示，其中VA4，AC2，求该三棱锥的表面积解：由正视图与俯视图可得正三棱锥的直观图如图所示，且VAVBVC4，ABBCAC2.取BC的中点D，连接VD，则VDBC，有VD ，则SVBCVDBC2，SABC(2)23，所以，三棱锥VABC的表面积为3SVBCSABC333()19 一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为多少？该几何体的体积V2V球V长方体23613189.20某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r1，
8、l3，试求该组合体的表面积和体积解：该组合体的表面积S4r22rl41221310，该组合体的体积Vr3r2l13123.21(2012潍坊高一检测)用两个平行平面去截半径为R的球面，两个截面圆的半径为r124 cm，r215 cm，两截面间的距离为d27 cm，求球的表面积S球4R22 500(cm2)22如图所示，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2 ，AD2，求四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所成的几何体的表面积及体积解：易知所得的几何体是由一个圆台截去一个圆锥所得的组合体，且CEDEAD2，BC5，则S表面S圆台底面S圆台侧面S圆锥侧面52(25)522 604 ，VV圆台V圆锥(222552)4222.
