1、第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程1一元二次方程的定义：（1）等号两边都是 ，只含有一个 （一元），并且 是2（二次）的方程，叫做一元二次方程（2）注意以下几点：只含有 ；未知数的最高次数是 ；等号两边都是 2一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式是 其中，ax2是 ，a是 ；bx是 ，b是 ；c是 3一元二次方程的根：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的 ，也叫做一元二次方程的根方程的解的定义是解方程过程中 的依据将此数代入这个一元二次方程的左右两边，看是否相等，若相等，就是这个方程的根；若不相等，就不是这个方程的根K知识参考答案：1（1）整式，未知
2、数，未知数的最高次数（2）一个未知数，2，整式2ax2+bx+c=0(a0)，二次项，二次项系数，一次项，一次项系数，常数项3解，验根K重点一元二次方程的根K难点根据实际问题列出一元二次方程K易错（1）若一元二次方程的二次项系数含有字母，则根据一元二次方程的定义求值时，要注意不能忽略隐含条件“”（2）指出一元二次方程的二次项、一次项和常数项时，一定要注意各项均包含前面的符号一、一元二次方程的定义及一般形式1等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是（二次）的方程，叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式是，其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项学！
3、科网【例1】下面关于的方程中：；（为任意实数）；一元二次方程的个数是A1B2C3D4【答案】B【名师点睛】判断是否为一元二次方程，需看方程是否满足三个条件：是整式方程；只含有一个未知数；未知数的最高次数是对于复杂的方程需要化简后再根据定义进行判断【例2】将方程(82x)(52x)18 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项【答案】二次项系数为 4，一次项系数为26，常数项为 22.【解析】去括号，得 4016x10x4x218，移项，得 4x226x220，其中二次项系数为 4，一次项系数为26，常数项为 22.二、一元二次方程的根1使方程左右两边相等的未知数的
4、值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根2将此数代入这个一元二次方程的左右两边，看是否相等，若相等，就是这个方程的根；若不相等，就不是这个方程的根【例3】关于的一元二次方程的一个根是，则实数的值为_【答案】【解析】关于的一元二次方程的一个根是，【名师点睛】已知方程的根求方程中未知字母的值，步骤如下：一是“代入”，二是“变形求解”若二次项系数含有未知字母，要注意二次项系数不为零1下列方程中，是关于x的一元二次方程的是Aax2+bx+c=0Bx2+2x=x21C3（x+1）2=2（x+1）D2=02一元二次方程的一般形式是Aax2bxc0Bax2bxc(a0)Cax2bxc0(a0)Da
5、x2bxc0(b0)3一元二次方程4x23x5=0的一次项系数是A5B4C3D34方程（m2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则Am2Bm=2Cm=2Dm25下列方程是一元二次方程的是A2x3y+1B3x+y=zCx25x=1Dx+2y=16一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项分别是A2，5，4B2，5，4C2，5，4D2，47把方程x（x+2）=5x化成一般式，则a、b、c的值分别是A1，3，5B1，3，0C1，0，5D1，3，08一元二次方程2x23x=1的二次项系数a、一次项系数b和常数c分别是Aa=2，b=3，c=1Ba=2，b=1，c=3Ca=2，b=3，c=1D
6、a=2，b=3，c=19一元二次方程化为一般形式是_，它的一次项是_，常数项是_学！科网10当m=_时，关于x的方程 是一元二次方程11已知关于的方程的一个根是，则_12关于x的一元二次方程的一个根是0，求n的值13若方程是关于x的一元二次方程，求m的值14若方程 是一元二次方程，则m的值为A0B1C1D115下面关于的方程中：；（为任意实数）；一元二次方程的个数是A1B2C3D416已知关于x的方程x2kx6=0的一个根为x=3，则实数k的值为A1B1C2D217关于的方程是一元二次方程，则=_18已知=0是关于x的一元二次方程，则k为_19如果是一元二次方程的一个解，那么代数式的值为_20
7、已知是方程的根，则式子的值为_21关于x的方程x2+5xm=0的一个根是2，则m=_22若一元二次方程ax2bx2019=0有一根为x=1，则a+b=_23关于x的一元二次方程（a1）x2+x+（a21）=0的一个根是0，则a的值是_24已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由25（2019盐城市）已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为A 2 B 2 C4 D 426（2019扬州）若是方程的一个根，则的值为_1【答案】C【解析】A可能，不是一元二次方程.B化成一般形
8、式，不是一元二次方程.C化成一般形式，是一元二次方程.D不是整式方程.2【答案】C【解析】一元二次方程的一般形式.5【答案】C【解析】根据一元二次方程的概念，含有一个未知数，未知数的最高次数为2次的方程叫一元二次方程可得A不是方程，错误；B是三元一次方程，错误；C正确；D是二元一次方程，错误故选C6【答案】C【解析】方程的二次项系数、一次项系数及常数项分别是2，5，4故选C7【答案】B【解析】x（x+2）=5x，x2+2x5x=0，x23x=0，a=1，b=3，c=0故选B8【答案】C【解析】2x23x=1，2x23x1=0，二次项系数a、一次项系数b和常数c分别是2、3、1故选C9【答案】，
9、3x，2【解析】方程可整理为：，即，根据一元二次方程的一般式（a0）可得，该一元二次方程的一般式为，它的一次项是3x，常数项为2故答案为：，3x，210【答案】2【解析】由得，又，11【答案】2【解析】关于的方程的一个根是，12【答案】【解析】关于x的一元二次方程的一个根是0，13【答案】m=2【解析】由题意，得，解得.【名师点睛】一元二次方程需要满足三个条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）整式方程.14【答案】D【解析】已知方程是一元二次方程，根据一元二次方程的定义可得且m10，且m1，m=1，故选D16【答案】A【解析】把x=3代入x2kx6=0得93k6=0，3
10、3k=0，3k=3，k=1，故选A17【答案】3【解析】根据题意得，|m1|=2，且m+10，解得：m=3，m的值为318【答案】2【解析】已知=0是关于x的一元二次方程，可得，1k0，解得k=219【答案】2【解析】把代入得，a23a3=0，2a26a6=0，2a26a=6，=68=220【答案】2019【解析】m为方程x2+x1=0的根，m2+m1=0，m2+m=1，m3+2m2+2019=m(m2+m)+m2+2019=m+m2+2019=1+2019=2019故答案为：201921【答案】14【解析】把x=2代入方程：x2+5xm=0可得4+10m=0，解得m=1422【答案】2019【解析】把x=1代入ax2bx2019=0得a+b2019=0，a+b=201925【答案】B【解析】把x=1代入方程得1+k3=0，解得k=2故选B【名师点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解学科￥网26【答案】2019【解析】由题意可知：2m2-3m-1=0，2m2-3m=1.原式=3（2m2-3m）+2019=2019.故答案为：2019.【名师点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型
