1、活页作业(九)一般形式的柯西不等式一、选择题1已知x，y，z均大于0，且xyz1，则的最小值为()A24B30C36D48解析：(xyz)236，36，当且仅当x时等号成立答案：C2设实数a，b，c，d，e满足abcde8，且a2b2c2d2e216，则e的最大值是()ABC5 D16解析：由已知，得abcd8e，a2b2c2d216e2.所以(8e)2(abcd)2(a2b2c2d2)(12121212)4(16e2)，当且仅当abcd2或时等号成立化简，得5e216e0，即0e.所以emax.答案：A3设a，b，c，x，y，z是正数，且a2b2c210，x2y2z240，axbycz20，
2、则的值为()ABCD解析：由题意，可得x2y2z22ax2by2cz.上式与a2b2c210相加，可得(xa)2(yb)2(zc)210.不妨令则xyz2(abc)，即.答案：C4设a1，a2，an为正实数，P，Q，则P，Q之间的大小关系为()APQ BPQCP0，b0，c0，所以st.答案：st三、解答题5已知ABC的三边长为a，b，c，其外接圆半径为R.求证： (a2b2c2)36R2.证明：由正弦定理，得sin A.所以.同理，.由柯西不等式，可得左边(a2b2c2)236R2.原不等式得证6设x，y，zR，且1.求xyz的最大值和最小值解：根据柯西不等式，知42()2222，当且仅当，即x，y1，z或x，y3，z时等号成立251(xyz2)2，即|xyz2|5.3xyz7.故xyz的最大值为7，最小值为3.
